《7.2电子自旋算符和自旋函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.2电子自旋算符和自旋函数（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数 电子具有自旋角动量这一特性纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。自旋角动量也是一个力学量，但它和其他力学量有根本的差别：一般力学量都可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状态的表征，是描写电子状态的第四个变量。一、自旋算符一、自旋算符自旋角动量满足的对易关系是： 由于 在空间任意方向上的投影只能取两个数值 ，所以 和 三个算符的本征值都是 ，它们的平方就都是 ： 所以，令将上式与轨道角动量平方算符的本征值 比较，可知s与角量子数 相当，我们称s为自旋量子数。但这里s只能取一个数值，即s=1/2.二、
2、泡利算符二、泡利算符为简便起见，引进一个算符 ，它和 的关系是将（7.2-6）式代入（7.2-1）式，得到 所满足的对易关系：由由 的对易关系可得的对易关系可得 （7.2-8） （7.2-9） 的本征值的本征值 常数算符常数算符 及及 的本征值分别为的本征值分别为算符间还存在反对易关系算符间还存在反对易关系（7.2-11） （7.2-10） （7.2-12） （7.2-13） 因为自旋是电子内部运动自由度，所以描写电子运动除了用 (x, y, z) 三个坐标变量外，还需要一个自旋变量 (SZ），于是电子的含自旋的波函数需写为：由于 SZ 只取 /2 两个值， 所以上式可写为两个分量：含自旋的状
3、态波函数含自旋的状态波函数（7.2-14） 写写成列矩阵规定列矩阵 第一行对应于Sz = /2， 第二行对应于Sz = -/2。若已知电子处于Sz = /2或Sz = -/2的自旋态，则波函数可分分别写写为：（7.2-15） （7.2-16） （7.2-17） （1） SZ的矩阵形式电子自旋算符（如SZ）是作用与电子自旋波函数上的，既然电子波函数表示成了21 的列矩阵，那末，电子自旋算符的矩阵表示应该是 22 矩阵。因为1/2 描写的态，SZ有确定值 /2，所以1/2 是 SZ 的本征态，本征值为 /2，即有：矩阵形式矩阵形式自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵（7.2-18） （7.2-1
4、9） 同理对1/2 处理，有最后得 SZ 的矩阵形式（7.2-20） （7.2-21） （7.2-22） PauliPauli算符的矩阵形式算符的矩阵形式根据定义根据定义求 Pauli 算符的 其他两个分量令利用反对易关系X 简化为：令c = expi 为实，则由力学量算符厄密性得：b = c*(或c = b*)求y 的矩阵形式这里有一个相位不定性，习惯上取= 0,于是得到 Pauli算符的矩阵形式为：（7.2-24） （7.2-23） 波函数波函数自旋波函数自旋波函数（7.2-25） 求：自旋波函数(Sz)S SZ Z 的本征方程的本征方程令令因为 Sz 是 2 2 矩阵，所以在 S2, Sz 为对角矩阵的表象内，1/2, -1/2 都应是 21 的列矩阵。代入本征方程得：由归一化条件确定a1所以所以二者是属于不同本征值的本征函数，彼此应该正交（7.2-26） （7.2-27） 引进自旋后，任一自旋算符的函数 G 在 Sz 表象表示为22矩阵力学量平均值力学量平均值算符 G 在任意态中对自旋求平均的平均值（7.2-28） （7.2-29） 算符 G 在 态中对坐标和自旋同时求平均的平均值是：（7.2-30）
