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1、第二章第二章 电力系统元件数学模型电力系统元件数学模型 2.1 三相电力线路三相电力线路 CompositeInsulatorCrossarmCompositeinsulatorSteel towerTwoconductorbundleShield conductorShieldconductorInsulatorPhaseconductorTower69kVLine架空输电线路 架空输电线： 导线传输电能 避雷线架空地线，将雷电流引入大地保护线路 杆塔支持导线和避雷线 绝缘子使导线与杆塔间绝缘 金具支持、连续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子 架空输电线广泛采用钢芯铝绞线 外层铝线作为主要
2、载流部分；钢线和铝线共同承担机械荷载。 普通钢芯铝绞线型号：LGJ-xxx 加强型钢芯铝绞线型号：LGJJ-xxx 轻型钢芯铝绞线型号：LGJQ-xxx xxx数字代表主要载流部分额定截面积的平方毫米数。 高压电缆线路 导体 导体屏蔽 PEX-绝缘 绝缘屏蔽 钢丝网 PVC-包层 填料 电缆：采用铜或铝绞线 导线传输电能 绝缘层使导线与导线、导线与包护层互相绝缘 包护层保护绝缘层，并防止绝缘油外溢和水分侵入 电路和电路参数电路和电路参数 导体中流过电流时，会发热而造成电能损耗，导体中流过电流时，会发热而造成电能损耗，还可能出现其它原因也造成电能损耗，还可能出现其它原因也造成电能损耗，电阻电阻或
3、或电导电导就是就是反映能量损耗反映能量损耗的的2 2个电气参数；个电气参数； 电路中的电压会形成电场，电流会形成磁场。电路中的电压会形成电场，电流会形成磁场。电容电容和和电感电感分别表示分别表示电场储能电场储能和和磁场储能磁场储能的的2 2个电气参数；个电气参数； 一个实际的电路元件，根据不同情况可以抽一个实际的电路元件，根据不同情况可以抽象为不同形式的等效电路。象为不同形式的等效电路。 2-1 三相电力线路 三相电力线路实质上是三相电力线路实质上是分布参数分布参数的电路，的电路，其原始参数以其原始参数以单位长度的电路参数单位长度的电路参数来表示来表示 这这4 4个原始参数可以通过计算或测量来
4、确定，个原始参数可以通过计算或测量来确定，且被认为在相当宽的频率范围内是恒定的。且被认为在相当宽的频率范围内是恒定的。 r1-单位长度线路的单位长度线路的电阻电阻， 单位：单位： /km L1-单位长度线路的单位长度线路的电感电感， 单位：单位：H/km g1-单位长度线路的对地单位长度线路的对地电导电导， 单位：单位：S/km C1-单位长度线路的对地单位长度线路的对地电容电容，单位：，单位：F/km 一、电阻电阻 交流电阻交流电阻Rac 直流电阻直流电阻 Rdc 趋表效应趋表效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升
5、。率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升。 铜、铝绞线铜、铝绞线，截面积不是特别大时，频率，截面积不是特别大时，频率5060Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微；的交流电阻与直流电阻相差甚微； 钢芯铝绞线钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小。很小。 因此，一般电力系统计算中均可用直流电阻因此，一般电力系统计算中均可用直流电阻Rdc代替代替交流电阻交流电阻Rac 。 电阻值与温度有关 产品手册提供温度为20时单位长度的直流电阻； 缺乏手册资料时，铜、铝导线和电缆20 时的单位长度电阻： ()()1/kmrS= 20时的电阻率时的电阻率 铝：铝： 31.
6、2 ( mm2/km ) 铜：铜： 18.8 ( mm2/km ) 导线的额定标称截面积（导线的额定标称截面积（mm2） ()()1( )1()20120trrt=+=+温度修正：温度修正： 电阻温度系数电阻温度系数 铝：铝： 0.00382（1/） 铜：铜： 0.00360（1/） 1L二、电感 单根无限长导线的(自感)磁链 rxxHxxHpDi导线内部半径为导线内部半径为x的圆内电流：的圆内电流： 2222xixixirr=2221222xxixxHiixx rr=半径为半径为x的圆周上的圆周上的磁场强度：的磁场强度： 安培环安培环路定律路定律 磁力线是磁力线是 一簇同心圆一簇同心圆 导线
7、内部磁链 导线外部磁链 导线内部磁链 导线内半径为导线内半径为x处厚度为处厚度为dx、单位长度单位长度（1m）的圆的圆管管壁中的磁通管管壁中的磁通 导线内部半径为导线内部半径为x的圆周上的磁感应强度的圆周上的磁感应强度（磁通密度磁通密度） 0022rxrxBHixr =， =，()()70410H m =铜和铝的相对导磁率铜和铝的相对导磁率 1r02ddd2xxBxix xr = =单位长度单位长度（1m）导线内部的磁链导线内部的磁链： 23002400ddWb m224rrixxiixxrr = = = =（）（）真空的绝对导磁率真空的绝对导磁率 匝匝 22xr任何圆截面导线的单位长度内电感
8、均为任何圆截面导线的单位长度内电感均为 0/(8 ) 导线外部半径为导线外部半径为x的圆周上的磁感的圆周上的磁感应强度应强度Bx 002xxiBHx=单根导线的匝数为单根导线的匝数为1，单位长度，单位长度（1m）导线在半径导线在半径D以内的以内的磁链：磁链： ()()0dlnWb m2DexrDBxir = = 导线外部磁链 rxxHxxHpDi包括导线内部磁链在内，单位长度导线在半径包括导线内部磁链在内，单位长度导线在半径D内内的总的总磁链磁链 ()()01lnWb m24ieDir = + =+ = + =+ 导线自感磁链 rxxHxxHpDi两根平行长导线的两根平行长导线的互感磁通互感磁
9、通 abpapDbpDxabDbixH距离导线距离导线b的轴心为的轴心为x的圆周上任一点的的圆周上任一点的磁感应强度为磁感应强度为 002bxxiBHx=由导线由导线b的电流的电流 ib 产生、且与导线产生、且与导线a相交链的相交链的单位单位长度互感磁链长度互感磁链（p点以内点以内） 0dlnWb m2bpabDbpabxbDabDBxiD= 三相线路的磁链和电感三相线路的磁链和电感 p-a之间之间穿链穿链a相导线相导线的的单位长度磁链单位长度磁链 001lnlnln241111lnlnlnlnlnln24apbpcpaabcabcaabcaapbbpccpabcaDDDiiirDDiiiiD
10、iDiDrDD =+=+ =+=+abpapDbicaicibpDcpDabDcaDbcD()()cabiii= += +代入代入 01111lnlnlnlnln24apbpaabcababcacpcpDDiiiiirDDDD =+ =+01111lnlnlnlnln24apbpaabcababcacpcpDDiiiiirDDDD =+ =+lim ln0lim ln0apbpppcpcpDDDD=，=，即即 将将p点移至无穷远处，得到点移至无穷远处，得到a相单位长度的全部磁链相单位长度的全部磁链 同理同理 01111lnlnln24aabcabcaiiirDD =+ =+01111lnlnl
11、n24bbacabbciiirDD =+ =+01111lnlnln24ccabcabciiirDD =+ =+不对称三相线路不对称三相线路 3mabbccaDD D D= =三相导线之间的三相导线之间的几何均距几何均距 导线整换位循环导线整换位循环 abbccaDDDA B C A B C A B C 001111lnlnln241111lnlnln41111lnlnln41111lnlnln2413aabcabcaabcbcababccabcabcmmabciiirDDiiirDDiiirDDiiirDDLiMiMi =+=+=+ =+=+=+a相单位长度的相单位长度的平均磁链平均磁链 等
12、值电感等值电感（正序电感正序电感） aabcbabccabcLiMiMiMiLiMiMiMiLi =+ =+ =+ =+ =+ =+()()111aaabbccLM iL iL iL i = = = = = =()()011lnH m24mDLLMr=+=+011ln24Lr=+=+01ln2mMD=各相导线单位长度各相导线单位长度自感自感 经整换位循环后，导线间经整换位循环后，导线间的单位长度平均的单位长度平均互感互感 解耦解耦 0abciii+=+=三相电流对称三相电流对称 当当 时，三相导线周围的磁场将受到时，三相导线周围的磁场将受到大地中的电流以及避雷线中电流的影响，上式所求大地中的电
13、流以及避雷线中电流的影响，上式所求得的自感和互感将有很大的变化。得的自感和互感将有很大的变化。 频率频率50Hz时，每相线路等值电抗或时，每相线路等值电抗或正序电抗正序电抗 ()()()()()()112500.06283ln0.0157km0.1445lg0.0157km0.1445lgkm0.779mmmDxLrDrDr=+=+=+=+=0abciii+架空线路的电抗架空线路的电抗 x1 一般在一般在0.4 /km左右左右。 220kV及以上的超高压架空线路，为了减小电晕及以上的超高压架空线路，为了减小电晕放电和单位长度电抗，普遍采用放电和单位长度电抗，普遍采用分裂导线分裂导线。 dRdd
14、dRdddd二分裂二分裂 三分裂三分裂 四分裂四分裂 分裂导线改变了导线周围的电场和磁场分布分裂导线改变了导线周围的电场和磁场分布，等，等效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。 增大分裂导线的间距，也可以减小电抗，但过大增大分裂导线的间距，也可以减小电抗，但过大的间距不利于防止发生电晕。的间距不利于防止发生电晕。 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 21 避雷线避雷线 导线（四分裂）导线（四分裂） 终端杆塔终端杆塔 绝缘子串绝缘子串 架空输电线路架空输电线路 分裂导线示意图分裂导线示意图 500kV变电站变电站 2013/3/13 电力系统
15、元件数学模型-线路 22 二分裂二分裂 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 23 二分裂二分裂 分裂数分裂数n，导线半径导线半径r时的时的等值半径等值半径 1nneqrrd = =分裂导线的每相等值正序电抗分裂导线的每相等值正序电抗 ()()10.01570.06283lnkmmeqDxrn=+=+ 分裂数分别为分裂数分别为2、3、4根时，单位长度电抗分根时，单位长度电抗分别为别为0.33、0.30、0.28 /km左右左右. 电缆线路的结构复杂，电感的计算也很复杂，可参考电缆线路的结构复杂，电感的计算也很复杂，可参考手册提供的数据。手册提供的数据。 典型数据：典型数据： 10kV
16、 三芯电缆：三芯电缆：x1 0.08 /km 110kV 单相电缆：单相电缆：x1 0.18 /km 10.0157rx= 电抗：电抗： 由两部分组成由两部分组成 10.06283lnmDxr = =称为称为外电抗外电抗 取决于导线的布置方式和截面积，与导线是否导磁取决于导线的布置方式和截面积，与导线是否导磁无关。无关。 第第1部分部分 称为称为内电抗内电抗 第第2部分部分 仅与相对磁导率仅与相对磁导率 r 相关，取决于导线的导磁性。相关，取决于导线的导磁性。 ()()10.06283ln0.0157kmmDxr=+=+每相线路等值电抗或每相线路等值电抗或正序电抗正序电抗 线路电压作用引起的有
17、功功率损耗线路电压作用引起的有功功率损耗 110kV以下以下的架空线路，与电压有关的有功功的架空线路，与电压有关的有功功率损耗主要是由率损耗主要是由绝缘子表面泄漏电流绝缘子表面泄漏电流引起的；引起的； 110kV及以上及以上电压架空线路，与电压有关的有电压架空线路，与电压有关的有功功率损耗主要是由功功率损耗主要是由电晕放电现象电晕放电现象引起的；引起的； 1g三、并联电导三、并联电导 ()()301210S kmPgU =三相线路每公里的电晕三相线路每公里的电晕 有功功率损耗（有功功率损耗（kWkW） 线路的线电压（线路的线电压（kVkV） 数值很小，一般计算时可取数值很小，一般计算时可取 。
18、 1g10g 所谓电晕就是在高电压情况下，所谓电晕就是在高电压情况下，导线表面的电场强度导线表面的电场强度超过空气的击穿强度超过空气的击穿强度时，导线表面的空气分子被电离时，导线表面的空气分子被电离所产生的放电现象。所产生的放电现象。 电晕放电所发生的脉冲对无线通信有干扰，产生的臭电晕放电所发生的脉冲对无线通信有干扰，产生的臭氧对金属导线有腐蚀作用。氧对金属导线有腐蚀作用。 电力系统在规划设计超高压架空线路时，选择的导线电力系统在规划设计超高压架空线路时，选择的导线半径或分裂导线要满足在半径或分裂导线要满足在晴天基本上不产生电晕晴天基本上不产生电晕。 对普通导线，若对普通导线，若 mm6 .
19、9kV110mm3 .21kV220mm2 .33kV330，导线直径，导线直径，导线直径，导线直径，导线直径，导线直径可不必验算电晕。可不必验算电晕。 四、并联电容四、并联电容 1C注：注：导线直径导线直径远小于远小于导导线间距离及对地距离线间距离及对地距离 01lnlnln2aaabcaaabcabcaHHHuqqqrDD=+=+各各相导线的相电压相导线的相电压 ,abcu u u各相导线单位长度电荷各相导线单位长度电荷 ,abcq q q601036F km =（）=（）r导线半径导线半径 0 真空的介电常数真空的介电常数( (电容率电容率) ) cq aq bq cqaqabcabDb
20、cDcaD a b c地面地面 bqaaHbbHccHabHbcHcaH根据根据镜像镜像法法可得可得 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 29 三相导线整换位循环后可得三相导线整换位循环后可得 0013lnllnlnnl121lnllnlnnlnnn2nllbbbcababcbcabcccabcabccaaaaasmmmmbcaabcamabcmmbbccauHHHqqqrHHHqqqHHHqqqrDrDDHHHqqqrDDDDD=+=+=+=+ 3mabbccaDD D D= =为三相导线之间的几何均距；为三相导线之间的几何均距； 3smaabbccHH H H= =为三相导线与
21、本身镜像间的几何均距；为三相导线与本身镜像间的几何均距； 3mmabbccaHH H H= =为三相导线与不同相导线镜像间的几何均距。为三相导线与不同相导线镜像间的几何均距。 式中式中 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 30 admmabmdmbcmmdcuququq=()()()()001lnkm F21lnkm F2smdmmmmHrHD=同理可求出同理可求出 ，写成矩阵形式为，写成矩阵形式为 admmabmdmbcmmdcquququ = = ()()()()()()()()()()()()F km2F km2dmddmdmmmdmdm+=+=+=+=+其中：其中： bcu
22、u和和求逆可得求逆可得 其中：其中： 电位系数矩阵电位系数矩阵 感应系数矩阵，与多导感应系数矩阵，与多导体系统的部分电容相关体系统的部分电容相关 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 31 mCcqaqabcmCbq0C0C0C()()()()()()0002aamabmacamabmacmambmcsambmcqC uC uC uC uCuuCuuCCuC uC uC uC uC u=+=+=+=+=+=+=02smCCC=+=+其中其中 asmmabmsmbcmmscqCCCuqCCCuqCCCu = = 根据多导体系统部分电容的关系，可得根据多导体系统部分电容的关系，可得 C0
23、为三相导线为三相导线对地对地的部分电容；的部分电容； Cm为三相导线为三相导线之间之间的部分电容。的部分电容。 同理可得下列矩阵同理可得下列矩阵 感应系数矩阵感应系数矩阵 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 32 于是求出于是求出 ,sdmmCC= = 对比可得对比可得 ()()60226221018lnln1018lnlnsmmmmmmmmmsmsmmmmmmCH HrDHDCD HH HrHrD=()()()()012222smdmdmmmmdmdmCCCC=+=+= =+=+=+= =+()()F km()()F kmasmmabmsmbcmmscqCCCuqCCCuqCCC
24、u = = admmabmdmbcmmdcquququ = = 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 33 abc1C1C1C()()610103F km18lnmmsmmmCCCD HrH =+=+=0abcuuu+=+= 若三相电路电压满足，若三相电路电压满足，则则 ()()()()()()0011123amambcmaabbccqCCuCuuCCuC uqC uqC u=+=+=+=+=正序电容正序电容C1 mCcqaqabcmCbq0C0C0C各相导线只有对地电容C1，各相之间没有电容耦合 解耦解耦 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 34 对于各种电压等级的架空
25、线路，对于各种电压等级的架空线路， smmmHH ()()661100.024110F km18lnlgmmCDDrr=频率为频率为50Hz时的正序电纳时的正序电纳 ()()661117.457.5821010S kmlnlgmmbfCDDrr =采用分裂导线时采用分裂导线时 ()()61117.45210S kmlnmeqbfCDr =架空线路的电纳架空线路的电纳 b1 一般在一般在2.8510 6 6S/km左右。左右。 分裂数为分裂数为n n=2，b13.410-6 n=3，b13.810-6 n=4，b14.110-6 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 35 总结总结 ()()()()()()()()113012611/km0.06283ln0.0157/km10S/km17.45210S/kmlnmmrSDxrPgUbfCDr=+=+=三相电力线路的三相电力线路的单位长度单位长度电阻、电抗、电导、电阻、电抗、电导、电纳电纳公式分别为公式分别为 3m122331DD D D= =三相导线之间的三相导线之间的几何均距几何均距 分裂导线时，分裂导线时， 用用req代替代替r即可即可 2013/3/13 电力系统元件数学模型-线路 36 ThanksThanks
