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1、19.1.2函数的图象什么叫函数？什么叫函数？P82:习题习题4,7八年级 数学第十一章 函数11.1.2 函数函数1、求出下列函数中自变量的取值范围、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解解: 自变量自变量 x 的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解: 由由n-10得得n1自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: n1解解:由由x+2 0得得 x2自变量自变量 n 的取值范围的取值范围: x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是: k1且且k 1练习：写出下列变量的关系式练习：写出下列变量的关系式,并写出自变量的取值范围。并写出自变量的取值范围。（1
2、）用用10 m 长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形,设长方形设长方形的面积为的面积为s(m2),一边长为一边长为x,怎样用含怎样用含X的式子的式子表示长方形的面积表示长方形的面积s.（2）小明从）小明从A地出发去北京，全程地出发去北京，全程320千米，汽千米，汽车平均速度为车平均速度为80千米千米/小时。求小明距北京的路程小时。求小明距北京的路程S（千米）与行驶的时间（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式，（时）之间的关系式，并写出自变量的取值范围。并写出自变量的取值范围。（3）周长为）周长为80cm的等腰三角形，若底边长为的等腰三角形，若底边长为y cm，腰长为，腰长为x cm，写出，写
3、出y与与x的函数关系式，的函数关系式，并求自变量的取值范围。并求自变量的取值范围。观察上述3个问题中，你能观察到当自变量增大时，函 数值是怎样变化的吗？上述3个问题中，函数值随自变量的增大的变化规 律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？观察函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ （3）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化. 问题：有根弹簧原长问题：有根弹簧原长10 cm10 cm，每挂，每挂1kg1kg重物，弹簧重物，弹簧伸长伸长0.5 cm0.5 cm，设所挂的重物为，设所挂的重物为m kgk
4、g，受力后弹簧的长，受力后弹簧的长度为度为l cmcm，根据上述信息完成下表：，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度受力后弹簧的长度l是所挂重物是所挂重物m的函数吗？的函数吗？m/kg/kg01233.5 l/cm/cm 11.7511.7511.511.5111110.510.51010探究新知探究新知问题问题1 1：表示函数有哪三种方法？：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法列表法、解析式法和图象法. .问题问题2 2：这三种表示的方法各有什么优点？：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的
5、关系；关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系关系. .问题问题3 3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？用解析式法与图象法表示等边三角形的周长用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是是边长边长a的函数的函数. . 解：因为等边三角形的周长解：因为等边三角形的周长l是边长是边长a的的3 3倍，所以倍，所以周长周长l与边长与边长a的函数关系可表示为：的函数关系可表示为：l=3=
6、3a（a0 0）. .a1234l36912描点、连线：描点、连线：用描点法画函数用描点法画函数l=3=3a的图象的图象. .O2xy123458641012在直角坐标系中，通常用在直角坐标系中，通常用自变量的值表示横坐标，自变量的值表示横坐标，用函数值表示纵坐标，用函数值表示纵坐标，表中每一对数表示一个点表中每一对数表示一个点正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2思考： （1）这个函数的自变量取值范围是什么？（2）怎样获得组成曲线的点？先确定点的坐标探究问题请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： （1）填写下表：x0.511.522.533.5S0.25 1 2.
7、25 4 6.25 9 12.25 探究一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数 （x0）的图象用空心圈表示用空心圈表示不在曲线的点不在曲线的点 用平滑曲线去用平滑曲线去连接画出的点连接画出的点 应用- -3O 414248T/t/时 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？应用例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一
8、直线上825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？应用例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 应用例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（3）食堂离图书馆多远
9、？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 应用例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（4）小明读报用了多长时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 应用例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？825 285
10、868x/min 0.8 0.6 y/km O 八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：应用10 20 30 40 50 60 7055 s/km t/min O乙甲给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度小轿车的速度是1.375km/ min 根据图象信息，以上说法正确的有 拓展从图象中还能获得哪些信息？应用10 20 30 40 50 60 7055
11、s/km t/min O乙甲如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2 2，动，动点点P从从C出发，在正方形的边上沿着出发，在正方形的边上沿着CBA的方向匀速运动（点的方向匀速运动（点P与与A不重合）不重合）. .设设P的运动路程为的运动路程为x，则，则下列图象中表示下列图象中表示ADP的面积的面积y关于关于x的函数关系的是（的函数关系的是（ ）ABCDPADCB如果如果P点沿着点沿着D CBA的方向匀速运动，的方向匀速运动，则则ADP的面积的面积y关于关于x的函数图象将会怎样变化？的函数图象将会怎样变化？ （1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点 吗？ （3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？课堂小结图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律
