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1、第五章摩擦 Fiction2024年年7月月26日日2024/7/261 5-15-1 引言引言5-25-2 滑动摩擦滑动摩擦5-35-3 具有滑动摩擦的平衡问题具有滑动摩擦的平衡问题 5-65-6 结论与讨论结论与讨论* *5-55-5 滚动摩擦滚动摩擦* *5-45-4 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象目录2024/7/2625-1 5-1 引言引言引言引言 我们通常将摩擦视为一我们通常将摩擦视为一贬意贬意词。词。机械零部件之间存在的摩擦，大多数情况机械零部件之间存在的摩擦，大多数情况下是下是有害有害的：的：给机械带来多余给机械带来多余阻力、发热阻力、发热既消耗能量，又降低效率既消耗能量，
2、又降低效率磨损零部件磨损零部件降低使用寿命降低使用寿命 但是摩擦也有但是摩擦也有有利有利的一面。的一面。2024/7/263在工程实际中在工程实际中利用摩擦利用摩擦的例子也非常多。的例子也非常多。 （1 1）车辆的刹车装置，利用摩擦制动；）车辆的刹车装置，利用摩擦制动；（2 2）千斤顶利用摩擦顶起重物；）千斤顶利用摩擦顶起重物；（3 3）皮带轮利用摩擦传动；）皮带轮利用摩擦传动； 2024/7/264生活中，摩擦也无处不在。生活中，摩擦也无处不在。 如果没有摩擦，人无法行走，车辆无法行驶，如果没有摩擦，人无法行走，车辆无法行驶， 2024/7/265 可可见见，摩摩擦擦既既有有有有害害的的一一
3、面面，更更有有有有益益的的一一面面，我我们们研研究究摩摩擦擦的的任任务务在在于于掌掌握握摩摩擦擦的的规规律律，尽尽量量利利用用摩摩擦擦不不利利的的一一面面，同同时时尽尽量量减减小小或避免它不利的一面。即：或避免它不利的一面。即：趋利避害趋利避害。 同同时时，掌掌握握摩摩擦擦的的规规律律，能能够够帮帮助助解解决决有有摩摩擦存在的平衡问题擦存在的平衡问题。2024/7/266摩擦的分类摩擦的分类摩擦产生的机理摩擦产生的机理1. 接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性2. 分子间的引力分子间的引力2. 按两物体的相对运动形式按两物体的相对运动形式 ： 滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩阻滚动摩阻。1. 按两物体间
4、有无相对运动：按两物体间有无相对运动： 静摩擦静摩擦和和动摩擦动摩擦。3. 流体摩擦流体摩擦流体相邻层之间由于粘性带来的切向阻力。流体相邻层之间由于粘性带来的切向阻力。 2024/7/2675-2 滑动摩擦滑动摩擦 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的对滑动的切向阻力切向阻力，称为，称为滑动摩擦力滑动摩擦力（Friction Friction ForceForce） 滑动摩擦力滑动摩擦力方向方向必与相对滑动或相对滑必与相对滑动或相对滑动趋势的方向动趋势的方向相反相
5、反。2024/7/2681、静滑动摩擦力、静滑动摩擦力当当 F Fcr 时，物体滑动；时，物体滑动；此时，此时， 摩擦力为摩擦力为 。 动摩擦力动摩擦力动摩擦力动摩擦力（Dynamic Friction Force）此时，此时，物体平衡被破坏物体平衡被破坏。库仑动摩擦定律库仑动摩擦定律FN 法向约束力法向约束力f 动静摩擦因数，且：动静摩擦因数，且：f fs(近似相等)2024/7/2612图图0总结：总结：物体保持平衡的条件：物体保持平衡的条件： 摩擦力为静滑动摩擦力摩擦力为静滑动摩擦力即：摩擦力大小范围：即：摩擦力大小范围：2024/7/2613 太空中，没太空中，没有重力，宇航有重力，宇
6、航员如何转身？员如何转身？思考：思考：2024/7/26145-3 具有滑动摩擦的平衡问题具有滑动摩擦的平衡问题考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦 力，因而未知数增多。力，因而未知数增多。2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs fsFN 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程 Fmax = fsFN 2024/7/2615解：取物块为研究对象，并假定其平衡。解：取物块为研究对象，并假
7、定其平衡。解得解得 已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。例例例例 题题题题 1 1物块不可能静止，而是向下滑动。物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为xy且有向上运动的趋势。且有向上运动的趋势。2024/7/26161解：（解：（1）取整体为研究对象）取整体为研究对象（2）取书）取书1为研究对象为研究对象 已知：已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.2
8、5。问：要提起这四本书需加的最小压力。问：要提起这四本书需加的最小压力。例例例例 题题题题 2 21 2432024/7/26172（3）取书）取书2为研究对象为研究对象恒成立恒成立11 2432024/7/2618有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力加一压力225N。如每本书的质量为。如每本书的质量为0.95kg，手与书，手与书间的摩擦系数为间的摩擦系数为0.45，书与书间的摩擦系数为，书与书间的摩擦系数为0.40。求可能执书的求可能执书的最大数目最大数目。 思考题12024/7/2619求：平衡时水平力求：平衡时水平力 Q 的大小
9、。的大小。例例例例 题题题题 3 3解：取物块为研究对象，先求其最大值。解：取物块为研究对象，先求其最大值。得：得：已知：已知：P，fsxy2024/7/2620（2）求其最小值。）求其最小值。得：得：xy2024/7/2621例例例例 题题题题 4 4解解: (1) 取销钉取销钉B为研究对象为研究对象FBA=2Q(2) 取物块取物块A为研究对象为研究对象 处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时 已知：已知： P=1000N， fs =0.52求：不致破坏系统平衡时的求：不致破坏系统平衡时的QmaxBAOABC5cm10cm302024/7/2622 处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒
10、的临界平衡状态时AOABC5cm10cm302024/7/2623解解: (1) 取取AB杆为研究对象杆为研究对象设设 C 处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：解得：解得：FNC=100N， FC=40N已知：已知： P=100N，FB=50N ，fc =0.4， 求：求：(1) 若若fD =0.3， 轮心轮心O的水平推力的水平推力Fmin =60，AC = CB = l /2， r。 (2) 若若fD =0.15， 轮心轮心O的水平推力的水平推力Fmin例例例例 题题题题 6 6oACBD ACB2024/7/2624(2) 取轮为研究对象取轮为研究对象解得：解得：FD=40N ，F
11、 = 26.6N，FND=184.6N由于由于 FDFDmax，D处无滑动，上述假定正确处无滑动，上述假定正确oD2024/7/2625(3) 当当 fD =0.15 时时因因 FDFDmax 故应设故应设 D 处达到临界状态处达到临界状态补充方程：补充方程：解得：解得：FD= FC =25.86N ，F = 47.81N故上述假定正确故上述假定正确ACBoD而：而：所以：所以：2024/7/2626 图示系统仅在直杆图示系统仅在直杆OAOA与小车接触的与小车接触的A A点处点处存在摩擦，在保持系统存在摩擦，在保持系统平衡的前提下，逐步增平衡的前提下，逐步增加拉力加拉力 F F，则在此过程，则
12、在此过程中，中， A A处的法向约束力处的法向约束力将将 . .A A 越来越大越来越大 B B 越来越小越来越小 C C 保持不变保持不变 D D 无法确定无法确定 思考题22024/7/2627A摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象FRA=FN+FS全约束力全约束力 摩擦角摩擦角全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值 f摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数fAffA摩擦锥2024/7/2628自锁现象自锁现象物块平衡时，物块平衡时，0 Fs Fmax , 因此因此 0 f 如果作用于物块的全部主动力的合如果作用于物块的全部主
13、动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。个力怎样大，物块必保持平衡。fA2024/7/2629 如果作用于物块的全部主动力的合力如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。样小，物块一定会滑动。fA302024/7/2630重量均为重量均为 P P 的小球的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水用一不计重量的杆连结。放置在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 f fs s ，一水平力一水平力F F 作用于作用于B球，系统平衡时
14、球，系统平衡时 F Fmaxmax 。 思考题3均质杆重均质杆重P，长，长l，置于粗糙的水，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为平面上，两者间的静摩擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直。现在杆的一端施加与杆垂直的力的力F，试求使杆处于平衡时的，试求使杆处于平衡时的F Fmaxmax. .设杆的高度忽略不计。设杆的高度忽略不计。 思考题430AB2024/7/26311书与手之间不打滑，研究整体书与书之间不打滑，研究最边上一本书即可。本题答案是：可能执书的最大数目为本题答案是：可能执书的最大数目为2020本。本。 解答解答解答解答1 1 1 11 2n2024/7/2632解：（解：（1）
15、取）取小球小球 A 为研究对象为研究对象（2）取）取小球小球 B 为研究对象为研究对象 解答解答解答解答2 2 2 2A30AB2024/7/2633O解：取杆解：取杆 AB 为研究对象为研究对象 解答解答解答解答3 3 3 3ABl2024/7/2634总结：具有滑动摩擦的平衡问题总结：具有滑动摩擦的平衡问题 检验物体是否平衡；检验物体是否平衡； 临界平衡问题；临界平衡问题； 求平衡范围问题。求平衡范围问题。 除列系统的平衡方程外还可补充关于摩擦力的物除列系统的平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程理方程 Fs fsFN ； 为了避免解不等式，可以解临界情况，列补充方为了避免解不等式，可以解
16、临界情况，列补充方程程 Fmax = fsFN ，与平衡方程联立求解。，与平衡方程联立求解。2024/7/26355-6 5-6 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1. 摩擦现象分为摩擦现象分为 滑动摩擦滑动摩擦 和和 滚动摩擦滚动摩擦 两类。两类。2. 滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。 （1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，静摩擦力的方向与接
17、触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即围在零与最大值之间，即2024/7/2636库仑静摩擦定律：库仑静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比压力成正比 （2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为相反，它的大小为*3. 摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦
18、角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象自锁现象。*4. 物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动摩擦力偶的作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动摩擦力偶的作用。2024/7/2637 （1 1）汽车、自行车的后轮驱动。）汽车、自行车的后轮驱动。（2 2）各部件之间添加润滑油。）各部件之间添加润滑油。增大增大摩擦摩擦减小减小摩擦摩擦 如何解释下面的现象？如何解释下面的现象？思考：思考：2024/7/2638END OF CHAPTER FIVE2024/7/2639MeaABdbABO解：取推杆为研究对象解：取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程已知：已知：fs，b, d 。求：求：a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。例例例例 题题题题 5 5d2024/7/2640图图0回顾：回顾：物体保持平衡的条件：物体保持平衡的条件： 摩擦力为静滑动摩擦力摩擦力为静滑动摩擦力即：摩擦力大小范围：即：摩擦力大小范围：2024/7/2641
