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1、3.5.2三元一次方程组的应用沪科版七年级上新知导入解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程用简图表示为：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组3x+2y+z=39.2x+3y+z=34.x+2y+3z=26.新知讲解【例】解九章算术第八章第一题的方程组【解】将方程前移为第1个方程，将方程和分别后移为第2个和第3个方程，得3x+2y+z=39.2x+3y+z=34.x+2y+3z=26.新知讲解 x+2y+3z=26.-4y-8z=-39.-y-5z=-18.-3,-2,得x+2
2、y+3z=26.-4y-8z=-39.-3z=.+，得再通过回代，解得所以新知讲解 新知讲解【例】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105新知讲解 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
3、【解】(1)设食谱中A，B，C三种食物各为x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组5x+5y+10z=35，20x+10y+10z=70，5x+15y+5z=35.新知讲解 (2)-4,-,得+,得通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.5x+5y+10z=35，-10y-30z=-70，10y-5z=0.5x+5y+10z=35，-10y-30z=-70，-35z=-70.课堂练习1.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选()A消去xB消去yC消去zD以上说法都不对3x-y+2z=3，2x+y-4
4、z=11，7x+y-5z=1.B课堂练习2.已知三元一次方程组经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.5x+4y+z=0，3x+y-4z=11，x+y+z=-2.A课堂练习3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得答：甲为10，乙为9，丙为7.x+y+z=26，x-y=1，2x+3z-y=18.x=10y=9z=7拓展提高4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到
5、的新三位数比原三位数大495，求原三位数解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意得拓展提高y=z，x+y=z+1，100z+10y+x=100x+10y+z+495.答：原三位数是368.解得x=3y=6z=8课堂总结三元一次方程组的必备条件:(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起课堂总结解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数其基本过程为：三元二元一元.消元转化消元转化作业布置课本P118练习题
