《高考数学 小专题复习课热点总结与强化训练(一)课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 小专题复习课热点总结与强化训练(一)课件 文 新人教A版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点总结与强化训练(一)热点热点1 1 充要条件充要条件 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点. .利用充利用充要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点利用充要性的判断过程去考查其他知识点, ,如不等式的性质，函如不等式的性质，函数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否数
2、的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否成立，解析几何中参数的取值，三角函数图象的特征等成立，解析几何中参数的取值，三角函数图象的特征等. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式：从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式：(1)(1)判断条件的充要性，判断条件的充要性，(2)(2)求充要条件，求充要条件，(3)(3)条件充要性的应条件充要性的应用，如已知充要关系，求参数的范围等用，如已知充要关系，求参数的范围等. . 1. 1.判断条件充要性的关键点判断条件充要性的关键点 若判断若判断
3、p p是是q q的充要条件，就需要严谨推证两个命题：的充要条件，就需要严谨推证两个命题：p pq,qq,qp p; ;若判断若判断p p不是不是q q的充要条件，则往往用举反例的方法的充要条件，则往往用举反例的方法. . 2. 2.充要条件的求解充要条件的求解( (证明证明) )方法方法 求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另一方面，充要条件揭示了一方面，充要条件揭示了p p与与q q的等价性，若每一步都是等价变的等价性，若每一步都是等价变形，也就找到充要条件形，也就找到充要条件. . 证明充要条件时，一是注意审题，区分证明充要条件
4、时，一是注意审题，区分“p p是是q q的充要条的充要条件件”和和“p p的充要条件是的充要条件是q q”这两种说法；二是充分性和必要性这两种说法；二是充分性和必要性都需要证明都需要证明. . 3. 3.条件充要性的应用技巧条件充要性的应用技巧 若条件若条件p:p:集合集合A A，条件，条件q:q:集合集合B,B,则则 即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否重合要单独验的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否重合要单独验证证. .条件关系条件关系 集合关系集合关系p pq qA AB Bp
5、 pq,qq,q p pA BA Bp pq qA=BA=B 复习充要条件时，除理解充要条件的有关概念和掌握常见复习充要条件时，除理解充要条件的有关概念和掌握常见题型的解法外，对其他相关知识点的把握更是关键，因为充要题型的解法外，对其他相关知识点的把握更是关键，因为充要条件的判定，就是一个推导的过程，能否由条件的判定，就是一个推导的过程，能否由p p顺利推出顺利推出q q，是取，是取决于其他知识点的，同时注意反例的应用决于其他知识点的，同时注意反例的应用. .举出一个反例，即举出一个反例，即可否定推出关系可否定推出关系. .(1)(2011(1)(2011江西高考江西高考) )已知已知1 1,
6、2 2,3 3是三个相互平行的平面，是三个相互平行的平面，平面平面1 1,2 2之间的距离为之间的距离为d d1 1，平面，平面2 2,3 3之间的距离为之间的距离为d d2 2. .直线直线l与与1 1,2 2,3 3分别相交于分别相交于P P1 1，P P2 2，P P3 3，那么，那么“P P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3”是是“d d1 1=d=d2 2”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2011(2)(2011
7、山东高考山东高考) )对于函数对于函数y=f(xy=f(x) )，xRxR，“y=|f(xy=|f(x)|)|的的图象关于图象关于y y轴对称轴对称”是是“y=f(xy=f(x) )是奇函数是奇函数”的的( )( )(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解题指南【解题指南】(1)(1)先根据面面平行的性质定理得出线线平行，先根据面面平行的性质定理得出线线平行，再根据平行线分线段成比例这一性质，易得两者之间的关系再根据平行线分线段成比例这一性质，易得两者之间的
8、关系. .(2)(2)根据奇函数和含有绝对值函数图象的特点分析判断根据奇函数和含有绝对值函数图象的特点分析判断. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选C.C.如图所示，由于如图所示，由于2 23 3，同时被第三个平面，同时被第三个平面P P1 1P P3 3N N所截，所截，故有故有P P2 2MPMP3 3N,N,再由平行线分线段成比例再由平行线分线段成比例易得，易得， 因此因此P P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3d d1 1=d=d2 2. .(2)(2)选选B.B.“y=f(xy=f(x) )是奇函数是奇函数”，则图象关，则图象关于原点对称，所以于原点对称，所以“y=|
9、f(xy=|f(x)|)|的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称”. .“y=|f(xy=|f(x)|)|的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称”，y=f(xy=f(x) )的图象可能关于的图象可能关于y y轴轴对称，所以对称，所以y=f(xy=f(x) )不一定为奇函数不一定为奇函数. .1.(20111.(2011福建高考福建高考) )若若aRaR，则，则“a=2a=2”是是“(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0”的的( )( )(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分又不必要条
10、件既不充分又不必要条件【解析【解析】选选A.A.由由(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0得得a=1a=1或或a=2a=2，所以所以a=2a=2(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0，而而(a-1)(a-2)=0 a=2(a-1)(a-2)=0 a=2，故，故“a=2a=2”是是“(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0”的充的充分而不必要条件分而不必要条件. .2.(20112.(2011湖北高考湖北高考) )若实数若实数a,ba,b满足满足a0,b0,a0,b0,且且abab=0=0，则称，则称a a与与b b互补，记互补，记(a,b(a,b)= -a-b)=
11、-a-b，那么，那么(a,b(a,b)=0)=0是是a a与与b b互互补的补的( )( )(A)(A)必要而不充分的条件必要而不充分的条件(B)(B)充分而不必要的条件充分而不必要的条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件【解析【解析】选选C.C.当当(a,b(a,b)=0)=0时，时， =a+b,a=a+b,a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2，即即abab=0=0，又，又a+b0a+b0，故，故a=0,b0a=0,b0或或b=0,a0b=0,a0；当；当a a与与b b互补时，互补时，a0,b0,a0,b0,且且abab=0
12、=0，(a,b(a,b)= -a-b= -a-)= -a-b= -a-b=a+b-a-bb=a+b-a-b=0.=0.因此因此(a,b(a,b)=0)=0是是a a与与b b互补的充要条件互补的充要条件. .3.(20113.(2011天津高考天津高考) )设设x,yRx,yR，则，则“x2x2且且y2y2”是是“x x2 2+y+y2 244”的的( )( )(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A.xA.x2 2+y+y2 244表示以
13、原点为圆心表示以原点为圆心, ,以以2 2为半径的圆以及为半径的圆以及圆外的区域圆外的区域, ,故故A A正确正确. .4.4.设条件设条件p:ap:a2 2+a0,+a0,条件条件q:a0q:a0，那么，那么p p是是q q的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选A.A.若若p pq q为真命题且为真命题且q qp p为假命题，则命题为假命题，则命题p p是命题是命题q q的充分不必要条件；的充分不必要条件；条件条件p:ap:a2 2+
14、a0+a0，即为，即为a0a0且且a-1,a-1,故条件故条件p:ap:a2 2+a0+a0是条件是条件q:a0q:a0的充分不必要条件的充分不必要条件. .故选故选A.A.热点热点2 2 导数的应用导数的应用 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 导数是研究函数的单调性、极值导数是研究函数的单调性、极值( (最值最值) )最有效的工具，而最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出的应用的考查都非常突出. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及
15、命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：行： (1)(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何相联系考查导数的几何意义，往往与解析几何相联系. . (2) (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数性，求参数. . (3) (3)利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值( (极值极值) )，解决生活中的优化问，解决生活中的优化问题题. . (4) (4)考查数形结合思想的应用考查数形结合思想的应用. . 1. 1.导数的几何意义导数的几何意义 对可导函数对可
16、导函数y=f(xy=f(x) )来说，来说，f(xf(x0 0) )表示表示(f(x(f(x) )的图象的图象) )在在x=xx=x0 0处的切线的斜率处的切线的斜率. . 2. 2.利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性 在区间在区间(a,b(a,b) )上上f(xf(x) )0 0f(x)f(x)在在(a,b(a,b) )上是单调增函数上是单调增函数. .f(xf(x) )0 0f(x)f(x)在在(a,b(a,b) )上是单调减函数上是单调减函数. . 3. 3.可导函数可导函数f(xf(x) )满足：当满足：当x xx x0 0时，时，f(xf(x) )0 0，当，当x xx
17、 x0 0时，时，f(xf(x) )0 0，则，则x x0 0是函数是函数f(xf(x) )的极大值点，的极大值点，f(xf(x0 0) )是是f(xf(x) )的一个极的一个极大值大值. . 4. 4.若若f(xf(x) )在在a,ba,b上连续，则可以通过比较上连续，则可以通过比较f(af(a) )、f(bf(b) )及及f(xf(x) )的各个极值的大小，确定的各个极值的大小，确定f(xf(x) )在在a,ba,b上的最大上的最大( (最小最小) )值值. . 平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的运算，切线的求法，单调区间、
18、极值及最值的求法等运算，切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等. .在此基在此基础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中的优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键，的优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键，本热点知识难度较大，备考中应注意要循序渐进，切不可急于本热点知识难度较大，备考中应注意要循序渐进，切不可急于求成求成. .(2011(2011陕西高考陕西高考) )设设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f(xf(x)=lnx,g(x)=f(x)+f(x).).(1)(1)求求g(xg(x) )
19、的单调区间和最小值；的单调区间和最小值；(2)(2)讨论讨论g(xg(x) )与与g( )g( )的大小关系；的大小关系；(3)(3)求求a a的取值范围，使得的取值范围，使得g(a)-g(xg(a)-g(x) ) 对任意对任意x x0 0成立成立. .【解题指南【解题指南】(1)(1)先求出函数先求出函数f(xf(x) )的导数的导数, ,再求得再求得g(xg(x),),然后利然后利用导数判断函数的单调性用导数判断函数的单调性( (单调区间单调区间) )，并求出最小值；，并求出最小值；(2)(2)作作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，差法比较，构造一个新的函数，利用导数判
20、断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；并由单调性判断函数的正负；(3)(3)对任意对任意x x0 0成立的恒成立问成立的恒成立问题转化为函数题转化为函数g(xg(x) )的最小值问题的最小值问题. .【规范解答【规范解答】(1)(1)由题设知由题设知f(x)=lnxf(x)=lnx，则，则f(xf(x)=)=g(x)=lnxg(x)=lnx+ +g(xg(x)= )= 令令g(xg(x)=0)=0得得x=1,x=1,当当x(0,1)x(0,1)时，时，g(xg(x) )0,0,故故(0,1)(0,1)是是g(xg(x) )的单调递减区间的单调递减区间. .当当x(1,+)x(1,+)时，时
21、，g(xg(x) )0,0,故故(1,+)(1,+)是是g(xg(x) )的单调递增区的单调递增区间，间，因此，因此，x=1x=1是是g(xg(x) )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，值点，所以所以g(xg(x) )的最小值为的最小值为g(1)=1.g(1)=1.(2)g( )=-lnx+x(2)g( )=-lnx+x, ,设设h(x)=g(x)-gh(x)=g(x)-g( )=2lnx-x+ ( )=2lnx-x+ 则则h(xh(x)=)=当当x=1x=1时，时，h(1)=0,h(1)=0,即即g(xg(x)=g( ),)=g( ),当当x(
22、0,1)(1,+)x(0,1)(1,+)时，时，h(xh(x) )0,h(1)=00,h(1)=0因此，因此，h(xh(x) )在在(0,+)(0,+)内单调递减，内单调递减，当当0 0x x1 1时，时，h(xh(x) )h(1)=0h(1)=0，即即g(xg(x) )g( ).g( ).当当x x1 1时，时，h(xh(x) )h(1)=0,h(1)=0,即即g(xg(x) )g( ).g( ).综上所述，当综上所述，当x=1x=1时时,g(x,g(x)=g( );)=g( );当当0 0x x1 1时，时，g(xg(x) )g( );g( );当当x x1 1时，时，g(xg(x) )g
23、( ).g( ).(3)(3)由由(1)(1)知知g(xg(x) )的最小值为的最小值为1 1，所以，所以g(a)-g(xg(a)-g(x) ) 对任意对任意x x0 0成立成立g(a)-1g(a)-1 即即lnalna1 1，从而得，从而得0 0a ae.e.1.(20111.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )已知函数已知函数f(xf(x)= )= 曲线曲线y=f(xy=f(x) )在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为x+2y-3=0.x+2y-3=0.(1)(1)求求a a、b b的值；的值；(2)(2)如果当如果当x x0 0，且，且x1x1时，时，f(
24、xf(x) ) 求求k k的取值范围的取值范围. .【解析【解析】(1)f(x)=(1)f(x)=由于直线由于直线x+2y-3=0x+2y-3=0的斜率为的斜率为 且过点且过点(1,1)(1,1)，故，故即即 解得解得a=1a=1，b=1.b=1.(2)(2)由由(1)(1)知知f(xf(x)= )= 所以所以考虑函数考虑函数h(xh(x)=2lnx+ (x)=2lnx+ (x0)0)，则则h(xh(x)=)=(i)(i)若若k0k0，由，由h(xh(x)= )= 知，当知，当x1x1时，时，h(xh(x) )0 0，h(xh(x) )单调递减单调递减. .而而h(1)=0h(1)=0，故当，
25、故当x(0,1)x(0,1)时，时，h(xh(x) )0 0，可得可得 0 0；当当x(1x(1，+)+)时，时，h(xh(x)0)0,0,从而当从而当x0,x0,且且x1x1时，时，f(xf(x)- 0)- 0，即即f(xf(x)(ii)(ii)若若0k10k0,+1)+2x0,故故h(xh(x)0,)0,而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x x 时，时，h(xh(x)0)0，可得可得 0,0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x(1x(1，+)+)时，时，h(xh(x)0)0，可得，可得 0,0,与题与题设矛盾设矛盾. .综合得，综合得，k k的取值范围为的取值范围
26、为(-(-，0 0. .2.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )设设f(xf(x)= )= 其中其中a a为正实数为正实数. .(1)(1)当当a= a= 时，求时，求f(xf(x) )的极值点；的极值点；(2)(2)若若f(xf(x) )为为R R上的单调函数，求上的单调函数，求a a的取值范围的取值范围. .【解析【解析】对对f(xf(x) )求导得，求导得，f(xf(x)=)=(1)(1)当当a= a= 时，令时，令f(xf(x)=0)=0，则，则4x4x2 2-8x+3=0,-8x+3=0,解得解得x x1 1= x= x2 2= =列表得列表得所以，所以，x x1 1= =
27、 是极小值点，是极小值点，x x2 2= = 是极大值点是极大值点. .x xf f(x(x) )+ +0 0- -0 0+ +f(xf(x) )极大值极大值极小值极小值(2)(2)若若f(xf(x) )为为R R上的单调函数，则上的单调函数，则f(xf(x) )在在R R上不变号，结合上不变号，结合f(xf(x)= )= 与条件与条件a a0 0，知，知axax2 2-2ax+10-2ax+10在在R R上恒上恒成立，因此成立，因此=4a=4a2 2-4a=4a(a-1)0,-4a=4a(a-1)0,由此并结合由此并结合a a0 0，知，知0 0a a1.1.3.(20113.(2011福建
28、高考福建高考) )已知已知a a，b b为常数，且为常数，且a0a0，函数，函数f(xf(x)=)=-ax+b+axlnx-ax+b+axlnx，f(ef(e)=2(e=2.718 28)=2(e=2.718 28是自然对数的底数是自然对数的底数).).(1)(1)求实数求实数b b的值；的值；(2)(2)求函数求函数f(xf(x) )的单调区间；的单调区间；(3)(3)当当a=1a=1时，是否同时存在实数时，是否同时存在实数m m和和M(mM(mM)0a0时，由时，由f(xf(x)0)0得得x1x1；由；由f(xf(x)0)0得得0x10x1；当当a0a0)0得得0x10x1；由；由f(xf
29、(x)0)1.x1.综上，当综上，当a0a0时，函数时，函数f(xf(x) )的单调递增区间为的单调递增区间为(0,1)(0,1)，单调递减，单调递减区间为区间为(1,+).(1,+).当当a a0 0时，函数时，函数f(xf(x) )的单调递增区间为的单调递增区间为(1(1，+)+)，单调递减区，单调递减区间为间为(0,1).(0,1).(3)(3)当当a=1a=1时，时，f(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnxf(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnx. .由由(2)(2)可得，当可得，当x x在区间在区间 e e内变化时，内变化时，f(x),f(xf(x),f(x) )的变化的
30、变化情况如表：情况如表：又又2- 22- 2，所以函数，所以函数f(x)(xf(x)(x ,e) ,e)的值域为的值域为1,2.1,2.x x( ,1)( ,1)1 1(1,e)(1,e)e ef(xf(x) )- -0 0+ +f(xf(x) )2-2-极小值极小值1 12 2据此可得，若据此可得，若 则对每一个则对每一个tm,Mtm,M,直线直线y=ty=t与曲线与曲线y=f(x)(xy=f(x)(x e) e)都有公共点；都有公共点；并且对每一个并且对每一个t(-,m)(Mt(-,m)(M,+),+)，直线，直线y=ty=t与曲线与曲线y=f(x)(xy=f(x)(x e) e)都没有公共点都没有公共点. .综上，当综上，当a=1a=1时，存在最小的实数时，存在最小的实数m=1m=1，最大的实数，最大的实数M=2M=2，使得，使得对每一个对每一个tm,Mtm,M ，直线，直线y=ty=t与曲线与曲线y=f(x)(xy=f(x)(x e) e)都有公都有公共点共点. .
