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1、4.24.24.2 4.2 平平 移移学学标标目目习习基本要求基本要求：1. 理解平移及与平移有关的概念；理解平移及与平移有关的概念；2. 理解并掌握平移的性质；理解并掌握平移的性质；3. 学会用平移的方法作出平移后的图形；学会用平移的方法作出平移后的图形；4. 学会学会用平移基础图的方法设计图案用平移基础图的方法设计图案。教学难点教学难点：两次平移与不同方向的平移两次平移与不同方向的平移 在一块平整的木板上推动长方体物体运动：在一块平整的木板上推动长方体物体运动：1.长方体物体是怎样运动的？长方体物体是怎样运动的？2.在运动过程中，它的形状和大小发生变化了吗？在运动过程中，它的形状和大小发生
2、变化了吗？说一说：说一说： 上面实例中，长方体物体向前（或向后）运动，上面实例中，长方体物体向前（或向后）运动，它的大小和形状没有变。它的大小和形状没有变。 像这个实例那样像这个实例那样 ，把图形上所有的点都按同一，把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移平移平移平移。在上述平移中：在上述平移中： 点点A平移到了点平移到了点A，称，称A是是A的的对应点对应点对应点对应点。 原来的图形叫做原来的图形叫做原像原像原像原像。 在新位置的图形叫做该图形在平移下的在新位置的图形叫做该图形在平移下的像像像像。实践经验告诉我们：实践经验告诉我们
3、：平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小。平移不改变直线的方向平移不改变直线的方向。也就是，也就是，直线在平移下的像是与它平行的直线直线在平移下的像是与它平行的直线。MabN说一说：说一说： 如图，把三角形如图，把三角形ABCABC向右平移得到三角形向右平移得到三角形A AB BC C。连接它们的对应点连接它们的对应点A A与与A A，B B与与B B，C C与与C C，并量出线段，并量出线段AAAA，BBBB，CCCC的长度。的长度。（1 1）线段线段AAAA，BBBB，CCCC的长度有什么关系？的长度有什么关系？（2 2）AAAA，BBBB，CCCC平行吗平行吗？ 平移还具有
4、下列性质：平移还具有下列性质： 一个图形和经过平移所得的图形中，两组一个图形和经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行对应点的连线平行( (或在同一直线上或在同一直线上) )且相等。且相等。 如图，点如图，点A A，B B分别是方格内的三个点，要将分别是方格内的三个点，要将点点A A平移到点平移到点B B，可按怎样的路线平移？在图中标，可按怎样的路线平移？在图中标出平移路线图。出平移路线图。(1(1格长为格长为1 1个单位长度，下同个单位长度，下同) )答：答：答：答：有三种平移线路有三种平移线路( (如图如图) )：线路线路：先向右平移：先向右平移3 3格，再向下格，再向下平移平移4 4格
5、；格； 线路线路：先向下平移：先向下平移4 4格，再向右格，再向右平移平移3 3格；格； 线路线路：直接从点：直接从点A A平移到点平移到点B.B.练习练习1. 电梯的运动是平移吗？射击训练的移动靶是电梯的运动是平移吗？射击训练的移动靶是 平移吗？平移吗？ 答：电梯、移动靶的运动都是平移。答：电梯、移动靶的运动都是平移。2. 如如图图，AAO OB B是是由由AOBAOB平平移移得得到到的的，说说一一说说AAO OB B与与AOBAOB的的大大小小有有什什么么关关系系？两两个个角角的的边边有什么关系？有什么关系？ 答：两个角的大小相等，答：两个角的大小相等， 两个角的边互相平行两个角的边互相平
6、行. . 3. 如图，哪个图形可以经平移后得到图形如图，哪个图形可以经平移后得到图形a？ 请请在在图中用箭头标明平移的方向，并描述图中用箭头标明平移的方向，并描述 这个这个变换过程变换过程. . 欣欣赏赏下下面面美美丽丽的的图图案案，说说出出它它们们分分别别是是由由哪哪个个基基础础图图形形通通过过平平移移而而得得到到的的，在在图图中中把把基基础础图图形圈出来形圈出来. .由由 通过平移而得到通过平移而得到. .由由 通过平移而得到通过平移而得到. . 在下图所示的方格纸中，按下面路线平移，在下图所示的方格纸中，按下面路线平移，画出平移后的像：画出平移后的像：（1 1）向右平移）向右平移4 4个
7、单位；个单位；（2 2）向右平移）向右平移2 2个单位，再向上平移个单位，再向上平移4 4个单位，画出个单位，画出 正方形正方形ABCDABCD平移后的像平移后的像. .上述平移后形成一个什么汉字？上述平移后形成一个什么汉字？答：形成一个答：形成一个“品品”字字. . 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，如图，观察它们的变化规律，你能用平移的的，如图，观察它们的变化规律，你能用平移的方法拼成若干个图案吗？方法拼成若干个图案吗？1.1.平移的关键是把握平移的方向和平移的距离；平移的关键是把握平移的方向和平移的距离；2.2.把一个几何图形平移到新位置，先
8、做出平移后把一个几何图形平移到新位置，先做出平移后 的关键点，的关键点，再连线画出平移后的图形。再连线画出平移后的图形。 1.1.如如图图，小小红红用用8 8根根火火柴柴棒棒在在桌桌面面上上摆摆了了两两个个正正方方形形，它它们们的的边边分分别别平平行行，你你能能通通过过平平移移的的方方法，使得少用一根火柴仍能摆出两个正方形吗？法，使得少用一根火柴仍能摆出两个正方形吗？练习练习 2. 2.在如图所示的方格纸，将图中的图形向右在如图所示的方格纸，将图中的图形向右平移平移3 3个单位，所得的图形与个单位，所得的图形与原来的图形合起来原来的图形合起来是一个什么英文字母？是一个什么英文字母？ 答：是一个
9、英文字母答：是一个英文字母“W”. . 3.3.如图，将三角形如图，将三角形ABCABC沿沿OMOM的方向平移一定的距离得的方向平移一定的距离得 到三角形到三角形A AB BC C，则下列结论中不正确的是（，则下列结论中不正确的是（ ） A. A. AAAABBBB B. B. AAAA=BBBB C. C. BCBC=B BC C D. D. ACBACB=A AB BC C.ABCACB0MD D4.4.将三角形将三角形ABCABC沿射线沿射线ACAC平移得到三角形平移得到三角形DEFDEF，量，量 得得AF=18AF=18，CF=6CF=6，下列结论正确的有（，下列结论正确的有（ ） D
10、D是是ACAC的中点；的中点； B B点沿射线点沿射线ACAC方向方向平移平移到点到点E E的距离是的距离是6 6； 图中有两组平行的线段；图中有两组平行的线段； B=C.B=C. A. B. C. D. A. B. C. D.A AB BC CD DE EF FA A5.(1)5.(1)探究：探究： 如图，在一块长为如图，在一块长为a，宽为，宽为b的长方形土地上，的长方形土地上，有一横一纵两条小路，小路的宽度均为有一横一纵两条小路，小路的宽度均为c c。其余部。其余部分种草。把小路分别平移至长方形的最边缘，用分种草。把小路分别平移至长方形的最边缘，用此方法求出草地面积为此方法求出草地面积为
11、（直接用代（直接用代数式表示，不需进行多项式的乘法计算）数式表示，不需进行多项式的乘法计算）。( (a- -c)()(b- -c) )(2)(2)发现发现： 在长方形在长方形G G的一边设计一条曲线，并把这条的一边设计一条曲线，并把这条曲线平移到这条边的对边，得到图形曲线平移到这条边的对边，得到图形H H。比较。比较长长方形方形G G和图形和图形H H的面积，请写出你发现的结论：的面积，请写出你发现的结论： 。图形图形H H的面积等于长方形的面积等于长方形G G的面积。的面积。(3)(3)应用：应用： 根据地形和美化的需要，设计人员把根据地形和美化的需要，设计人员把(1)(1)小题小题中的小路
12、改成三条等宽的弯道，如下图。请你运用中的小路改成三条等宽的弯道，如下图。请你运用(1)(1)小题中的方法和小题中的方法和(2)(2)小题的结论求出草地的面积。小题的结论求出草地的面积。【解析】【解析】第第(3)(3)小题：小题： 根根据据第第(2)(2)小小题题的的结结论论，三三条条弯弯道道的的面面积积分分别别等等于于下下面面左左图图中中三三条条粉粉红红色色长长方方形形小小路路的的面面积积。按按第第(1)(1)小小题题的的方方法法把把粉粉红红色色小小路路平平移移，得得到到下下面面右右图图，草草地地的的长长为为a- -2c，宽宽为为b- -c. .因因此此草草地的面积为地的面积为( (a- -2
13、c)()(b- -c).).1.什么叫做平移？什么叫做平移？ 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做距离，图形的这种变换叫做平移平移平移平移。2.平移有哪些性质？平移有哪些性质？ 平移不改变图形的形状和大小，不改变直线平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向的方向。 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行对应点的连线平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相等。3.怎样画出把一个图形平移后的图形怎样画出把一个图形平移后的图形？ 先根据要求描出关键的对应点先根据要求描出关键的对应点( (如图形的顶如图形的顶点点),),再连线画图再连线画图。 特别特别注意确定平移的方向和平移的距离注意确定平移的方向和平移的距离。知识结构知识结构
