1.1命题及其关系ppt课件

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1、1本章内容本章内容1.1 命题及其关系命题及其关系1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词第一章第一章 小结小结21.1 命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系1.1.1 命题命题31.1.1 命题命题返回目录返回目录41. 什么是命题什么是命题? 它的结构形式是怎样的它的结构形式是怎样的? 2. 什么是真命题什么是真命题? 什么是假命题什么是假命题? 如何判断命题的真假如何判断命题的真假?学学习习要要点点5 问题问题1. 从语言的角度讲从语

2、言的角度讲, 下列句子各属什么类型下列句子各属什么类型? 能判断它们的真假吗能判断它们的真假吗? (1) 若直线若直线 a/b, 则直线则直线 a 和直线和直线 b 无公共点无公共点. (2) 2+ +4= =7. (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行吗垂直于同一条直线的两个平面平行吗? (4) x10是一个比较大的数是一个比较大的数. (5) 1010这个数太大了这个数太大了! (6) 求求 3 除以除以 2 的余数的余数.(1)(2)(4)是陈述句是陈述句,(3)是疑问句是疑问句,(5)是感叹句是感叹句,(6)是祈使句是祈使句.能判断真假的是陈述句中的能判断真假的是陈述句中的(1)(2)

3、.6 问题问题1. 从语言的角度讲从语言的角度讲, 下列句子各属什么类型下列句子各属什么类型? 能判断它们的真假吗能判断它们的真假吗? (1) 若直线若直线 a/b, 则直线则直线 a 和直线和直线 b 无公共点无公共点. (2) 2+ +4= =7. (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行吗垂直于同一条直线的两个平面平行吗? (4) x10是一个比较大的数是一个比较大的数. (5) 1010这个数太大了这个数太大了! (6) 求求 3 除以除以 2 的余数的余数. 一般地一般地, 我们把用语言、符号或式子表达的我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫可以判断真假的陈述句叫做命

4、题做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题判断为假的语句叫做假命题.真命题真命题.假命题假命题.不能判断真假不能判断真假, 不是命题不是命题.7 例例1. 判断下列语句中哪些是命题判断下列语句中哪些是命题? 是真命题还是假命题是真命题还是假命题? (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集; (2) 若整数若整数 a 是素数是素数, 则则 a 是奇数是奇数; (3) 指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? (4) 若空间中两条直线不相交若空间中两条直线不相交, 则这两条直线平行则这两条直线平行; (5) (6) x15.解解:(3)不

5、是陈述句不是陈述句;(6)是陈述句但不能判断真假是陈述句但不能判断真假;(1)(2)(4)(5)是能判断真假的陈述句是能判断真假的陈述句, 所以所以(1)(2)(4)(5)是是命题命题,其中其中(1)(5)是真命题是真命题, (2)(4)是假命题是假命题.8命题通常由命题通常由 “条件条件” 和和 “结论结论” 两部份组成两部份组成, 写成写成“若若 p, 则则 q”的形式的形式, p 是命题的条件是命题的条件, q 是命题的结论是命题的结论.例例2. 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件 p 和结论和结论 q:(1) 若整数若整数 a 能被能被 2 整除整除, 则则 a 是偶数是偶数;(

6、2) 若四边形是菱形若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分.解解:(1)条件条件 p: 整数整数 a 能被能被 2 整除整除,结论结论 q: a 是偶数是偶数.(2)条件条件 p: 四边形是菱形四边形是菱形,结论结论 q: 它的对角线互相垂直且平分它的对角线互相垂直且平分.有些命题没有明显的有些命题没有明显的 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式,如下例如下例:9 例例3. 将下列命题写成将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 形式形式, 并判断真假并判断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数

7、负数的立方是负数; (3) 对顶角相等对顶角相等.解解:(1)若两条直线垂直于同一条直线若两条直线垂直于同一条直线, 则这两条则这两条直线平行直线平行.这是个假命题这是个假命题.垂直同一条直线的两直线也可能垂直同一条直线的两直线也可能平行平行, 也可能相交也可能相交, 也可能异面也可能异面.10 例例3. 将下列命题写成将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 形式形式, 并判断真假并判断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数负数的立方是负数; (3) 对顶角相等对顶角相等.解解:(2)若一个数是负数若一个数是负数, 则这个数的

8、立方也是则这个数的立方也是这是个真命题这是个真命题.负数负数.一个负数的奇次方仍是负数一个负数的奇次方仍是负数.11 例例3. 将下列命题写成将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 形式形式, 并判断真假并判断真假: (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行; (2) 负数的立方是负数负数的立方是负数; (3) 对顶角相等对顶角相等.解解:(3)如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角, 那么这两个角那么这两个角这是个真命题这是个真命题.相等相等.平面几何中有对顶角相等的定理平面几何中有对顶角相等的定理.12练习练习(补充补充) 1. 请将下列命题写成请将下列命题写成

9、 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并判断其真假并判断其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点奇函数的图象一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由由 f(a)f(b)0 得得 f(x) 在区间在区间 (a, b) 内无零点内无零点. (5) 形如形如 an+ +1= =kan (k0) 的递推数列是等比数列的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等. 2. 已知已知 a 与与

10、 b 均为单位向量均为单位向量, 其夹角为其夹角为 q q, 有下列四个命题有下列四个命题:其中的真命题是其中的真命题是 ( ) (A) p1, p4 (B) p1, p3 (C) p2, p3 (D) p2, p413解解:(1)若一个函数是奇函数若一个函数是奇函数, 则这个函数的图象则这个函数的图象过原点过原点.这是个假命题这是个假命题.奇函数的图象过原点奇函数的图象过原点, 必须保证必须保证定义域包含定义域包含 0.如如 是奇函数是奇函数, 但图象不过原点但图象不过原点. 1. 请将下列命题写成请将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并判断其真假并判断其真假. (1)

11、 奇函数的图象一定过原点奇函数的图象一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由由 f(a)f(b)0 得得 f(x) 在区间在区间 (a, b) 内无零点内无零点. (5) 形如形如 an+ +1= =kan (k0) 的递推数列是等比数列的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.14解解:(2)若一个角的正弦函数值为正若一个角的正弦函数值为正, 则这个角的终则这个角的终边在第一象限

12、边在第一象限.这是个假命题这是个假命题.正弦函数值为正的角正弦函数值为正的角, 其终边可能其终边可能在第二象限在第二象限, 也可能与也可能与 y 轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合. 1. 请将下列命题写成请将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并判断其真假并判断其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点奇函数的图象一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由由 f(a)f(b)0 得得 f(x) 在区间在区间 (a, b) 内无零点内无零点. (

13、5) 形如形如 an+ +1= =kan (k0) 的递推数列是等比数列的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.15解解:(3)若两条直线不相交若两条直线不相交, 则这两条直线不可能都则这两条直线不可能都是平行线是平行线.这是个真命题这是个真命题.不相交的两条直线不会都是平行线不相交的两条直线不会都是平行线,它们有可能平行它们有可能平行, 有可能异面有可能异面. 1. 请将下列命题写成请将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并判断其真假并判断其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点奇函数的图象

14、一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由由 f(a)f(b)0 得得 f(x) 在区间在区间 (a, b) 内无零点内无零点. (5) 形如形如 an+ +1= =kan (k0) 的递推数列是等比数列的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.16解解:(4)若函数若函数 f(x) 满足满足 f(a)f(b)0, 则函数则函数 f(x) 在在区间区间 (a, b) 内无零点内无零点

15、.这是个假命题这是个假命题.f(x) 在区间在区间 a, b 内不是单调函数时内不是单调函数时,即使即使 f(a)f(b)0, 在区间在区间 (a, b) 内内, f(x) 也可能有零点也可能有零点. 1. 请将下列命题写成请将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并判断其真假并判断其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点奇函数的图象一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由由 f(a)f(b)0 得得 f(x) 在区间在区间 (a, b) 内

16、无零点内无零点. (5) 形如形如 an+ +1= =kan (k0) 的递推数列是等比数列的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.17解解:(5)若一个数列的递推式为若一个数列的递推式为 an+ +1= =kan (k0),则这个数列是等比数列则这个数列是等比数列.这是个假命题这是个假命题.数列的各项为数列的各项为 0 时时, 结论就不成立结论就不成立. 1. 请将下列命题写成请将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并判断其真假并判断其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点奇函数的图象一定过

17、原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由由 f(a)f(b)0 得得 f(x) 在区间在区间 (a, b) 内无零点内无零点. (5) 形如形如 an+ +1= =kan (k0) 的递推数列是等比数列的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.18 1. 请将下列命题写成请将下列命题写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并判断其真假并判断其真假. (1) 奇函数的图象一定过原点

18、奇函数的图象一定过原点. (2) 正弦函数值为正的角的终边在第一象限正弦函数值为正的角的终边在第一象限. (3) 不相交的两条直线不都是平行直线不相交的两条直线不都是平行直线. (4) 由由 f(a)f(b)0 得得 f(x) 在区间在区间 (a, b) 内无零点内无零点. (5) 形如形如 an+ +1= =kan (k0) 的递推数列是等比数列的递推数列是等比数列. (6) 互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.解解:(6)若两非零向量互相垂直若两非零向量互相垂直, 则这两个向量的和则这两个向量的和与差的模相等与差的模相等.这是个真命题这

19、是个真命题.两向量的和向量与差向量的模两向量的和向量与差向量的模, 是以是以这两向量为邻边的平行四边形的两条对角线长这两向量为邻边的平行四边形的两条对角线长.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.19 2. 已知已知 a 与与 b 均为单位向量均为单位向量, 其夹角为其夹角为 q q, 有下列四个命题有下列四个命题:其中的真命题是其中的真命题是 ( ) (A) p1, p4 (B) p1, p3 (C) p2, p3 (D) p2, p4abc分析分析:如图如图当向量当向量 a, b 的夹角为的夹角为120 时时, |c|=

20、 =|a+ +b|= =1.要使要使 |c|1,a 与与 b 的夹角必须小于的夹角必须小于120 , 直到直到a 与与 b 同向同向,同理同理,abc即即 q q 0, 120 ).a, b 的夹角为的夹角为60 时时, |c|= =|a- -b|= =1.要使要使 |c|1,a, b 的夹角需大于的夹角需大于60 , 直到直到 a, b 反向反向.A20【课时小结课时小结】1. 命题命题 用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中其中判断为真的语句叫做真命题判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题判断为假的

21、语句叫做假命题. 命题通常由命题通常由 “条件条件” 和和 “结论结论” 两部份组成两部份组成, 写成写成 “若若 p, 则则 q” 的的形式形式, p 是命题的条件是命题的条件, q 是命题的结论是命题的结论.21【课时小结课时小结】2. 命题的真假判断命题的真假判断命题的两个属性命题的两个属性: 结构属性和内容属性结构属性和内容属性.结构属性的特点是结构属性的特点是 “若若 p, 则则 q”,即由条件和结论两部分组成即由条件和结论两部分组成.判断命题的真假就是分析它的内容属性判断命题的真假就是分析它的内容属性. 判断命题真假的实质是考查掌握各方面数学知识的情况判断命题真假的实质是考查掌握各

22、方面数学知识的情况.22练习练习: (课本第课本第 4 页页)第第 1、2、3 题题.习题习题 1.1A 组组第第 1 题题.23练习练习: (课本第课本第 4 页页)1. 举出一些命题的例子举出一些命题的例子, 并判断它们的真假并判断它们的真假.如如:若若 x= =1, 则则 |x|= =1.若若 |x|= =1, 则则 x= =1.若若 b2- -4ac0, 则方程则方程 ax2+ +bx+ +c= =0 有两不等实根有两不等实根.若直线若直线 a 平面平面a a, 直线直线 b/a, 则则 b/a a.若若 D2+ +E2- -4F0, 则方程则方程 x2+ +y2+ +Dx+ +Ey+

23、 +F= =0 的图的图若若 sina a0, 则则 0a a5;(2) 若若 a 为正无理数为正无理数, 则则 也是无理数也是无理数;(3) x 1, 2, 3, 4, 5;(4) 正弦函数是周期函数吗正弦函数是周期函数吗?解解:(1)(2) 是命题是命题.(3) 不是命题不是命题, 因为不能判断真假因为不能判断真假.(4) 不是命题不是命题, 因为不是陈述句因为不是陈述句.271.1.2 1.1.2 四种命题四种命题四种命题四种命题1.1.3 1.1.3 四种命题的相互关系四种命题的相互关系四种命题的相互关系四种命题的相互关系返回目录返回目录28 1. 什么是一个命题的逆命题、否命题、逆否

24、命题什么是一个命题的逆命题、否命题、逆否命题? 2. 原命题原命题, 逆命题逆命题, 否命题否命题, 逆否命题各相互之间是什么关系逆否命题各相互之间是什么关系? 3. 一个命题的逆命题一个命题的逆命题, 否命题和逆否命题的真假性是否有联系否命题和逆否命题的真假性是否有联系?学学习习要要点点29 问题问题1. 下列四个命题中下列四个命题中, 命题命题 (1) 与命题与命题 (2) (3) (4) 的条件和结论之间分别有的条件和结论之间分别有什么关系什么关系? (1) 若若 f(x) 是正弦函数是正弦函数, 则则 f(x) 是周期函数是周期函数; (2) 若若 f(x) 是周期函数是周期函数, 则

25、则 f(x) 是正弦函数是正弦函数; (3) 若若 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数, 则则 f(x) 不是周期函数不是周期函数; (4) 若若 f(x) 不是周期函数不是周期函数, 则则 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数.将命题将命题 (1) 的条件与结论相交换就是命题的条件与结论相交换就是命题 (2).命题命题 (2) 叫命题叫命题 (1) 的逆命题的逆命题, 命题命题 (1) 也叫命题也叫命题(2) 的逆命题的逆命题.将命题将命题 (1) 的条件和结论都加以否定就是命题的条件和结论都加以否定就是命题 (3).命题命题 (3) 叫命题叫命题 (1) 的否命题的否命题, 命题命题 (1)

26、 也叫命题也叫命题(3) 的否命题的否命题.30 问题问题1. 下列四个命题中下列四个命题中, 命题命题 (1) 与命题与命题 (2) (3) (4) 的条件和结论之间分别有的条件和结论之间分别有什么关系什么关系? (1) 若若 f(x) 是正弦函数是正弦函数, 则则 f(x) 是周期函数是周期函数; (2) 若若 f(x) 是周期函数是周期函数, 则则 f(x) 是正弦函数是正弦函数; (3) 若若 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数, 则则 f(x) 不是周期函数不是周期函数; (4) 若若 f(x) 不是周期函数不是周期函数, 则则 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数.将命题将命题 (1

27、) 的条件和结论都加以否定后又交换就是的条件和结论都加以否定后又交换就是命题命题 (4).命题命题 (4) 叫命题叫命题 (1) 的逆否命题的逆否命题, 命题命题 (1) 也叫命题也叫命题(4) 的逆否命题的逆否命题.31 一般地一般地, 对于两个命题对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件结论和条件, 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原其中一个命题叫做原命题命题, 另一个叫做原命题的逆命题另一个叫做原命题的逆命题. 请同学们比照逆命题的定义请同学们比照逆命题的定义

28、, 写出否命题、逆否命题的定义写出否命题、逆否命题的定义.原命题原命题: “若若 p, 则则 q”,逆命题逆命题: “若若 q, 则则 p”.32 对于两个命题对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定和条件的否定, 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 其中一个命题其中一个命题叫做原命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的逆否命题另一个叫做原命题的逆否命题.原命题原命题: “若若 p, 则则 q”,逆否命题逆否命题: “若若 q, 则则 p”. 对于两个命题对于两个

29、命题, 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定论的否定, 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题那么我们把这样的两个命题叫做互否命题. 其中一个命题叫做原命其中一个命题叫做原命题题, 另一个叫做原命题的否命题另一个叫做原命题的否命题.原命题原命题: “若若 p, 则则 q”,否命题否命题: “若若 p, 则则 q”.“ p” 读作非读作非 p, “ q” 读作非读作非 q.33 例例(补充补充). 写出命题写出命题 “若若 a6, 则则 a5.” 的逆命题、否命题和逆否命题的逆命题、否命题和逆否命题, 并判并判断其真假断其真假

30、.解解:逆命题逆命题:若若 a5, 则则 a6.此逆命题是假命题此逆命题是假命题.否命题否命题:若若 a6, 则则 a5.此否命题也是假命题此否命题也是假命题.逆否命题逆否命题:若若 a5, 则则 a6.此逆否命题是真命题此逆否命题是真命题.34练习练习: (课本第课本第6页页)就一题就一题.35练习练习: (课本第课本第6页页) 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题, 并判断它们的真假并判断它们的真假: (1) 若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是 0, 则这个整数能被则这个整数能被5 整除整除; (2) 若一个三角形的两条边相等若一个三角形的

31、两条边相等, 则这个三角形的两个角相等则这个三角形的两个角相等; (3) 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.解解:(1)逆命题逆命题:若一个整数能被若一个整数能被 5 整除整除, 则这个则这个整数的末位数字是整数的末位数字是 0.此命题是假命题此命题是假命题.否命题否命题:若一个整数的末位数字不是若一个整数的末位数字不是 0, 则这个整数则这个整数不能被不能被 5 整除整除.这个命题也是假命题这个命题也是假命题.逆否命题逆否命题:若一个整数不能被若一个整数不能被 5 整除整除, 则这个整数的则这个整数的末位数字不是末位数字不是 0.此命题是真命题此命题是真命题.36练习练习:

32、(课本第课本第6页页) 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题, 并判断它们的真假并判断它们的真假: (1) 若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是 0, 则这个整数能被则这个整数能被5 整除整除; (2) 若一个三角形的两条边相等若一个三角形的两条边相等, 则这个三角形的两个角相等则这个三角形的两个角相等; (3) 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.解解:(2)逆命题逆命题:若一个三角形的两个角相等若一个三角形的两个角相等, 则则这个三角形的两条边相等这个三角形的两条边相等.此命题是真命题此命题是真命题.否命题否命题:若一个三角形的

33、两条边不相等若一个三角形的两条边不相等, 则这个三则这个三角形的两个角不相等角形的两个角不相等.这个命题也是真命题这个命题也是真命题.逆否命题逆否命题:若一个三角形的两个角不相等若一个三角形的两个角不相等, 则这个则这个三角形的两条边不相等三角形的两条边不相等.此命题也是真命题此命题也是真命题.37练习练习: (课本第课本第6页页) 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题, 并判断它们的真假并判断它们的真假: (1) 若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是 0, 则这个整数能被则这个整数能被5 整除整除; (2) 若一个三角形的两条边相等若一个三角形

34、的两条边相等, 则这个三角形的两个角相等则这个三角形的两个角相等; (3) 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.解解:(3)逆命题逆命题:图象关于原点对称的函数是奇图象关于原点对称的函数是奇函数函数.此命题是真命题此命题是真命题.否命题否命题:不是奇函数的图象不关于原点对称不是奇函数的图象不关于原点对称.这个否命题也是真命题这个否命题也是真命题.逆否命题逆否命题:图象不关于原点对称的函数不是奇函图象不关于原点对称的函数不是奇函数数.这个逆否命题也是真命题这个逆否命题也是真命题.38 问题问题2. 下面四个命题中下面四个命题中, 任意两个命题是什么关系任意两个命题是什么关系? 你能

35、由此总结出四种命你能由此总结出四种命题中任意两个命题的关系吗题中任意两个命题的关系吗? (1) 若若 f(x) 是正弦函数是正弦函数, 则则 f(x) 是周期函数是周期函数; (2) 若若 f(x) 是周期函数是周期函数, 则则 f(x) 是正弦函数是正弦函数; (3) 若若 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数, 则则 f(x) 不是周期函数不是周期函数; (4) 若若 f(x) 不是周期函数不是周期函数, 则则 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数.(1) (2) 互逆互逆.(1) (3) 互否互否.(1) (4) 互为逆否互为逆否.(2) (3) 互为逆否互为逆否.(2) (4) 互否互否.

36、(3) (4) 互逆互逆.39 问题问题2. 下面四个命题中下面四个命题中, 任意两个命题是什么关系任意两个命题是什么关系? 你能由此总结出四种命你能由此总结出四种命题中任意两个命题的关系吗题中任意两个命题的关系吗? (1) 若若 f(x) 是正弦函数是正弦函数, 则则 f(x) 是周期函数是周期函数; (2) 若若 f(x) 是周期函数是周期函数, 则则 f(x) 是正弦函数是正弦函数; (3) 若若 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数, 则则 f(x) 不是周期函数不是周期函数; (4) 若若 f(x) 不是周期函数不是周期函数, 则则 f(x) 不是正弦函数不是正弦函数.又问又问: 这四

37、种命题的真假性有什么相互关系这四种命题的真假性有什么相互关系? 一个命题为真一个命题为真, 它的逆命题、否命题不一定真它的逆命题、否命题不一定真, 而它的逆否命题一定真而它的逆否命题一定真. 一个命题为假一个命题为假, 它的逆命题、否命题不一定假它的逆命题、否命题不一定假, 而它的逆否命题一定假而它的逆否命题一定假.40 原命题原命题 若若p, 则则q逆逆互互逆命题逆命题互互互互互互逆逆否否否否逆否逆否逆否逆否否命题否命题逆否命题逆否命题若若q, 则则p若若p, 则则q互为互为互为互为若若q, , 则则p互为逆否的两个命题的真假性相同互为逆否的两个命题的真假性相同.41 问题问题3. 以以 “

38、若若 x2- -3x+ +2= =0, 则则 x= =2 ” 为原命题为原命题, 写出它的逆命题、否命题与逆写出它的逆命题、否命题与逆否命题否命题. 其中互为逆否的有哪些其中互为逆否的有哪些? 它们的真假性如何它们的真假性如何?逆命题逆命题:若若 x= =2, 则则 x2- -3x+ +2= =0.否命题否命题:若若 x2- -3x+ +20, 则则 x2.逆否命题逆否命题:若若 x2, 则则 x2- -3x+ +20.其中原命题与逆否命题互为逆否其中原命题与逆否命题互为逆否; 逆命题与否命逆命题与否命题互为逆否题互为逆否.原命题与逆否命题是假命题原命题与逆否命题是假命题; 逆命题与否命题逆命

39、题与否命题是真命题是真命题. 在证明某个命题有困难时在证明某个命题有困难时, 可以通过证明它的逆否命题为真来间接证明原可以通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真命题为真.42例例4. 证明证明: 若若 x2+ +y2= =0, 则则 x= =y= =0.分析分析:直接由直接由 x2+ +y2= =0 推证推证 x= =y= =0 不易推理表述不易推理表述,我们可以反过来想我们可以反过来想:那么那么 x2+ +y2= =0 就就这恰是所证命题的逆否命题这恰是所证命题的逆否命题.如果原命题的逆否命题为真如果原命题的逆否命题为真, 则原命题也真则原命题也真.如果如果 x, y 中只要有一个不为

40、中只要有一个不为 0,不会成立不会成立.43例例4. 证明证明: 若若 x2+ +y2= =0, 则则 x= =y= =0.证明证明:假若假若 x, y 中至少有一个不为中至少有一个不为 0, 不妨设不妨设x0,于是得于是得 x2+ +y20.即证得即证得 “ x, y 不全为不全为 0 时时, x2+ +y20” .即即 “若若 x2+ +y2= =0, 则则 x= =y= =0.” 得证得证.则有则有 x20,而而 y 为任意实数都有为任意实数都有 y20,此命题的逆否命题是真命题此命题的逆否命题是真命题,44练习练习: (课本第课本第8页页)只有一题只有一题.45练习练习: (课本第课本

41、第8页页)证明证明: 若若 a2- -b2+ +2a- -4b- -30, 则则 a- -b1.证明证明:若若 a- -b= =1,得得 a2- -b2+ +2a- -4b- -3= =a2- -(a- -1)2+ +2a- -4(a- -1)- -3则则 b= =a- -1,= =a2- -a2+ +2a- -1+ +2a- -4a+ +4- -3= =0,即证得即证得 “若若 a- -b= =1, 则则 a2- -b2+ +2a- -4b- -3= =0” 为真为真. “若若 a2- -b2+ +2a- -4b- -30, 则则 a- -b1.”是真命题是真命题.46【课时小结课时小结】1

42、. 四种命题四种命题原命题原命题: “若若 p, 则则 q”,逆命题逆命题: “若若 q, 则则 p”.逆否命题逆否命题: “若若 q, 则则 p”.否命题否命题: “若若 p, 则则 q”.47【课时小结课时小结】2. 四种命题的关系四种命题的关系 原命题原命题 若若p, 则则q互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为逆否互为逆否互为逆否互为逆否逆否命题逆否命题若若q, 则则p否命题否命题若若p, 则则q逆命题逆命题若若q, , 则则p(1) 互为逆否的两个命题的真假性相同互为逆否的两个命题的真假性相同.(2) 互逆或互否的两个命题的真假性没有关系互逆或互否的两个命题的真假性没有关系.48习题习

43、题习题习题 1.11.1A A 组组组组第第第第 22、33、4 4 题题题题.B B 组组组组只一题只一题只一题只一题.49习题习题 1.1A 组组 2. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假并判断它们的真假: (1) 若若 a, b 都是偶数都是偶数, 则则 a+ +b 是偶数是偶数; (2) 若若 m0, 则方程则方程 x2+ +x- -m= =0 有实数根有实数根.解解:(1)逆命题逆命题:若若 a+ +b 是偶数是偶数, 则则 a, b 都是偶数都是偶数.否命题否命题:若若 a, b 不都是偶数不都是偶数, 则则 a+ +b

44、不是偶数不是偶数.此逆命题是假命题此逆命题是假命题.此否命题也是假命题此否命题也是假命题.逆否命题逆否命题:若若 a+ +b 不是偶数不是偶数, 则则 a, b 不都是偶数不都是偶数.此逆否命题是真命题此逆否命题是真命题.50习题习题 1.1A 组组 2. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假并判断它们的真假: (1) 若若 a, b 都是偶数都是偶数, 则则 a+ +b 是偶数是偶数; (2) 若若 m0, 则方程则方程 x2+ +x- -m= =0 有实数根有实数根.解解:(2)逆命题逆命题:若方程若方程 x2- -x- -m= =

45、0 有实数根有实数根, 则则否命题否命题:此逆命题是假命题此逆命题是假命题.此否命题也是假命题此否命题也是假命题.逆否命题逆否命题:此逆否命题是真命题此逆否命题是真命题.m0.若若 m0, 则方程则方程 x2- -x- -m= =0 无实数根无实数根.若方程若方程 x2- -x- -m= =0 无实数根无实数根, 则则 m0.51 3. 把下列命题改写成把下列命题改写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并写出它的逆命题、否命题和逆并写出它的逆命题、否命题和逆否命题否命题, 然后判断它们的真假然后判断它们的真假: (1) 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分

46、线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (2) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.解解:(1)若一点在线段的垂直平分线上若一点在线段的垂直平分线上, 则这点则这点到这条线段两端的距离相等到这条线段两端的距离相等.此命题是真命题此命题是真命题.逆命题逆命题:若一点到一线段两端的距离相等若一点到一线段两端的距离相等, 则这则这点在这条线段的垂直平分线上点在这条线段的垂直平分线上.这也是真命题这也是真命题.否命题否命题:若一点不在线段的垂直平分线上若一点不在线段的垂直平分线上, 则这则这点到这条线段两端的距离不相等点到这条线段两端的距离不相等.此命题也是真命题此命题也是真命题.逆否命题逆否命题:若一

47、点到一线段两端的距离不相等若一点到一线段两端的距离不相等, 则这点不在这条线段的垂直平分线上则这点不在这条线段的垂直平分线上.也是真命题也是真命题.52 3. 把下列命题改写成把下列命题改写成 “若若 p, 则则 q” 的形式的形式, 并写出它的逆命题、否命题和逆并写出它的逆命题、否命题和逆否命题否命题, 然后判断它们的真假然后判断它们的真假: (1) 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (2) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.解解:(2)若一个四边形是矩形若一个四边形是矩形, 则这个四边形的则这个四边形的对角线相等对角线相

48、等.此命题是真命题此命题是真命题.逆命题逆命题:若一个四边形的对角线相等若一个四边形的对角线相等, 则这个四则这个四边形是矩形边形是矩形.这是假命题这是假命题.否命题否命题:若一个四边形不是矩形若一个四边形不是矩形, 则这个四边形则这个四边形的对角线不相等的对角线不相等.此否命题也是假命题此否命题也是假命题.逆否命题逆否命题:若一个四边形的对角线不相等若一个四边形的对角线不相等, 则这则这 个四边形不是矩形个四边形不是矩形.这是真命题这是真命题.53 4. 求证求证: 若一个三角形的两条边不相等若一个三角形的两条边不相等, 则这两条边所对的角也不相等则这两条边所对的角也不相等.证明证明:当一个

49、三角形有两个角相等时当一个三角形有两个角相等时, 这个三角形是这个三角形是等腰三角形等腰三角形,即这两个角所对的边相等即这两个角所对的边相等.得逆否命题为真得逆否命题为真.设所证命题为原命题设所证命题为原命题, 其逆否命题为其逆否命题为:若一个三角形有两个角相等若一个三角形有两个角相等, 则这两个角所对的边则这两个角所对的边也相等也相等.这两个角所对的边是等腰三角形的腰这两个角所对的边是等腰三角形的腰,所以原命题是真命题所以原命题是真命题.习题习题 1.1A 组组54B 组组求证求证: 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.证明证明:设所证命题为原命题设所证命题为原命题, 则其逆否命题为则其逆否命题为若圆的两条相交弦互相平分若圆的两条相交弦互相平分, 则这两条弦是直径则这两条弦是直径.如图如图,ABCDE设弦设弦AB与与CD相交于相交于E,且且AE= =EB, CE= =ED.则则AECBED,即得弧即得弧AC= =弧弧BD, 弧弧BC= =弧弧AD,得得AC= =BD, ACD= =BDC, 于是得弧于是得弧ACB= =弧弧BDA,所以所以AB是直径是直径.同理得同理得CD是直径是直径.即原命题的逆否命题为真即原命题的逆否命题为真,所以原命题是真命题所以原命题是真命题.5556