《2019高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法课件 北师大版必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法课件 北师大版必修4.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2.2 2向量的减法向量的减法一二一、相反向量1.定义:如果两个向量的长度相等,方向相反,那么称这两个向量互为相反向量,a的相反向量为-a,规定:零向量的相反向量仍是零向量.2.性质:(1)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a=0;(2)若a,b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0.A.a-b B.b-a C.a+bD.-a-b 答案:D 一二二、向量的减法1.定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量,相当于加上这个向量的相反向量.求两个向量差的运算,叫作向量的减法.3.文字叙述:如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点
2、的向量.一二名师点拨1.可以用向量减法的三角形法则作差向量,也可以用向量减法的定义a-b=a+(-b)(即平行四边形法则)作差向量,显然,此法作图较烦琐.2.在使用三角形法则时,应注意两向量的起点相同,差向量是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量.一二【做一做2】 如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,则有:一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)对任意不共线向量a与b,总有|a|-|b|a-b|a|+|b|. ()(2)若a与b共线且同向,则一定有|a-b|=|a|+|b|. ()(3)若a与b共线且反向,则一定有|a-b|=|a
3、|+|b|. ()(4)若|a|=12,|b|=30,则|a-b|的取值范围为8,30. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三易错辨析向量减法及其几何意义A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c探究一探究二探究三易错辨析(1)答案:A(2)解:以OB,OC为邻边作OBDC,连接OD,AD,反思感悟利用向量减法作图的方法(1)运用三角形法则,作两个向量和的关键是作平移,首尾连.作两个向量差的关键是作平移,共起点,两尾连,指被减.(2)多个向量相加减时要注意灵活运用运算律.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析向量的减法运算 思路分析:本题主要考查
4、向量减法的运算法则,可以将减法转化为加法求解,也可以直接利用减法求解,还可以将各向量统一用以O为起点的向量表示再来计算.探究一探究二探究三易错辨析(方法三)设O为平面内任意一点,则 反思感悟1.进行向量的减法运算要抓住两条主线,一是基于“形”,通过作出向量,在图形中运用三角形法则求差向量;二是基于“式”,它是对上述操作的符号化表示.关键是将向量转化为起点相同的向量,必要时需引进任意点O,将各向量统一用以O为起点的向量表示,再进行运算.2.对于本题,方法一是将向量的减法转化为加法进行化简;方法二探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练2如图,在ABC中,D为BC的中点,则下列结论中错误的是()
5、答案:C 探究一探究二探究三易错辨析向量加、减法运算及模的综合应用 A.3,8B.(3,8)C.3,13D.(3,13)答案:C 探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.对于任意向量a,b,总有|a|-|b|a-b|a|+|b|.其中,当a,b同向共线时|a-b|=|a|-|b|;当a,b反向共线时,|a-b|=|a|+|b|.2.因为向量的加法和减法具有明显的几何意义,所以要注意构造平行四边形及三角形来解决有关问题.3.当向量a,b不共线时,分别与向量a+b,a-b构成三角形,由“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可以形象地解释向量的三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|.探究
6、一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练3(1)若向量a,b满足|a|=2,|b|=5,则|a-b|的最大值为.(2)若向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2 ,|a|= ,求|b|.(1)解析:|a-b|a|+|b|=2+5=7,故|a-b|的最大值是7.答案:7又因为|a+b|=|a-b|,所以四边形ABCD为矩形,即ABD是直角三角形.探究一探究二探究三易错辨析因误用向量减法法则而致误【典例】 如图所示,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,则 =.探究一探究二探究三易错辨析纠错心得本题错解的产生是向量减法法则使用错误,要弄清楚 才是正确的.因此在学习过程中要注重细节,不要因小失大.123456答案:C 123456答案:A 123456形ABCD的形状是()A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.正方形答案:B 123456解析:由题意知ABCD是菱形.又BAD=60,ABD是等边三角形.答案:2 1234561234566.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,设
