《2.2.21对数函数及其性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.21对数函数及其性质课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象2.2.2 某细胞分裂时，由某细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个，细胞个数，细胞个数 y 是分裂次数是分裂次数 x 的函数的函数已知分裂的次数已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数就能求出细胞的个数 y .问题：已知细胞的个数问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x 呢？呢？问题情景：问题情景：意义建构：意义建构：对于正数对于正数 y 的每一个给定的值，的每一个给定的值，x 都有惟一确定的值都有惟一确定的值与之相对应与之相对应. 这样就得到一类新的函数
2、：这样就得到一类新的函数：即：即：x 是是 y 的函数的函数. y 是自变量，是自变量， x 是因变量是因变量.习惯上，习惯上，x 是自变量，是自变量，y 是因变量是因变量.这样：这样：想想一一想想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？即真数大于即真数大于0？ 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x (ax (a0,0,且且a 1)a 1)叫做叫做对数函数对数函数. .其中其中 x x是自是自变量变量, , 函数的函数的定义域是（定义域是（ 0 , 0 , +）引入新知：引入新知：n1.下列函数是对数函数的是()答案答案 ( D )在在同一坐标系同一坐标系
3、中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。对数函数对数函数: :y = logy = loga a x x (a (a0,0,且且a 1)a 1) 图象与性质图象与性质X1/41/2124.y=log2x列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3-2-1012列列表表描描点点作作y=log0.5x图像图像连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称210-1-
4、2自己动动手：自己动动手：y=log3xy=log x 画出函数画出函数y=log3x及及y=log x的图象，并且的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。说明这两个函数的相同性质和不同性质。y=log xy=log3x(1)相同性质：都位于相同性质：都位于y轴右方，都经过点（轴右方，都经过点（1，0），这说明这两个函数的定义域都是（），这说明这两个函数的定义域都是（0，+），且），且x=1时时y=0(2)不同性质：不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，的图象是上升的曲线，y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）是增函数，后者在（）
5、是增函数，后者在（0，+）是减）是减函数。函数。图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x1时，时，y0 例例1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：(1)y = log a x 2 ( (2)
6、2) y = log y = log a a ( 4( 4x x ) )定义域定义域: (, 0 )( 0 , + )定义域定义域: (, 4 )求函数定义域的方法求函数定义域的方法: （1）分母不能为零）分母不能为零 （2）偶次方根的被开方数大）偶次方根的被开方数大于等于零于等于零 （3）对数的真数必须大于零）对数的真数必须大于零 （4）指数函数、对数函数的）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于底数要满足大于零且不等于1 （5）实际问题要有意义）实际问题要有意义应用举例：应用举例：动手练习：n求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质;
7、;一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,a1)0,a1) 的图象与的图象与性质性质当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x0 (1)(1)作业作业 熟记对数函数熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质 P74.P74.习题习题2.2 72.2 7
