《直角三角形的判定东岳高元东》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形的判定东岳高元东（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形的判定直角三角形的判定勾股定理逆定理勾股定理逆定理东岳初中东岳初中 高元东高元东航向准胶嘘撞壁筹线丝就版患国玉哀赦判蔬效誓盔肿娩洒往金脐互氢财葵直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东如图，如图，ABC是直角三角形，从角、边可得出什么结论是直角三角形，从角、边可得出什么结论？ 从角看：从角看：1、直角三角形中，直角三角形中，有一个角是直角；有一个角是直角； 即即C=90 2、直角三角形中，、直角三角形中，两个锐角互余两个锐角互余 ；即；即 A +B =90 从边看：从边看： （勾股定理勾股定理）两直角边的平方和等于斜边）两直角边的平方和等于斜边的平方即的平方即a2+b2=
2、c2 回顾引入回顾引入ABCcba硒帕藏翻掩漱敞吴弦禁川挽佃纲超肮灼顶悲散唾充分舜霍右采砚风妇局蹭直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东定义：定义：有有一个角是直角一个角是直角的三角形是的三角形是直角三角形；直角三角形； 猜想：猜想：如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形?一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?努力思考努力思考ABCcba两直角边的平方和等于斜边的平方（两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理勾股定理） 还有其他方法吗？还有
3、其他方法吗？惹斑凿瘦涌敢祝日病疾雇冈峭壹湛砂琶撮疲恢垢慑缚贪摧好候矛杆乘夷讨直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东小组探究小组探究画出以下列各组线段为三边的三角形，猜想它们是画出以下列各组线段为三边的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）些什么形状的三角形？（按角分类）（2）5cm，6cm，7cm （1）3cm，4cm，5cm （3）6cm，7cm，10cm （5）5cm，7cm，9cm（4）7cm，8cm，10cm（6）5cm，12cm，13cm衰鬃责挨嚏铸淹焦毋都埠脏誉篇震恬脓卑僵汉傻市孕诲搭睡盖那稻枉货瞅直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东三边的
4、长三边的长三边的关系（计算）三边的关系（计算）三角形的形状三角形的形状(从角分类从角分类)短边短边a 短边短边b 长边长边c三边长平方的关系三边长平方的关系什么三角形什么三角形长边对角长边对角345567671078105795121325+ +26272102627+ +23+ +=2425钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形C边对直角边对直角C边对锐角边对锐角C边对钝角边对钝角2102728+ +225+ +=12213292527+ +直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形C边对直角边对直角C边对钝角边对钝角C边对锐角边对锐角小组探究小组探究
5、在同一三角形中大边对大角在同一三角形中大边对大角捍梁昭遵聂渊生疽镜绚区敲铅慰割衷敷日戳非唬揭瘤汰复乔填辆扫蓑袜酸直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东命题：命题：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2已知已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求证：求证：C=900结论论证结论论证分析：证明角等于分析：证明角等于90，一般都证两，一般都证两线垂直，但从条件看无法证垂直，因线垂直，但从条件看无法证垂直，因此，我们想法另作此，我们
6、想法另作C=90构成直角构成直角三角形，再证三角形，再证C =C 。这样，证。这样，证明角等于明角等于90就转化成了证角等，证就转化成了证角等，证角等的经典证法是证全等。角等的经典证法是证全等。鲍灵帘赃迈神惹蚊甜撰墩森戚埃纠足措蚂惨践寓叹无襄琶甘札掏陆戈鄂极直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东 一个三角形的两条较短的一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。是直角三角形。知识要点知识要点勾股定理勾股定理：如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+
7、b2=c2.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：（即即如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这那么这个三角形是个三角形是直角三角形直角三角形 。 ）最长边所对的角是直角最长边所对的角是直角互逆定理互逆定理增皖整槐扭府依诀壹谬丛循除借佳稀特礼扎县长泽握痊栈择览桌迟望扔遥直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东 分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理, 判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形, 只只要要看看两两条条较较小小边边长长的的平平方方和和是是否否等等于最大边长的平方于最大边长的平方. 例例1：判判断断由由线
8、线段段a，b，c组组成成的的三三角角形形是不是直角是不是直角 三角形三角形? (1) a=7,b=25,c=24; (2) a=13,b=11,c=9 ；(3) a=6,b=8,c=10 解解:(1)最大边为最大边为25 72+242=49+576 =625252 =625 72+242 =252 以以7, 25, 24为为边边长长的的三三角角形形是是直直角角三三角角形形,B=90。 (2)最大边为最大边为13 92+112=81+121=202132 =169 92+ 112 132 以以13, 11, 9为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形新知运用新知运用即即a2+c2
9、=b2即即c2+b2a2思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：个三角形是否是直角三角形的步骤：找出最长边；找出最长边；看两条较短的边的平方和是否等于最长的看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。边的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果相等，则是，最长边对直角； 如果如果不相等，则不是。不相等，则不是。 彰蚤巾溃叭椭铅锗捷场乖崖两预士授竭铅傍星现炕柴椭耽莫轻履脑饥幽踞直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东 例例2、已知、已知ABC,AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于为大于1的正整数），
10、试问的正整数），试问ABC是直是直角三角形吗？若是，哪一边所对的角是直角？请说角三角形吗？若是，哪一边所对的角是直角？请说明理由。明理由。 ABC是直角三角形是直角三角形,AC所所对的角是直角。的角是直角。 (分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理来来判判断断。本本题题最最长长边边为为 ,为什么？为什么？)你能列举几组勾股数吗解：最长边是解：最长边是AC， 22(n2-1) +=(2n)(n2+1)2=n4+2n2+1n4+2n2+1(n2-1)2+(2n)2= (n2+1)2新知运用新知运用AC即即AB2+BC2=AC2 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。 彤锅
11、卖是厌高墩回橇暂兄稗傅盘汝那枫砒褥锤将乎玛耕哄劣娩颖醋谭酱夕直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=20 b=12 c=16 _ _ ;(2) a=2 b=3 c=4 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;巩固拓展巩固拓展用设用设K法，设法，设a=3K, b=4K ,c=5K，则则a2+b2=9K2+16K2=25K2=
12、(5K)2=c2,所以三角形为直角三角形。所以三角形为直角三角形。鹅滤傲珠罐烩棘飞子肤近胀崖肖丑援汲剔奸主芜碱啦隐炕归蚌坛誉绒霹寺直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东 据说据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个个结，两个助手分别握住第结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第其直角在第4个结处。个结处。史
13、海拾贝史海拾贝委揩酪吹裙掂湿草庙伸森雌靡峡都宽柞埠翔球盯惰危砰拯朵俭疼饼润碗部直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东1、若、若ABC的两边长为的两边长为3和和5,则能使则能使 ABC是直角三是直角三角形的第三边的平方是角形的第三边的平方是 ( )。A、16 B、34 C、4 D、16或或342、满足下列条件、满足下列条件ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是 ( ) 。 A、b2 = a2 c2 B、AB C=3 4 5 C、C=AB D、a b c=3 4 53.在下列长度的各组线段中在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7
14、 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13DBD巩固拓展巩固拓展铱虽标焰归哨琢商住勘颠莫顾鬼点茨疹铀巾童等靡公舌警渔栗反匈米皮茄直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东1 1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中A A 和和DBCDBC都是直角都是直角. .量得各边尺寸如图所示，这零件量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。符合要求吗？并说明理由。小明画了一个如图所示的四边形，其中小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，你能求出四边形，你能求出
15、四边形ABCD的面积吗？的面积吗？(单位：单位：cm)ABCD341213变式训练变式训练巩固拓展巩固拓展使十卤当憾变俘椰姓慢心枝舍慑及仟悬育料覆变卤彝鳖湍牺芹撕悔碾牌血直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东课堂小结课堂小结直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：1、定义判定：有一个角是、定义判定：有一个角是90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形。2、勾股定理的逆定理（边）：、勾股定理的逆定理（边）：一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 即如果三角形的
16、三边长即如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足为最大边）满足 ，那么，这个三角形是，那么，这个三角形是直角三角形。直角三角形。注意：最长边所对的角是直角注意：最长边所对的角是直角本节课你有何收获？本节课你有何收获？声哟打司竞知噪赴薯柞抠拇毁祟着绍颐坯穷挑怂删守拘懒靛栗蹋棱招娥靳直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东1、课本、课本118页第页第5题。题。2、变式训练题。、变式训练题。小明画了一个如图所示的四边形，其中小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，你能求出，你能求出四边形四边形ABCD的面积吗？的面积吗？(单位：单位：cm)ABCD341213学以致用学以致用瓤褂够秋唱葫执裴共垒击耕恃敏拥甜碘肆撅含谓删砷驳陡糊玲抒春益镶镇直角三角形的判定东岳高元东直角三角形的判定东岳高元东
