《九年级数学上册 22.1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 22.1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的定义 一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式 利用一元二次方程建立实际利用一元二次方程建立实际问题模型问题模型 一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且平方米的矩形绿地，并且长比宽多长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长
2、和宽各为多少？问问 题（一）题（一）（来自教材）（来自教材）分析：分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题我们已经知道可以运用方程解决实际问题设绿地的宽为设绿地的宽为x米，不难列出方程米，不难列出方程 x(x10)900，整理得整理得 x210x9000.(1)（来自教材）（来自教材）（来自教材）（来自教材）学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底万册，预计到明年年底增加到增加到7.2万册求这两年的年平均增长率万册求这两年的年平均增长率问问 题（二）题（二）分析：分析：设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是已知去年年底的图书数
3、是5万册，则今年年底的图万册，则今年年底的图书数是书数是5(1x)万册万册同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1x)倍，即倍，即5(1x)(1x)5(1x)2(万册万册)可列得方程可列得方程5(1x)27.2，整理可得整理可得5x210x2.20.(2)1知识点知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义思思 考考问题问题1和问题和问题2分别归结为解方程分别归结为解方程(1)和和(2)显然，显然，这两个方程都不是一元一次方程那么这两个方程与这两个方程都不是一元一次方程那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点一元一次方程的区别
4、在哪里？它们又有什么共同特点呢？呢？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1.定义：定义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，这样的方程叫做一元二次方程2.要点精析：要点精析：(1)理解定义理解定义：要掌握三个关键点：整式、未知数个：要掌握三个关键点：整式、未知数个数及最高次数；数及最高次数；“一元一元”是指整个方程中只含有一个未知数；是指整个方程中只含有一个未知数；“二次二次”是指该未知数的最高次数是是指该未知数的最高次数是2.(2)一元二次方程的识别方法一元二次方程的识别方法：整理前：整理前：整
5、式方程，整式方程，只含一只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例1】下列方程：下列方程：是一元二次方程的有是一元二次方程的有()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个知知1 1讲讲导引：导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的条件方程的条件中有两个未知数；中有两个未知数；不是整式方程；不是整式方程；未知数的最高次数是未知数的最高次数是3；整理后二次项系
6、数为零整理后二次项系数为零A知知1 1讲讲归纳判断一个方程是否是一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点：有两个关键点：(1)整理前是整式方程且只含一个未知数；整理前是整式方程且只含一个未知数；(2)整理后未知数的最高次数是整理后未知数的最高次数是2；本例；本例2x23x2(x22)中易出现不整理就下结论，误认为是一元中易出现不整理就下结论，误认为是一元二次方程的错误二次方程的错误（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1 1下列关于下列关于x的方程一定是一元二次方程的是的方程一定是一元二次方程的是( () )2若若方方程程(m1)x|m|12x3是是关关于于x的的一一元元二二
7、次次方方程，则有程，则有()3A.m B. m 4C.m 1D.m 1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知知2 2讲讲1.一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这种形式叫这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，是二次项，a是二是二次项系数，次项系数，bx是一次项，是一次项，b是一次项系数，是一次项系数，c是常数项是常数项2.2理解要点：理解要点：(1) ax2bxc0，当，
8、当a0时，方程才是时，方程才是3.一元二次方程，但一元二次方程，但b，c可以是可以是0.4.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去去分母、分母、 5.5. 去括号、移项、合并同类项去括号、移项、合并同类项等步骤等步骤6.知知2 2讲讲(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起出某项系数时应连同它前面的符号一起(4)二次项系数不等于零既是一元二次方程的必要条件，二次项系数不等于零既是一元二次方程的必要条件，也是一个隐含条件也是一个隐含条件（来自（来自点拨点拨
9、）【例例2 2】 已知关于已知关于x的方程的方程(a21)x2(1a)xa20. (1) (1)当当a为何值时，该方程为一元二次方程？为何值时，该方程为一元二次方程？ (2) (2)当当a为何值时，该方程为一元一次方程？为何值时，该方程为一元一次方程？ 并求一元一次方程的解并求一元一次方程的解 知知2 2讲讲导引：导引：已知条件中说明是关于已知条件中说明是关于x的方程，则方程中只含有的方程，则方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一个未知数，并且未知数的最高次数是2，但由于，但由于二次项系数待定，故分析二次项系数是否为零是二次项系数待定，故分析二次项系数是否为零是确定该方程是否为一元二
10、次方程的关键点确定该方程是否为一元二次方程的关键点解：解：（1）由题意得由题意得a210，即当，即当a1时，该方程时，该方程为一元二次方程为一元二次方程（2）由题意得由题意得a210且且1a0，解得，解得a1.此时方程为此时方程为2x30，解得，解得知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲归纳在一元二次方程的一般形式：在一元二次方程的一般形式：ax2bxc0中，中，a0是确定该方程为一元二次方程的唯一标准，在是确定该方程为一元二次方程的唯一标准，在应用一元二次方程的定义求待定字母的值时，既要应用一元二次方程的定义求待定字母的值时，既要考虑未知数的最高次数是考虑未知数的最高次数是2，又
11、要考虑二次项系数，又要考虑二次项系数不为零不为零（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1把方程把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则化成一般形式，则a，b，c的值分别是的值分别是()A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2一元二次方程一元二次方程2(x1)2x3化成一般形式化成一般形式 ax2bxc0后，若后，若a2，则，则bc的值是的值是_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点知识点利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型 绿苑小区在规划设计时，绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一准备在两幢楼房之间，设置一块面积为
12、块面积为900平方米的矩形绿平方米的矩形绿地，并且长比宽多地，并且长比宽多10米，那么米，那么绿地的长和宽各为多少？绿地的长和宽各为多少？1.一元二次方程模型：一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达2建立一元二次方程模型的一般步骤：建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；关系；(2)设出合适的未知数，一
13、般设为设出合适的未知数，一般设为x；1.(3)确定等量关系；确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式方程，有时要化为一般形式3常用一元二次方程来建模的问题有常用一元二次方程来建模的问题有：圆形的面积、增：圆形的面积、增长长(利润利润)率、行程问题、工程问题等率、行程问题、工程问题等（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲【例例3】小雨在一幅长小雨在一幅长90cm，宽，宽40cm的油画四周外围的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图并使镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个挂图面积的油画画面的面积是整个挂图面积的54
14、%，设边，设边框的宽度为框的宽度为xcm，根据题意，列出方程，根据题意，列出方程知知3 3讲讲导引：导引：本题涉及两个基本量：油画的面积与整个挂图的面本题涉及两个基本量：油画的面积与整个挂图的面积在油画四周外围镶上宽度为积在油画四周外围镶上宽度为xcm的边框，则整的边框，则整个挂图的长与宽都增加了个挂图的长与宽都增加了2xcm，面积就可表示为，面积就可表示为(902x)(402x)cm2，再根据油画面积与整个挂图，再根据油画面积与整个挂图面积之间的关系可列出方程面积之间的关系可列出方程解：解：(902x)(402x)54%9040.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲归纳(1)建立一元二次方程
15、模型解决实际问题时，既要建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要利用题目条件中给出的等量关系，又要抓住题利用题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积如面积公式、体积公式、利润公式等公式、利润公式等)进行列方程进行列方程(2)列一元二次方程的一般步骤：列一元二次方程的一般步骤：审题，找未知审题，找未知量与已知量；量与已知量；设合适的未知数；设合适的未知数；确定等量确定等量关系；关系；列一元二次方程列一元二次方程（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1(2015呼伦贝尔呼伦贝尔)学校要组织足球比赛，赛制为单循环学校要组织足球比赛，赛制为
16、单循环形式形式(每两队之间赛一场每两队之间赛一场)计划安排计划安排21场比赛，应邀场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是()知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2(2015宁夏宁夏)如图，某小区有一块长为如图，某小区有一块长为18m，宽为，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为宽度相等的人行通道若设人行
17、通道的宽度为xm，则可以列出关于则可以列出关于x的方程是的方程是()知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）知知4 4讲讲4知识点知识点一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）1.定义：定义：能使一元二次方程左右两边相等的能使一元二次方程左右两边相等的未知数未知数的值叫做的值叫做一元二次方程的根一元二次方程的根(解解)2.要点精析：要点精析：(1)判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等1.(2)根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确2.(3)一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都
18、是方程一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的的根根【例例4】如果如果2是一元二次方程是一元二次方程x2bx20的一个根，的一个根，那么那么b的值为的值为()A.3B.3C.4D4知知4 4讲讲导引：导引：根据根的意义，将根据根的意义，将x2直接代入方程的左右两直接代入方程的左右两边，就可得到以边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，为未知数的一元一次方程，求解即可求解即可（来自（来自点拨点拨）B知知4 4讲讲归纳方程的根就是满足方程左右两边相等的未知方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中数的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中字母的值，只
19、需把已知方程的根代入原方程，就字母的值，只需把已知方程的根代入原方程，就可求岀相关的待定字母的值可求岀相关的待定字母的值（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1(2015青海青海)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程2x23mx50的一个根是的一个根是1，则，则m_22(2015重庆重庆)一元二次方程一元二次方程x22x0的根是的根是()3Ax10，x22Bx11，x224Cx11，x22Dx10，x22知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）判别一元二次方程的判别一元二次方程的“两方法两方法”：(1)根据定义要把握三点根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含有一一是整式方程；二是含有一个未知数；三是未知数个未知数；三是未知数的最高次数是的最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：根据一般形式要把握两点：一是能化成一是能化成ax2bxc0的形式，且的形式，且a一定不能为一定不能为(2)0，而，而b，c都可以为都可以为0；二是判断是否为一元二次方；二是判断是否为一元二次方程与其解的情况无关程与其解的情况无关必做：1.1.完成教材完成教材P20,P20,习题习题22.1 T1-T322.1 T1-T32.2.补充补充: : 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
