数学发展史作业辅导

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1、数学发展史辅导1数学史（一）一、填空一、填空1、早期数学，是在（）等河谷地带首先发展起来的。答案：尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河2、重大的数学理论总是在（）的基础上建立起来的。答案：继承和发展原有理论3、在距今（）多年前，出现了书写记数以及相应的记数系统。答案：五千24、古埃及几何学产生于（），古代印度几何学的起源则与（）密切相关。在古代中国，几何学起源更多地与（）相联系。答案：古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量 ，古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关。在古代中国，几何学起源更多地与天文观察相联系。5、中国最早的数学经典是（）。答案：周髀算经6、（）的广

2、泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色。答案：单位分数7、古埃及人的记数系统采用（）进制，玛雅数字采用（）进制。答案：古埃及人的记数系统采用10进制，玛雅数字采用20进制。38、古巴比伦时代的泥版文书说明勾股定理在当时的（）地区已广泛使用。答案：美索不达米亚9、美索不达米亚几何与埃及几何有一个相同的缺陷，即对（）。答案：准确公式与近似关系混淆不分10、埃及人将所有的真分数都表示为一些（）的和。但（）例外。答案：埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数的和。但2/3例外。4二、单选题二、单选题1、采用60位制锲形文记数的是（）人。A、古印度B、古埃及C、美索不达米亚D、古代中国C2、我们通过研究

3、纸草书来研究古（）人数学的知识。A、印度B、美索不达米亚C、希腊D、埃及D3、以论证几何为主是古（）数学的特色。A、中国B、印度C、希腊D、埃及C54、获得第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名的是（）。A、毕达哥拉斯B、亚里士多德C、柏拉图D、泰勒斯D5、古希腊“穷竭法”的始祖是（）。A、安蒂丰B、亚里士多德C、阿基米德D、柏拉图A6三、判断题并将错的加以改正三、判断题并将错的加以改正1、数学史家认为，数学发展史也象大多数学科的历史一样，在不断的否定过程中前进，“一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。”于是有了现代数学的大建筑。错。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基

4、础上建立起来的。在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。2、数学史就是几千年的数学成就的编年记录。错。数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。3、周易系辞下有“结绳而记”的记载，说明历史上只有中国人采用过结绳记数的方法。错。结绳方法不仅在中国而且在世界其他许多国家和地方都曾使用过。74、毕达哥拉斯是希腊数学的祖师。相传“哲学”和“数学”的希腊原文是毕达哥拉斯所创。正确。5、迄今发现的人类刻痕记数的最早证据，是中国的甲骨文。错。迄今发现的人类刻痕记数的最早证据，是在捷克摩拉维亚地方出土的一块幼狼的胫骨，据靠考大约在3万年前。而中国

5、的甲骨文在公元前1600年左右。6、各种泥版文书上的数学问题说明美索不达米亚数学是实用数学。错。美索不达米亚数学有时也表现出理论兴趣。如“普林顿322”泥版上的例子。7、希腊数学的亚历山大后期几何学最富创造性的成就是三角学的建立。这方面最卓越的代表人物是托勒玫正确。8、圆锥曲线论是阿基米德在前人工作的基础上创立的相当完美的圆锥曲线理论最重要的数学成就。错。不是阿基米德，而是阿波罗尼奥斯。8四、简答题四、简答题1、什么是希腊数学的“亚历山大后期”？答：希腊数学的“亚历山大后期”是指公元前30年到公元6世纪的这一段时期的希腊数学。亚历山大后期希腊数学的一个重要特征是突破了前期以几何学为中心的传统，

6、使算术和代数成为独立的学科。2、为什么数学史家贝尔称莫斯科纸草书中的14题的截棱锥体为“最伟大的埃及金字塔”？答：该题给出了精确的计算平截头方锥体积的公式，在距今四千年前能够达到这样的成就是令人惊讶的，因此，数学史家贝尔称莫斯科纸草书中的14题的截棱锥体为“最伟大的埃及金字塔”。3、古希腊三大著名几何问题是什么？答：化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；倍立方体，即作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；三等分角，即分任意角为三等分。94、简述阿基米德的“平衡法”？ 答：就是将需要求积的量（面积、体积等）分成许多微小单元（如微小线段、薄片等），在用另一组微小单元来进行比较，而后一组

7、微小单元的总和比较容易计算，只不过两组单元的比较是借助力学上的杠杆平衡原理来实现的。平衡法体现了近代积分法的基本思想，可以说是阿基米德数学研究的最大功绩。5、简述欧几里得几何原本全书推理的主要出发点。答：在几何原本的开始，欧几里得给出了一些最基本的定义（如，点是没有部分的；线是没有宽度的长；面是只有长度和宽度的；圆是由一条曲线包围的平面图形，从其内一点出发落在曲线上，所有线段彼此相等：）、公设（1、假定从任意一点到任意一点可做一直线；2、一条有限直线可不断延长；3、以任意中心和直径可以画圆；4、凡直角都彼此相等；5、若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将

8、在同旁内角和小于两直角的一侧相交。）公理（等于同量的量彼此相等；等量加等量，和相等；等量减等量，差相等；彼此重合的图形是全等的；整体大于部分）。这些就是全书推理的出发点。10数学史（二）一、填空填空1、中世纪数学的主角是（）地区的数学。答案：中国、印度与阿拉伯答案：中世纪的中国数学指从公元前后至公元14世纪。先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期、宋元时期。其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。2、中世纪的中国数学指（）。先后经历了三次发展高潮，即（）。其中（）达到了中国古典数学的顶峰。113、中国战国时期的诸子百家中的（）和（）的著作包含有理论数学的萌芽。答案：中国战国时期的诸子

9、百家中的墨家和名家的著作包含有理论数学的萌芽。4、祖暅推导几何图形体积公式的方法是以（）和（）两条原理为基础。答案：祖暅推导几何图形体积公式的方法是以出入相补原理和祖氏原理两条原理为基础。5、阿拉伯数学是指（）地区的数学，包括（）等所写的阿拉伯文数学著作。答案：阿拉伯数学是指815世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人和基督徒等所写的阿拉伯文数学著作。6、（）时代是印度数学的繁荣鼎盛时代，其数学内容主要是（）。答案：悉檀多时代是印度数学的繁荣鼎盛时代，其数学内容主要是算术和代数127、阿耶波多最大贡献是建立了丢番图方程的所谓（）方法，采用（）的演算程序。答案：阿耶波多

10、最大贡献是建立了丢番图方程的所谓库塔卡方法，采用辗转相除法的演算程序。8、印度数学在（）方面显得薄弱。答案：几何学9、希腊人门奈赫莫斯为解决（）问题而发现了圆锥曲线。答案：倍立方体10、对希腊三角学加以系统化的工作的是9世纪（）家（）作出的。答案：对希腊三角学加以系统化的工作的是9世纪天文学家阿尔巴塔尼作出的。13二、单选题二、单选题1、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（）。A、赵爽B、刘徽C、祖冲之D、张苍A2、中国数学史上第一次获得正确的球体积公式的数学家是（）。A、刘徽B、祖冲之C、祖暅D、刘歆B3、中国（）代在科举考试中首开了数学科目，叫“明算科”。A、隋B、唐C、宋D、元B

11、144、著有两本代表印度古代数学最高水平的印度数学家是（ ）。A、阿耶波多B、婆罗摩芨多C、马哈维拉D、婆什迦罗D5、现代数学术语“算法”（Algorithm）源于阿拉伯数学家（）的拉丁译名。A、阿尔巴塔尼B、花拉子米C、奥马海亚姆D、海拜什哈西卜B15三、判断题并将错的加以改正三、判断题并将错的加以改正1、在使用数学符号方面，阿拉伯人继承并推进了丢番图的做法。错。在使用数学符号方面，阿拉伯人没有继承丢番图的做法。2、阿拉伯人继承并推进了希腊人的三角术，并致力于高精度三角函数表的编制。正确3、莉拉沃蒂是印度最伟大的数学家纪念其女儿的传记作品。错。莉拉沃蒂是印度最伟大的数学家纪念其女儿的数学著作

12、。4、印度第一个正弦表是在天文著作中出现的。正确165、“天元术”是对解高次联立方程组“四元术”的推广。错。相反，“四元术”是把“天元术”的推广到解二元四元高次联立方程组。6、缉古算经是算经十书中的一部。是世界上最早讨论三次方程组代数解法的著作。正确7、九章算术中的球体积的计算公式是错误的。正确8、刘徽是中算史上第一个建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。正确17四、简答题四、简答题1、简述刘徽的“出入相补”原理。答：一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和不变。2、负数的引进是哪一个国家的哪一部数学著作中的突出贡献？并简单说说其他国家对待和使用负数的情况。答：负数的引

13、进是我国的九章算术中的贡献。到7世纪时的印度数学家也开始使用负数。对负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪韦达的著作还回避使用负数。3、试述中国传统数学本身的弱点。 答：中国数学的筹算系统本身有很大的局限性，在筹算框架内发展起来的半符号代数“天元术”与“四元术”，就不能突破筹算的限制而演进为彻底的符号代数；筹算方程不仅笨拙累赘，而且对有五个以上未知量的方程组无能为力。另一方面，算法创造是数学进步的必要因素，但缺乏演绎论证的算法倾向与缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学。而无论是筹算数学还是演绎几何，在中国的传播都由于“天朝帝国”的妄大、自守而显得困难和缓慢，因而，16、17世纪，当

14、代数学在欧洲蓬勃兴起以后，中国数学就更明显地落后了。184、中世纪印度数学的发展可以划分为哪几个重要时期？答：可分为达罗毗荼人时期（约公元前3000前1400），史称河谷文化；随后是吠陀时期（约公元前10世纪前3世纪）；其次是悉檀多时期（5世纪12世纪）。5、试述阿拉伯人在保存和传播数学方面对世界数学发展的贡献。答：阿拉伯建国后，东西两个帝国的哈里发都十分重视科学和艺术事业，他们曾经从拜占庭帝国收买大量希腊人手稿，还邀请各地科学家到他们的首都从事科学研究，巴格达成为当时的科学文化中心，阿拔斯王朝在那里设立的“智慧宫”，吸引了大批学者，他们掀起了著名的翻译运动，在曼苏尔哈里发时期，婆罗摩芨多等印

15、度天算家的著作在766年左右已传入巴格达，并译成阿拉伯文，8世纪末到9世纪初的兰希哈里发时期，包括几何原本和大汇编在内的希腊天文数学经典先后被译成阿拉伯文。9世纪最著名的翻译家伊本科拉翻译了欧几里得、阿波罗尼奥斯、阿基米德、托勒枚、狄奥多修斯等人的著作。到10世纪丢番图、海伦等人的著作也被译成阿拉伯文。阿拉伯学者们在广泛吸收古希腊、印度与中国的数学成果的基础上，也加上他们自己的创造，使阿拉伯数学取得了对文艺复兴以后欧洲数学的进步有深刻影响的发展。19数学史（三）一、填空一、填空1、欧洲黑暗时期过后，欧洲第一位有影响的数学家是（）在意大利写成数学著作（）。这部很有名的著作主要是一些源自（）汇集。

16、此著作被看成是欧洲数学在经历了漫长黑夜后走向复苏的号角。 答案：欧洲黑暗时期过后，欧洲第一位有影响的数学家是斐波那契在意大利写成数学著作算经。这部很有名的著作主要是一些源自古代中国、印度和希腊的数学问题的汇集。此著作被看成是欧洲数学在经历了漫长黑夜后走向复苏的号角。202、近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了（），它体现了数学学科的高度抽象与简练。答案：数学符号3、在16世纪，三角学已从（）中分离出来，成为一个独立的数学分支。答案：天文学4、解析几何的真正发明要归功于法国数学家（）和（ ）。答案：解析几何的真正发明要归功于法国数学家笛卡儿和费马。5、牛顿的流数论以（）为背景，而莱布尼茨

17、创立微积分首先是出于对（）的思考。答案：牛顿的流数论以运动学为背景，而莱布尼茨创立微积分首先是出于对几何问题的思考。216、18世纪微积分发展的一个历史性转折，是将（ ）放到了中心的地位，而以往数学家们都以（ ）作为微积分的主要对象。这一转折首先也归功于数学家（ ），是他首先明确宣布：“数学分析是关于（ ）的科学，”微积分被看作是建立在微分基础上的（ ）理论。答案：18世纪微积分发展的一个历史性转折，是将函数放到了中心的地位，而以往数学家们都以曲线作为微积分的主要对象。这一转折首先也归功于数学家欧拉，是他首先明确宣布：“数学分析是关于函数的科学，”微积分被看作是建立在微分基础上的函数理论。7、

18、范德蒙德也是最早注意到研究代数方程根的（ ）问题的重要性的学者之一，因而在数学史文献中常常与（ ）一起被列为（ ）的奠基人。答案：范德蒙德也是最早注意到研究代数方程根的对称函数对于解决四次以上方程根式求解问题的重要性的学者之一，因而在数学史文献中常常与拉格朗日一起被列为群论的奠基人。228、18世纪代数方程论发展的一个方向是关于（ ），另一个方向是（ ），第三个方向是（ ）。答案：18世纪代数方程论发展的一个方向是关于代数基本定理的证明代数基本定理的证明，另一个方向是高次方程根式可解性问题探讨高次方程根式可解性问题探讨，第三个方向是方程组理论方程组理论。二、单选题二、单选题1、代数基本定理的第

19、一个实质性证明是由数学家（）完成的。A牛顿B高斯C欧拉D拉格朗日B2、首先求解出“位势方程”的数学家是（）A欧拉B高斯C拉普拉斯D格林C233、数学符号系统化首先归功于数学家（），由于他的符号体系的引入导致代数性质上产生重大变革。A笛卡儿B欧拉C韦达D丢番图C4、牛顿发明微积分是从对（）的研究入手的。A卡瓦列里不可分量原理B笛卡儿“圆法”C巴罗“微分三角形”D费马求极大值与极小值的方法B5、（）首先使用了函数（function）这一术语。A莱布尼茨B牛顿C笛卡儿D欧拉A24三、判断题并将错的加以改正三、判断题并将错的加以改正1、牛顿和莱布尼茨两人是相互独立地完成了微积分的发明。就发明时间而言，

20、莱布尼茨早于牛顿；就发表时间而言，牛顿早于莱布尼茨。错。应当是：就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨早于牛顿。2、18世纪常微分方程求解的最高成就是拉格朗日在1774-1775年间用积分因子法解出了n阶变系数非齐次常微分方程。错。是用参数变易法解的。3、代数基本定理：n次方程恰有n个根。最早是由数学家高斯提出的。错。最早是由荷兰数学家吉拉尔（Girard）于1629年提出的。255、1572年，意大利数学家邦贝利在其所著教科书中引进了虚数。正确错。这是费马小定理。费马大定理是：方程对任意大于2的自然数n无整数解。4、费马大定理是：如果p是素数，a与p互素，则 可以被p整除

21、。26四、简答题四、简答题1、为什么说，12世纪可以说是欧洲数学的翻译时代？答：12世纪，欧洲人通过贸易和旅游同阿拉伯人和东罗马帝国的拜占庭人发生接触，并对其古典学术发生了极大的兴趣，由此对这些著作进行了大量的翻译工作。期间翻译的主要数学著作有：英国的阿德拉特翻译的原本和花拉子米的天文表；意大利人普拉托翻译的巴塔尼的天文学；狄奥多修斯的球面几何以及其他著作；罗伯特翻译的花拉子米代数学等。12世纪最伟大的翻译家杰拉德将90多部阿拉伯文著作翻译成拉丁文，其中包括托拉枚的大成、原本、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论以及阿基米德的圆的度量。故，我们说，12世纪是欧洲数学的翻译时代。272、试用费马求极大值与极

22、小值的方法求作一个周长为2b的矩形，使其面积最大。解：设矩形的长为x,则宽为b x.于是矩形面积为作变量代换有 ，即消去相同项得两边除以 ，得令 ，得，即有故得，矩形是正方形时，其面积最大。283、请列出在微积分酝酿阶段的几个最有代表性的数学研究工作。1）、开普勒与旋转体体积2）、卡瓦列里不可分量原理3）、笛卡儿“圆法”4）、费马求极大值与极小值的方法5）、巴罗“微分三角形”6）沃利斯“无穷算术”294、简述18世纪末数学家们的悲观情绪，并试分析其由来及其认识论的背景。答：在18世纪行将结束的时候，数学家们对自己从事的数学科学奇怪地存在着一种普遍的悲观情绪。拉格朗日说：似乎数学的矿井已经挖的很

23、深了，除非发现新的矿脉，否则迟早势必放弃它，科学院中几何学（指数学）的处境将会有一天变成目前大学里阿拉伯语的处境一样，那也不是不可能的。欧拉和达朗贝尔同意拉格朗日的观点。法国法兰西学院一份关于1789年以来数学科学进展的历史及其现状的报告更是预测在数学的“几乎所有的分支里,人们都被不可克服的困难挡住了；把细枝末节完善化看来是剩下来唯一可做的事情了，所有这些困难好象是宣告我们的分析的力量实际上是已经穷竭了”。这种世纪末悲观主义的由来，可能是因为17、18世纪数学与天文学力学的紧密结合，使部分数学家把天文与力学看成是数学发展的几乎唯一的源泉，而一旦这种结合变得相对滞缓和暂时进入低谷，就会使人感到迷

24、失方向。其认识论的背景，是当时的数学家对于数学靠内在逻辑需要推动而发展的前景缺乏充分的预见。30数学史（四）一、填空一、填空1、（ ）的发现是继伽罗瓦提出群的概念后，19世纪代数学最重大的事件。四元数2、四元数是（ ）数学家（ ）在研究推广（ ）的工作中发现的。爱尔兰哈密顿复数3、莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想。在19世纪由（ ）数学家（ ）的（ ）或称（ ）基本上完成了逻辑的演算工作。英国布尔逻辑代数布尔代数314、二次互反律是（ ）最先发现的，但他没有给出证明。（ ）给出的一个证明则是不完全的。第一个完全的证明是（ ）在（ ）年给出的，而且他在一生中至少给出过（ ）个不同的证明。欧拉勒让德

25、高斯179685、非欧几何的发明人有（ ）数学家（ ）、（ ）数学家（ ）和（ ）数学家（ ）等。在这三位数学家中只有（ ）最早、最系统地发表了自己的研究成果，并且也是最坚定地宣传和捍卫自己的新思想的一位。德国高斯波兰J.波约俄国罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基6、19世纪70年代以后，意大利数学家（ ）、德国数学家（ ）和法国数学家（ ）等人先后在欧几里得空间中给出了非欧几何的直观模型。贝尔特拉米克莱茵庞加莱327、被称为19世纪和20世纪数学交界线上高耸着的三个巨大身影的数学家是（ ）、（ ）和（ ）。庞加莱克莱茵希尔伯特8、数学史上有名的女数学家有（ ）的（ ）、近代（ ）的（ ）（ ）的（ ）

26、和（ ）。而（ ）是迄今为止最伟大的女数学家。古希腊希帕蒂娅意大利阿涅西俄国柯瓦列夫斯卡娅爱米诺特爱米诺特33二、单选题二、单选题1、历史上第一个明确宣布“不可能用根式解四次以上方程”的数学家是（ ）。A 拉格朗日 B阿贝尔C 伽罗瓦 D 欧拉A2、1879年德国数学家（ ）开创了数理逻辑研究的另一种传统数学基础传统。A 高斯 B 弗雷格C 黎曼 D 克莱茵B343、希尔伯特的几何基础用（ ）统一几何学。A公理化方法 B 复整数理论C 逻辑数学化 D 群的理论A 4、由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成的标志是（ ）。A 创立了集合论 B 严格的表述并证明微积分基本定理C 创造了一套

27、-语言，用以重建分析体系 D 实数的定义及其完备性的确立 D 355、中国数学家（ ）开辟了一条定理机器化证明的代数化途径，他的方法形成了中国特色。A 陈省身 B 华罗庚C 吴文俊 D 王 元C三、判断题并将错的加以改正三、判断题并将错的加以改正1、哥德巴赫猜想的奇数哥德巴赫猜想于被数学家维诺格拉多夫完成证明。正确。（1937年）2、19世纪末由魏尔斯特拉斯创立了集合论。错。由康托尔创立集合论。363、罗巴切夫斯基几何以及欧氏几何都只不过是黎曼几何的特例。正确。4、四元数是历史上第一次构造的不满足乘法结合律的数系。错。四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换率的数系。5、第一个证明了“一般的五

28、次和五次以上方程根式解是不可能的”是年轻的数学家伽罗瓦。错。是数学家阿贝尔。6、欧拉最先发现二次互反律，并给出了第一个完全的证明。错。二次互反律是欧拉最先发现的，但他没有给出证明。勒让德给出的一个证明则是不完全的。第一个完全的证明是高斯在1796年给出的，而且他在一生中至少给出过8个不同的证明。37四、简答题简答题1、18世纪后半叶数学家面临的数学发展进程中提出的最突出的三个长期悬而未决的问题是什么？ 答：18世纪后半叶数学家面临的数学发展进程中提出的最突出的三个长期悬而未决的问题是高于四次的代数方程的根式求解问题、欧几里得几何中平行高于四次的代数方程的根式求解问题、欧几里得几何中平行公理的证

29、明问题和牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题。公理的证明问题和牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题。2、20世纪纯粹数学的发展表现出的主要特征或趋势是什么？答：是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。3、20世纪40年代后的应用数学的新时代的几个特点是什么？答：1）、数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透。 2）、纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透。 383）、现代数学对生产技术的应用变的越来越直接。4）、现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科，这些学科以数学方法与数学理论为基础，但不同于那些交叉应用分支，其应用

30、对象不只限于某一门特殊的学科，而是适用于相当广泛的领域。这样的应用学科有数理统计、运筹学、控制论等。4、简述魏尔斯特拉斯提出的所谓“分析算术化”的纲领。答：魏尔斯特拉斯提出的所谓“分析算术化”的纲领是：魏尔斯特拉斯认为实数赋予我们极限与连续等概念，从而成为全部分析的本源。要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化。为此，最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数（有理数）。这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补。39数学史（五）一、填空1、当今数学包括了约（ ）个二级学科，（ ）多个三级学科。604002、数学史的分期通常采用的线索为：（）；（）；（）。答案：数学

31、史的分期通常采用的线索为：1）、按时代顺序；2）、按数学对象、方法等本身的质变过程；3）、按数学发展的社会背景。3、（）的广泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色。单位分数404、现在所知的最早的希腊数学家是（）。泰勒斯5、周髀算经在数学上的主要成就是（ ）。答案：分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用6、1572年，意大利数学家（）在其所著教科书中引进了虚数。邦贝利7、18世纪数学的鲜明特征之一是微积分应用与（ ）的有机结合。力学8、解一阶常微分方程Mdx+Ndy=0的所谓“积分因子法”，先后由（ ）和（ ）独立的提出。欧拉克莱洛9、行列式理论的奠基人是（ ）。范德蒙德10、历史上第一个作

32、证明欧几里得第五公设的重大尝试的是（ ）天文学家（ ）。古希腊托勒枚41二、单选题1、（ ）把数学定义为“研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”。A笛卡儿B亚里士多德C恩格斯D康托尔 C 2、纸草书是研究（）数学的主要依据。A古印度B古埃及C古巴比伦D古希腊B423、数学家()在微分几何的研究中引进了法曲率、主曲率并得到法曲率公式。A欧拉B克莱洛C蒙日D拉普拉斯A4、在数学史上，被称为“现代分析之父”的是数学家（ ）。A狄利克雷 B 魏尔斯特拉斯C 柯西 D黎曼B5、讨论偏微分方程解的存在性的第一人的数学家是（ ）。A 柯西 B 庞加莱C希尔伯特D克莱茵A43三、判断题并将错的加以改正判断题

33、并将错的加以改正1、古埃及人的面积、体积算法已经对精确公式与近似关系作出了明确区分。错。古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分。2、丢番图算术的贡献之一是创用了一套缩写符号和使用了特殊的记号来表示未知数，是真正符号代数出现之前的重要阶段。阿拉伯人在此基础上又前进了一步。错。阿拉伯人没有继承丢番图的做法，始终用语言叙述他们的解法。3、对数是阿拉伯数学家在进行航海计算时发明的。错。首先发明对数方法的是苏格兰数学家纳皮尔。他在对球面天文学的球面天文学的三角学三角学的研究中发明了对数方法。444、俄国数学家科尔莫戈罗夫给出了概率的古典定义。错。概率的古典定义是由数学家拉普拉斯 于

34、1812年给出的。5、纯粹数学几乎得不到应用，尤其是最抽象的一些分支。错。在20世纪数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透。纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透。四、简答题简答题1、现代数理逻辑的四大分支是什么？答：公理化集合论、证明论、模型论和递归论。2、在数学史上，为什么罗巴切夫斯基被称为“几何学上的哥白尼”？45答：因为非欧几何的发明人中只有罗巴切夫斯基最早、最系统地发表了自己的研究成果，并且也是最坚定地宣传和捍卫自己的新思想的一位。而非欧几何的创立不只是解决了两千年来一直悬而未决的平行公设问题，更重要的是它引起了关于几何观念和空间观念的

35、最深刻的革命。首先，非欧几何对于人们的空间观念产生了极其深刻的影响。其次，非欧几何的出现打破了长期以来只有一种几何学即欧几里得几何学的局面。五、论述题论述题 简述微积分发展的历史。（1 1）、）、微积分的思想萌芽，特别是积分学，部分可以追溯到古代：在古代希腊、中国和印度数学家如阿基米德、刘徽和祖冲之父子们的著述中，不乏用无穷小过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长的例子。他们的工作，是人们建立一般积分学的漫长努力的先驱。而微分学的起源则要晚的多。在17世纪以前，真正意义上的微分学研究的例子可以说是很罕见的。（2）、近代微积分的酝酿，主要是17世纪上半叶。开普勒、笛卡儿等前驱者们的工作对于求解各类

36、微积分问题作出了宝贵贡献。（3）、牛顿和莱布尼茨顺应时代的需要，利用他们的个人才识，完成了微积分创立中最后也是最关键的一步。在微积分的创立上，牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉。他们两人相互独立地完成了微积分的发明，就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿。46 4、在18世纪，微积分进一步深入发展。泰勒、麦克劳林、棣莫弗、斯特林、伯努利兄弟和欧拉对牛顿和莱布尼茨学说进行推广。18世纪微积分最大的进步是由欧拉作出的。是欧拉创造引用了函数符号f(x)、求和号、自然对数底e和虚数号i,对分析表述规范化起了重要作用。18世纪微积分发展的一个历史性转折，是将函数放到了中心的地位，而

37、以往数学家们都以曲线作为微积分的主要对象。这一转折首先也归功于数学家欧拉，是他首先明确宣布：“数学分析是关于函数的科学，”微积分被看作是建立在微分基础上的函数理论。5、18世纪数学家们以高度的技巧，将牛顿和莱布尼茨的无限小算法施行到各类不同的函数上，不仅发展了微积分本身，而且作出了许多影响深远的新发现，尤其是使用了变量替换和部分分式等方法对积分技术的推进。他们还将微积分算法推广到多元函数而建立了偏导数理论和多重积分理论。 6、牛顿和莱布尼茨的微积分是不严格的。18世纪，达朗贝尔、欧拉和拉格朗日力图以代数化的途径来克服微积分基础的困难。同时又大大扩展了微积分的应用范围，而使一系列数学分支象常微分方程、偏微分方程和变分法在18世纪成长起来。 7、到19世纪法国数学家柯西在分析严格化方面迈出了关键的一步：对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数、微分、收敛等给出了明确的定义。 8、魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动由于他所作出的实数定义及其完备性的确立而大致宣告完成。使数学分析达到了今天所具有的严密形式。47