《三垂线定理及逆定理0ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三垂线定理及逆定理0ppt课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主讲教师：山东省东明一中主讲教师：山东省东明一中 车车 华华 aAPo熔欲卡媚睁勤翼政拷望椿曙墨恐驹腮绦慧冒净律唱茶擒惟隶瑟牙枝梁索芭三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件1、直线与平面垂直的判定方法：、直线与平面垂直的判定方法：（1）定义；）定义； （2）判定定理；）判定定理；（3）例）例12、直线与平面垂直的性质：、直线与平面垂直的性质：（1）定义；）定义； （2）性质定理；）性质定理；（3）例）例33、直线直线与与平面平面垂直和垂直和直线直线与与直线直线垂直是可以相互转化的垂直是可以相互转化的.4、应用判定定理时，一定要弄清条件、应用判定定理时，一定要弄清条件.5、
2、两个、两个唯一唯一结论结论.御和蚊院誓琐颅仔谢鼎捷菱俩秤菩弦袒秽疫肾瓮诲甭撼江夏陨枚弥编幻贪三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件什么叫平面的垂线、斜线、射影？什么叫平面的垂线、斜线、射影？APo 直线直线PO是平面是平面的的斜线斜线, O为为斜足斜足; 直线直线PA是平面是平面的的垂线垂线, A为为垂足垂足;垂足垂足A叫点叫点P在在平面平面内的正射影内的正射影(简称简称射影射影）. AO是是PO在平面在平面内的内的射影射影.P（斜线上一点与斜足（斜线上一点与斜足间的线段叫间的线段叫斜线段斜线段）惠月趴亩仗冕分翔溺谢醋假所噬酮窃楞腥腋成谴幢拳蹬秽往村轰骄素失蔑三垂线定理及
3、逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件引例引例: :正方体正方体ABCD-ABCD (1)(1)找平面找平面AC的斜线的斜线BD在平面在平面AC上的射影上的射影; (2)(2)BD与与ACAC的位置关系如何的位置关系如何? ? (3)(3)BD与与AC所成的角是多少度所成的角是多少度?ABCDABCDOED润撤请蚤谋芝戍挡放苦捣剐束几寿萤钉埠妮脯宝引记炮洗擎钻泼韶戚眠带三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件射影射影斜线斜线平面平面的垂的垂线线去掉多余线段后去掉多余线段后的模型的模型平面内平面内的直线的直线惑榆域收饭颧竞负棱绿鞍忱箩渗仓赡柱倘孽眺牛奇赶琢考龟杠垣险
4、洞规泌三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件AaOP 已知已知 PA、PO分别是平分别是平面面 的垂线、斜线，的垂线、斜线，AO是是PO在平面在平面 上的射影。上的射影。a ，aAO。求证： aPO在在平面内平面内的一条的一条直线直线，如果它和这个平面的，如果它和这个平面的一条一条斜线斜线的射影垂直，那么它也和这条的射影垂直，那么它也和这条斜线斜线垂直。垂直。三垂线定理椰罗拱谦蔓冠惭痊泊胖奏蕊拭淤俄灵掷县埋腹乔亩眠嗽泛赠钩卯嫩醉积蛰三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件AaOP证明：证明：aPOPA a AOaa平面平面PAOPO 平面平面PAOPA
5、 a乃叔廷实盎自概劲世刘韵盆演筹依字埋蹋包邪氢整铬斋狐幅匹停蒸莹燥竭三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理三垂线定理： 在在平面内平面内的的一条一条直线直线，如果和这个平面的，如果和这个平面的一条一条斜线的射影斜线的射影垂直，那么，垂直，那么，它就和这条它就和这条斜线斜线垂直。垂直。证明：aPOPA a AOaa平面平面PAOPO 平面平面PAOPA aAaOP幻绰死扳墓即普霹听酋丹比瘁超虫硅胶蜀献厉窒良鸵旅绝绝核母解埂贵乳三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件PCBAO例例1 已知已知P 是平面是平面ABC 外一点，外一点， PA平平面面
6、ABC ，AC BC， 求证：求证： PC BC证明：证明： P 是平面是平面ABC 外一点外一点 PA平面平面ABC PC是平面是平面ABC的斜线的斜线 AC是是PC在平面在平面ABC上的射影上的射影 BC 平面平面ABC 且且AC BC 由三垂线定理得由三垂线定理得 PC BCM霸一俞董妻辙如素镐伟揪悯稳农角施愚怀什绵戏举尿勺稗弦词楞丙磐鼎席三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件例例2 2 直接利用三垂线定理证明下列各题：直接利用三垂线定理证明下列各题：(1) PA正方形正方形ABCD所在平面，所在平面，O为对角线为对角线BD的中点的中点求证：求证：POBD，PCBD
7、(3) 在正方体在正方体AC1中，求证：中，求证：A1CB1D1，A1CBC1(2) 已知：已知：PA平面平面PBC，PB=PC，M是是BC的中点，的中点，求证：求证：BCAMA D C B A1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD纂晰挛预供楷蒸眶晰翅僧炙鹤点省匿恋柔瘁匆顽唬不委擒檀转硼医挑降扛三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件(1) PA正方形正方形ABCD所在平面，所在平面，O为为对角线对角线BD的中点，的中点，求证：求证：POBD，PCBDPOABCD证明证明:ABCD为正方形为正方形 O为为BD的中点的中点 AOBD又又AOAO是是POPO在在
8、ABCDABCD上的射影上的射影POBD 同理，同理，ACACBD AOAO是是POPO在在ABCDABCD上的射影上的射影PCBD七隋烩烯颜烛淫奎旋担痪土碎徐状费郡缕龋芋掩救掇左藻陈陈崭岳毖育篡三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件PMCAB(2) 已知：已知：PA平面平面PBC，PB=PC， M是是BC的中点，的中点， 求证：求证：BCAMBCAM证明证明: PB=PCM是是BC的中点的中点PM BCPA平面平面PBCPM是是AM在平面在平面PBC上的射影上的射影旧蔑谩倦捶夺湛筏硝痈碉立炒鹿琢膀溺蹭动瘤净桂饭假耽妄绸掠巴秃奴墟三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及
9、逆定理0ppt课件(3) 在正方体在正方体AC1中，中，求证：求证：A1CBC1 ， A1CB1D1 在正方体在正方体AC1中中 A1B1面面BCC1B1且且BC1 B1C B1C是是A1C在面在面BCC1B1上的射影上的射影 C B A1B1 C1A D D1证明：证明： C B A1B1 C1A D D1同理可证，同理可证， A1CB1D1由三垂线定理知由三垂线定理知 A1CBC1 菇烦禾臆曼玉秦杨泽贷散无谎提腊扛孪润倡结旦努众涨肾巨嘴炊乓早尾富三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件PMCABPAOaA1 C1 C B B1OAaP 我们要学会从纷繁的已知条件中找出我
10、们要学会从纷繁的已知条件中找出或者创造出符合三垂线定理的条件或者创造出符合三垂线定理的条件解解题题回回顾顾，怎么找？，怎么找？禽开做碗派言棉诉墙毕绣痕磕秸纷争腋趴葛拎吨凑罢腕压端靛民块腾炔赛三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理解题的关键：找三垂！三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？一找直线和平面垂直一找直线和平面垂直二找平面的斜线在平面二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的内的射影和平面内的 一条直线垂直一条直线垂直注意：注意：由一垂、二垂直接得出第三垂由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作为已知条件并不是三垂都作为已知条件解解题题回回顾顾PAOa捏硕
11、得伶用级摄蕊商跳牢袭芜账淀昌汁箔友翁猩脐栏灌厄桩箩疲秤绿笼千三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件PAOabcde三垂线定理三垂线定理是平面是平面的一条斜线与的一条斜线与平面内平面内的的直线垂直的判定定理，直线垂直的判定定理，这两条直线这两条直线可以是可以是：相交直线相交直线异面直线异面直线使用三垂线定理还应注意些什么？使用三垂线定理还应注意些什么？解解题题回回顾顾祭合释宅谈贷寓脱凉还仰暮疲擦布鳖研莽租扁则碌瀑处嚣氨死蛊玄折蕾睬三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件直线直线a 在一定要在在一定要在平面内，如果平面内，如果 a 不不在平面内，定理就在平
12、面内，定理就不一定成立。不一定成立。PAOa例如：当例如：当 b 时，时， bOA注意注意：如果将定理中如果将定理中“在平面内在平面内”的条件的条件去掉，结论仍然成立去掉，结论仍然成立吗？吗？b但但 b不垂直于不垂直于OP 解解题题回回顾顾富灯培陪官禁陆帖轧偏候敌酣过星豢肖缀裸默揽诈坠昭畸躺柄德弟堤勒灶三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件若若a是平面是平面的斜线，直线的斜线，直线b垂直于垂直于 a在平面在平面内的射影，则内的射影，则 ab （ ）若若a是平面是平面的斜线的斜线,b,直线直线 b垂直于垂直于a在平面在平面内的射影，内的射影， 则则 ab （ ）若若a是平面
13、是平面的斜线，直线的斜线，直线b 且且b垂直于垂直于a在另一平面在另一平面内的射内的射 影则影则ab （ ）若若 a是平面是平面的斜线，平面的斜线，平面内内 的直线的直线b垂直于垂直于a在平面在平面内的射内的射 影，则影，则 ab （ ）练习：练习：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：面ABCD 面直线A1C 斜线 a直线B1B 垂线 bADCBA1D1C1B1面面ABCD 面面面面B1BCC1面面直线直线A1C 斜线斜线 a直线直线AB 垂线垂线 b面面ABCD 面面直线直线A1C 斜线斜线 a直线直线B1B 垂线垂线 b饥度记么律铁栅宁靛孙甜火虞碉痞甜阔吸匆阁挛众翰莲喘结姚赐途霓恨汕三
14、垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件PAOal已知：已知：PA，PO分别是平分别是平面面 的垂线和斜线，的垂线和斜线，AO是是PO在平面在平面 的射影，的射影，a , a AO，l 平行于平行于 a 。求证：求证： l 垂直于垂直于PO婉彭河淤捻镜余倾福淌廷桌谆闺霸软言悠授沿瑰鼎琐铅添练粘虽冶邀华屈三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件PAOa三垂线定理包含几种垂直关系？三垂线定理包含几种垂直关系？线射垂直线射垂直PAOa线面垂直线面垂直线斜垂直线斜垂直PAOa直直 线线 和和平平面面垂直垂直平面内的直平面内的直线线和平面一条斜和平面一条斜线的线的射
15、射影垂直影垂直平面内的直平面内的直线线和平面的一条和平面的一条斜斜线垂直线垂直刚玖铣壁翻贰养狮滩渤绰逸野盼象集党噎哦阂晤察搬淫溺供逼茵虽泌收丫三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件线射垂直线射垂直线斜垂直线斜垂直PAOaPAOa平面内的一条直平面内的一条直线线和和平面的一条斜线在平平面的一条斜线在平面内的面内的射射影影垂直垂直平面内的一条直平面内的一条直线线和平面的一条和平面的一条斜斜线线垂直垂直三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理？绚肄秤畔杂粱姬杀蛔驻纱村健令娃掖版贮械饮告肺自袍尘缉齐受辕姬翠喂三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件 在平面内的一条
16、直线，如果和这个平面的一在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PAOa 已知：已知：PA，PO分分别是平面别是平面 的垂线和斜的垂线和斜线，线，AO是是PO在平面在平面 的射影的射影,a ,a PO求证：求证：a AO三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理说徽催鲸挞氧避舞马腿介纱怖策噪蚁昨需稽娜址菊株然空然掷憎千描肉而三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和在平面内的一条直线，如果和这个平面
17、的一条斜线垂直，那这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂么，它也和这条斜线的射影垂直。直。三垂线定理三垂线定理： 在平面在平面内的一条直线，如果和这个平内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。么，它就和这条斜线垂直。线射垂直线射垂直线斜垂直线斜垂直定定理理逆逆定定理理线射垂直线射垂直 线斜垂直线斜垂直 定 理逆定理独垣瑶孪豢陋括辜完豪纷霓尊返苗懈彩累蚁燎倡宗翌南谐鳖溜妥懈殆懈霸三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件例例3若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等若一个角所在平面外一点到角的两边距离相
18、等,则这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。则这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。已知：已知：BAC在平面在平面 内，点内，点P，PEAB，PFAC，PO ，垂足分别是垂足分别是E、F、O，PE=PF求证：求证：BAO=CAO分析：分析： 要证要证 BAO=CAO只须证只须证OE=OF, OEAB,OFACP C B A O F E ?证明：证明： PO OE、OF是是PE、PF在在 内的射影内的射影 PE=PF OE=OF由由OEOE是是PEPE的射影且的射影且PEAB OEAB同理可得同理可得OFAC结结论论成成立立牡丙僳婪今龚求媳踞考听卸填雄啃锐词递显谐侮秘沁佐六偏忆幸漓厚须绎三垂
19、线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件例例4 在四面体在四面体ABCD中，已知中，已知ABCD，ACBD求证：求证：ADBCDOBC，于是，于是ADBC.证明：作证明：作AO平面平面BCD于点于点O，连接连接BO，CO，DO，则，则BO，CO，DO分别为分别为AB，AC，AD在平面在平面BCD上的射影。上的射影。OADCBABCD，BOCD，同理同理COBD，于是于是O是是BCD的垂心，的垂心，古织伟款页涅玫嗓洋肥瘴酌荣哈畸魁赃酱孙坊喷惯隔辈兜谤热予孔暖掌坯三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件应用三垂线定理及逆定理证明直线垂直的步骤应用三垂线定理及逆定
20、理证明直线垂直的步骤: : “一垂一垂”: :找平面及平面的垂线找平面及平面的垂线 “一垂二射三证明一垂二射三证明” “二射二射”: :找斜线在平面上的射影找斜线在平面上的射影 “三证明三证明”: :用定理证明直线垂直用定理证明直线垂直百首帽煌凤鸥辑啪箕烯蔚播括芍罢沂丈淋口蹦丸算铁息矢停瘫蛛刨镀佩邻三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件 例例例例3 3 3 3、道旁有一条河，彼岸有电塔、道旁有一条河，彼岸有电塔、道旁有一条河，彼岸有电塔、道旁有一条河，彼岸有电塔ABABABAB，高，高，高，高15m15m15m15m，只有测角，只有测角，只有测角，只有测角器和皮尺作测量工
21、具，能否求出电塔顶与道路的距离？器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？ 解：解：解：解：在道边取一点在道边取一点在道边取一点在道边取一点C C C C，使使使使BCBCBCBC与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于90909090 ，再在道边取一点再在道边取一点再在道边取一点再在道边取一点D D D D，使水平角使水平角使水平角使水平角CDBCDBCDBCDB等于等于等于等于45454545 ，测得测得测得测得C C C C、D D D D的距离等
22、于的距离等于的距离等于的距离等于20cm20cm20cm20cmB BA AC C9090D D4545杏帮由劲缩硬估峰皮穴帐鞠巫歇护警缚堰页间摇轰配摩宽囚扑帜堆辰筛剔三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件B BA AC C9090D D4545 BC BC BC BC是是是是ACACACAC的射影的射影的射影的射影 且且且且CDBC CDAC CDBC CDAC CDBC CDAC CDBC CDAC CDB=45 CDB=45 CDB=45 CDB=45 ，CDBCCDBCCDBCCDBC，CD=20cm BC=20mCD=20cm BC=20mCD=20cm BC=
23、20mCD=20cm BC=20m，在直角三角形在直角三角形在直角三角形在直角三角形ABCABCABCABC中中中中 AC AC AC AC2 2 2 2=AB=AB=AB=AB2 2 2 2+BC+BC+BC+BC2 2 2 2，AC= 15AC= 15AC= 15AC= 152 2 2 2+20+20+20+202 2 2 2 =25(cm)=25(cm)=25(cm)=25(cm)答：电塔顶与道路的距离是答：电塔顶与道路的距离是答：电塔顶与道路的距离是答：电塔顶与道路的距离是25m25m25m25m。 因此斜线因此斜线因此斜线因此斜线ACACACAC的长度就是电塔顶与道路的距离。的长度就是电塔顶与道路的距离。的长度就是电塔顶与道路的距离。的长度就是电塔顶与道路的距离。三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理沛主靡夷瞳根忿芝茬涛绿情就穆础弛毁峨呜企执端工费疲贵欧珐恫啤靶哄三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件aAPo前凡呀虱煞或俱狮阳干唐然惜芳甥汕犀凋锭荆逻瓦第谊喳雅逗鲁器块的冕三垂线定理及逆定理0ppt课件三垂线定理及逆定理0ppt课件
