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1、5.7 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质5.7.1 正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质【考纲要求】【考纲要求】1.掌握正弦函数的图象和性掌握正弦函数的图象和性质质;2.能由已知三角函数值求出指定区间内的角能由已知三角函数值求出指定区间内的角的大小的大小;3.了解函数的周期性和最小正周期的意义了解函数的周期性和最小正周期的意义.【学习重点】正弦函数的图象和性质【学习重点】正弦函数的图象和性质.一、自主学一、自主学习(一一)知知识归纳1.函数的周期性函数的周期性 (1)一般地一般地,对于函数于函数y=f(x),如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T,使得当使得当x取定取定义域内的
2、每一个域内的每一个值时,有有f(x+T)=f(x)都成立都成立,则把函数把函数y=f(x)叫做周期函数叫做周期函数,这个非零常数个非零常数T,叫做叫做这个函数的周期个函数的周期. 对于正弦函数于正弦函数y=sinx(xR),2k(kZ,且且k0)都是它的周期都是它的周期.对于一个周期函数来于一个周期函数来说,如果在所有的周期中如果在所有的周期中,存在着一个最小存在着一个最小的正数的正数,就把就把这个最小的正数叫做最小正周期个最小的正数叫做最小正周期.2是正弦函数是正弦函数y=sinx的最小正周期的最小正周期.以后我以后我们说到三角函数的周期到三角函数的周期,一般指的都一般指的都是最小正周期是最
3、小正周期.2.正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质(二二)基础训练基础训练【答案】【答案】B【答案】【答案】D【答案】【答案】B【答案】【答案】D二、探究提高二、探究提高【例【例1】用】用“五点法五点法”画出下列函数的画出下列函数的图象象,并指出当并指出当x取取何何值时,函数取最大函数取最大(小小)值,并求出最并求出最值. (1)y=sinx-1x0,2; (2)y=2-sinxx0,2.【例【例3】不求】不求值,比比较下列各下列各组中两个函数中两个函数值的大小的大小.(1)sin70与与sin75;(2)sin170与与sin175;(3)sin700与与sin750.【解】【解】(1)
4、正弦函数正弦函数y=sinx在在0,90上上为单调递增函数增函数. 7075,sin70sin75. (2) 正弦函数正弦函数y=sinx在在90,180为单调递减函数减函数. 170sin175. (3)sin700=sin(2360-20)=sin(-20), sin750=sin(2360+30)=sin30.正弦函数正弦函数y=sinx在在-90,90为单调递增函数增函数. -2030,sin(-20)sin30. sin700sin750.【例【例5】求函数】求函数y=2+2sinx-sin2x的最大的最大值与最小与最小值.分析分析:上述函数可以看成上述函数可以看成y关于关于sinx的二次函数的二次函数,可用配可用配方法求函数的最方法求函数的最值或或值域域.【解】【解】y=-(sinx-1)2+3,令令t=sinx,则y=-(t-1)2+3,t-1,1.y=-(t-1)2+3在在t-1,1上是增函数上是增函数.当当t=1时,函数函数y取最大取最大值3,当当t=-1时,函数函数y取最小取最小值-1.三、达标训练三、达标训练【答案】【答案】A【答案】【答案】B【答案】【答案】C【答案】【答案】C0,1
