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1、2.1随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布1高二数学高二数学高二数学高二数学 选修选修选修选修2-32-3定定定定 义义义义思思思思 考考考考 复习引入复习引入复习引入复习引入问题提出问题提出问题提出问题提出本课小结本课小结本课小结本课小结思思思思 练练练练学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：（1 1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2 2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量
2、及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3 3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；1复习回顾复习回顾2举例举例举例举例1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. .举例举例举例举例2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可
3、能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的的的的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数. .若用若用若用若用 表示所含次品数，表示所含次品数，表示所含次品数，表示所含次品数， 有哪些取值？有哪些取值？有哪些取值？有哪些取值？若用若用若用若用 表示命中的表示命中的表示命中的表示命中的环环数，数，数，数， 有哪些取有哪些取有哪些取有哪些取值值？ 可取可取可取可取0 0环、环、环、环、1 1环、环、环、环、2 2环、环、环、环、1010环环环环, ,共共共共
4、1111种结果种结果种结果种结果 可取可取可取可取 0 0件、件、件、件、1 1件、件、件、件、2 2件、件、件、件、3 3件、件、件、件、4 4件件件件, ,共共共共5 5种结果种结果种结果种结果思考思考思考思考: :把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：说明：说明：说明：(1)(1)任何一个随机试验的结果都可以进
5、行数量化；任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；任何一个随机试验的结果都可以进行数量化； (2)(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果, ,可以赋不同的数值可以赋不同的数值可以赋不同的数值可以赋不同的数值. . =0=0，表示正面向上；，表示正面向上；，表示正面向上；，表示正面向上； =1=1，表示反面向上，表示反面向上，表示反面向上，表示反面向上举例说明举例说明 (截塔截塔) 3定义定义定义定义: :如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果
6、随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做变量叫做变量叫做变量叫做随机变量随机变量随机变量随机变量。随机变量常用小写希腊字母随机变量常用小写希腊字母随机变量常用小写希腊字母随机变量常用小写希腊字母（克西）、（克西）、（克西）、（克西）、（艾塔）（艾塔）（艾塔）（艾塔）等表示。等表示。等表示。等表示。1.1.1.1.若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个可以是无限个可以是无限个可以是无限个） 这样的随机
7、变量叫做这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量. . . .2.2.2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做机变量叫做机变量叫做机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量. . . .注注注注:(1):(1):(1):(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用有些随
8、机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币：数量来表达。如投掷一枚硬币：数量来表达。如投掷一枚硬币：数量来表达。如投掷一枚硬币：=0=0=0=0，表示正面向上，表示正面向上，表示正面向上，表示正面向上，=1=1=1=1，表示反面向上表示反面向上表示反面向上表示反面向上. . . .（2 2 2 2）若）若）若）若是随机变量是随机变量是随机变量是随机变量, , , ,且且且且a ab b（两者的线性关系）（两者的线性关系）（两者的线性关系）（两者的线性关系），a a、b b是常数，则是常数，则是常数，则是常数，则也是随机变
9、量也是随机变量也是随机变量也是随机变量. . . .附附附附: :随机变量随机变量随机变量随机变量 或或或或 的特点：的特点：的特点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值试验之前可以判断其可能出现的所有值试验之前可以判断其可能出现的所有值试验之前可以判断其可能出现的所有值; ;(3)(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。建构定义建构定义1、随机变量、随机变量4练习一练习一: :写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取
10、值: :(1)(1)从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数(2)(2)一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和(4)(4)接连不断地射击接连不断地射击, ,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数(5)(5)某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间(6)(6)某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度
11、米，此林场树木的高度离离散散型型连连续续型型（1、2、3、10）（ 内的一切值）内的一切值）（ 内的一切值）内的一切值）（0、1、2、3）5注注注注: : : :随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系关系关系关系. . . .1.1.1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )( )( )
12、(A)(A)(A)(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和两次出现的点数之和两次出现的点数之和(B)(B)(B)(B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)(C)(C)(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差 (D)(D)(D)(D)抛掷的次数抛掷的次数抛掷的次数抛掷的次数D2.2.2.2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只, , , ,公司要求至少要公司要求至少要公司要求至
13、少要公司要求至少要买买买买50505050只只只只, , , ,但不得超过但不得超过但不得超过但不得超过80808080只只只只. . . .商厦有优惠规定：一次购买小于或等于商厦有优惠规定：一次购买小于或等于商厦有优惠规定：一次购买小于或等于商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50505050只的不优惠只的不优惠只的不优惠只的不优惠. . . .大于大于大于大于50505050只的，超出的部分按原价格的只的，超出的部分按原价格的只的，超出的部分按原价格的只的，超出的部分按原价格的7 7 7 7折优惠折优惠折优惠折优惠. . . .已已已已知水杯原来的价格是每只知水杯原来的价格是每只知水杯原来的
14、价格是每只知水杯原来的价格是每只6 6 6 6元元元元. . . .这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数是一是一是一是一个随机变量，那么他所付款个随机变量，那么他所付款个随机变量，那么他所付款个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢? ? ? ? 、有什么关系呢？有什么关系呢？有什么关系呢？有什么关系呢？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实
15、数的对应关系。61. 1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；个；个；“ “” ”表示表示表示表示“ “第一次
16、抽第一次抽第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、号、号、号、第二次抽第二次抽第二次抽第二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号号号” ”9 答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5 5 5 5，6 6 6 6六种六种六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得结果
17、之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说，也就是说，也就是说“ 4 4 4 4”就是就是就是就是“ 5 5 5 5”所以，所以，所以，所以，“ 4 4 4 4”表示第一枚为表示第一枚为表示第一枚为表示第一枚为6 6 6 6点，第二枚为点，第二枚为点，第二枚为点，第二枚为1 1 1 1点点点点 2. 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为
18、，试问，试问，试问，试问: : (1)(1)“ “ 4”4”表示的试表示的试表示的试表示的试验结果是什么验结果是什么验结果是什么验结果是什么?(2)P (?(2)P ( 4)=?4)=?71. 1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问，试问，试问，试问: : (1)(1)“ “ 4”4”表示的试表示的试表示的试表示的试验结果是什么？验结果是什么？
19、验结果是什么？验结果是什么？ (2) P (2) P ( 4)=?4)=?2. 2.一袋中装有一袋中装有一袋中装有一袋中装有5 5个白球，个白球，个白球，个白球，3 3个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个每次取出一个每次取出一个每次取出一个, ,取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色, ,然后放回然后放回然后放回然后放回, ,直到红球直到红球直到红球直到红球出现出现出现出现1010次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次
20、数 是一个随机变是一个随机变是一个随机变是一个随机变量，则量，则量，则量，则P P( ( =12)=_=12)=_（用式子表示）（用式子表示）（用式子表示）（用式子表示）. . 答答答答:(1):(1):(1):(1)因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5 5 5 5，6 6 6 6六种六种六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说，也就是说，也就是说“ 4 4 4 4”就是就是就是就是“ 5 5 5 5”所以，
21、所以，所以，所以，“ 4 4 4 4”表示第一枚为表示第一枚为表示第一枚为表示第一枚为6 6 6 6点，第二枚为点，第二枚为点，第二枚为点，第二枚为1 1 1 1点点点点 81. 1.随机变量随机变量随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量随机变量随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这
22、随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f f ( (x x) )的自变量的自变量的自变量的自变量x x是实是实是实是实数，而在随机变量的概念中
23、，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量 的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。3. 3. 若若若若 是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则 =a=a +b+b（其中（其中（其中（其中a a、b b是常数）是常数）是常数）是常数） 也是随机变量也是随机变量也是随机变量也是随机变量 2. 2.随机变量分为随机变量分为随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量和和和和连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量。9思考
24、：思考：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机射之间，试验结果的范围相当
25、于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。的取值范围叫做随机变量的值域。的取值范围叫做随机变量的值域。的取值范围叫做随机变量的值域。例如例如例如例如: :在含有在含有在含有在含有1010件次品的件次品的件次品的件次品的100100件产品中件产品中件产品中件产品中, ,任意抽取任意抽取任意抽取任意抽取4 4件，件，件，件，可能含有的次品件数可能含有的次品件数可能含有的次品件数可能含有的次品件数X X将随着抽
26、取结果的变化而变化，将随着抽取结果的变化而变化，将随着抽取结果的变化而变化，将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是是一个随机变量，其值域是是一个随机变量，其值域是是一个随机变量，其值域是0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.10课课课课外外外外练练练练习习习习:1.:1.某某某某城城城城市市市市出出出出租租租租汽汽汽汽车车车车的的的的起起起起步步步步价价价价为为为为1010元元元元，行行行行驶驶驶驶路路路路程程程程不不不不超超超超出出出出4km4km，则则则则按按按按1010元元元元的的的的标标标标准准准准收收收收租租租租车车车车费费费费若若若若行行行行驶驶驶驶路路路路程程程程
27、超超超超出出出出4km4km，则则则则按按按按每每每每超超超超出出出出1km1km加加加加收收收收2 2元元元元计计计计费费费费（超超超超出出出出不不不不足足足足1km1km的的的的部部部部分分分分按按按按1km1km计计计计）从从从从这这这这个个个个城城城城市市市市的的的的民民民民航航航航机机机机场场场场到到到到某某某某宾宾宾宾馆馆馆馆的的的的路路路路程程程程为为为为15km.15km.某某某某司司司司机机机机常常常常驾驾驾驾车车车车在在在在机机机机场场场场与与与与此此此此宾宾宾宾馆馆馆馆之之之之间间间间接接接接送送送送旅旅旅旅客客客客，由由由由于于于于行行行行车车车车路路路路线线线线的的的
28、的不不不不同同同同以以以以及及及及途途途途中中中中停停停停车车车车时时时时间间间间要要要要转转转转换换换换成成成成行行行行车车车车路路路路程程程程（这这这这个个个个城城城城市市市市规规规规定定定定，每每每每停停停停车车车车5 5分分分分钟钟钟钟按按按按1km1km路路路路程程程程计计计计费费费费），这这这这个个个个司司司司机机机机一一一一次次次次接接接接送送送送旅旅旅旅客客客客的的的的行行行行车车车车路路路路程程程程多多多多少少少少是是是是一一一一个个个个随随随随机机机机变变变变量量量量，他他他他收收收收旅旅旅旅客的租车费也是一个随机变量客的租车费也是一个随机变量客的租车费也是一个随机变量客的
29、租车费也是一个随机变量 （ ）求租车费）求租车费）求租车费）求租车费 关于行车路程关于行车路程关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式；的关系式；的关系式；（）已知某旅客实付租车费）已知某旅客实付租车费）已知某旅客实付租车费）已知某旅客实付租车费3838元，而出租汽车实际行驶了元，而出租汽车实际行驶了元，而出租汽车实际行驶了元，而出租汽车实际行驶了 15km15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？ 解：（解：（）依题意得）依题意得 ，即，即 （）由）由）由）由 ，
30、得，得，得，得 所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多1515分钟分钟分钟分钟 11（1 1 1 1）从）从）从）从10101010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1 1 1号到号到号到号到10101010号）中任取号）中任取号）中任取号）中任取1 1 1 1张，张，张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数；解：解：解：解：可取可取可取可取1 1，2 2，1010. . . . 1 1 1 1，表示取出第，表示取出
31、第，表示取出第，表示取出第1 1 1 1号卡片号卡片号卡片号卡片；2 2 2 2，表示取出第，表示取出第，表示取出第，表示取出第2 2 2 2号卡号卡号卡号卡； 10101010，表示取出第，表示取出第，表示取出第，表示取出第10101010号卡片号卡片号卡片号卡片；2.2.2.2.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；取的值所表示的随机试验的结果；取的值所表示的随机试验的结果；取的值所表示的随机试验的结果；12（2 2
32、 2 2）一个袋中装有）一个袋中装有）一个袋中装有）一个袋中装有5 5 5 5个白球和个白球和个白球和个白球和5 5 5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3 3 3个，个，个，个，其中所含白球的个数其中所含白球的个数其中所含白球的个数其中所含白球的个数；解：解：解：解： 可取可取可取可取0 0，1 1，2 , 32 , 3. . . . ，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；
33、，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；13（3 3 3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和是是是是；解解解解: : : :可取可取可取可取2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4， ，12121212。 2 2，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是2 2； 3 3，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是3 3； 4 4，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和
34、是，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是4 4； 1212，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是1212；（4 4 4 4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 解解解解: : 可取可取可取可取1 1，2 2，n n， ，表示第，表示第，表示第，表示第 i i 次首次命中目标。次首次命中目标。次首次命中目标。次首次命中目标。142.1随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布2高二数学高二数学
35、高二数学高二数学 选修选修选修选修2-32-3学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：（1 1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2 2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3 3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求
36、出某些简单的离散型随机变量的概率分布；定义分布列定义分布列及相应练习及相应练习思考思考1,2 引引 入入本课小结本课小结课堂练习课堂练习15引例：引例： 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？ 则则则则1 1 1 12 2 2 26 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 3而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率该表不仅列出了随
37、机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值解：解：解：解：的取值有的取值有的取值有的取值有1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6列成列成列成列成表的表的表的表的形式形式形式形式 的的的的分布列分布列分布列分布列新课导入新课导入 的的的的分布表分布表分布表分布表16取每一个值取每一个值取每一个值取每一个值 的概率的概率的概率的概率 x1x2xnpp1p2pn则此表称为随机变量则此表称为随机变量则此表称为随机变量则此表称为随机变量x x x x的概率分布表，简称的概率分布表
38、，简称的概率分布表，简称的概率分布表，简称x x x x的分布表的分布表的分布表的分布表. .设离散型随机变量设离散型随机变量设离散型随机变量设离散型随机变量 可能取的值为可能取的值为可能取的值为可能取的值为1.1.定义定义定义定义: :概率分布概率分布概率分布概率分布（ 分布列与分布表）分布列与分布表）分布列与分布表）分布列与分布表）思考思考思考思考: :根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？布列有什么性质？布列有什么性质？布列有什么性质？注注注注
39、: :离散型随机变量的分布具有下述两个性质：离散型随机变量的分布具有下述两个性质：离散型随机变量的分布具有下述两个性质：离散型随机变量的分布具有下述两个性质：建构定义建构定义则此式称为随机变量则此式称为随机变量则此式称为随机变量则此式称为随机变量x x x x的概率分布列，简称的概率分布列，简称的概率分布列，简称的概率分布列，简称x x x x的分布列的分布列的分布列的分布列. .17练习练习练习练习1.1.1.1.随机变量随机变量随机变量随机变量的分布为的分布为的分布为的分布为解解解解:(1):(1)由离散型随机变量的分布性质有由离散型随机变量的分布性质有由离散型随机变量的分布性质有由离散型
40、随机变量的分布性质有 - - - -1 10 01 12 23 3p p0.160.16a a/10/10a a2 2a a/5/50.30.3练习练习练习练习2.2.2.2. 已知随机变量的分布如下：已知随机变量的分布如下：已知随机变量的分布如下：已知随机变量的分布如下：2 21 13 32 21 10 0分别求出随机变量分别求出随机变量分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布的分布的分布的分布（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：解得：解得：（舍）或（舍）或（舍）或（舍）或18解：解：解：解： 由由由由
41、可得可得可得可得的取值为的取值为的取值为的取值为1 1 1 1、0 0、1 1且且且且相应取值的概率没有变化相应取值的概率没有变化相应取值的概率没有变化相应取值的概率没有变化的分布为：的分布为：的分布为：的分布为：110练习练习练习练习2:2:已知随机变量的分布如下：已知随机变量的分布如下：已知随机变量的分布如下：已知随机变量的分布如下：2 21 13 32 21 10 0分别求出随机变量分别求出随机变量分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列的分布列的分布列19的分布为：的分布为：的分布为：的分布为：解解解解:(2):(2):(2):(2)由由由由可得可得可得可得的取值为的取值为的
42、取值为的取值为0 0、1 1、4 4、9 90941练习练习练习练习2:2:已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：2 21 13 32 21 10 0分别求出随机变量分别求出随机变量分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布的分布的分布的分布20思考思考思考思考1.1.1.1.一个口袋里有一个口袋里有一个口袋里有一个口袋里有5 5 5 5只球只球只球只球, , , ,编号为编号为编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中在袋中在袋中同同同同时时时时取出取出取出取出3 3
43、 3 3只只只只, , , ,以以以以表示取出的表示取出的表示取出的表示取出的3 3 3 3个球中的最小号码个球中的最小号码个球中的最小号码个球中的最小号码, , , ,试写出试写出试写出试写出的分布的分布的分布的分布. . . . 解解解解: : : : 随机变量随机变量随机变量随机变量的可取值为的可取值为的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.1,2,3.1,2,3.当当当当=1=1=1=1时时时时, , , ,即取出的即取出的即取出的即取出的3 3 3 3只球中的最小号码为只球中的最小号码为只球中的最小号码为只球中的最小号码为1,1,1,1,则其它两则其它两则其它两则其它两球只能在
44、编号为球只能在编号为球只能在编号为球只能在编号为2,3,4,52,3,4,52,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只的四只球中任取两只的四只球中任取两只, , , ,则有则有则有则有 P(P(P(P(=1)= =3/5;=1)= =3/5;=1)= =3/5;=1)= =3/5;同理可得同理可得同理可得同理可得 P(P(P(P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.=3)=1/10.=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此因此因此, , , ,的分布列如下表所的分布列如下表所的分布列如下表所的分布
45、列如下表所示示示示 1 1 2 2 3 3 p p3/53/5 3/103/10 1/101/10思考思考思考思考2.2.2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2 2 2次次次次, , , ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. . . .(1)(1)(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数; ; ; ;(2)(2)(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第
46、二次掷出的点数之差 . . . .21思考思考思考思考2.2.2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2 2 2次次次次, , , ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. . . .(1)(1)(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数; ; ; ;(2)(2)(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. . . .解解解解:(1):(1):(
47、1):(1)由由由由x x x x=k=k=k=k包含两种情况包含两种情况包含两种情况包含两种情况, , , ,两次均为两次均为两次均为两次均为k k k k点点点点, , , ,或一个或一个或一个或一个k k k k点点点点, , , ,另另另另一个小于一个小于一个小于一个小于k k k k点点点点, , , , 故故故故P(P(P(P(x x x x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)(2)(2)(2)(2)的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范
48、围是-5,-4,-5,-4,-5,-4,-5,-4,，4 4 4 4，5. 5. 5. 5. 从而可得从而可得从而可得从而可得的分的分的分的分布是：布是：布是：布是： -5-5-5-5 -4-4-4-4 -3-3-3-3 -2-2-2-2 -1-1-1-1 0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5 p p p pP P6 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1x x x x22课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：4.4.4.4.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为设随机变量的分布列
49、为则的值为则的值为则的值为则的值为3.3.3.3.设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下：4321则的值为则的值为则的值为则的值为5.5.5.5.设随机变量的分布为设随机变量的分布为设随机变量的分布为设随机变量的分布为则（则（则（则（ ）A、1B、C、D、6.6.6.6.设随机变量只能取设随机变量只能取设随机变量只能取设随机变量只能取5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、16161616这这这这12121212个值，且取个值，且取个值，且取个值，且取每一个值的概率均相等，则每一个值的概率均相等，则每一个值的概率均相等，则每一个值
50、的概率均相等，则, , , ,若若若若 则实数的取值范围是则实数的取值范围是则实数的取值范围是则实数的取值范围是D231 1、理解离散型随机变量的分布的意义，会求、理解离散型随机变量的分布的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布；某些简单的离散型随机变量的分布；2 2、掌握离散型随机变量的分布的两个基本性、掌握离散型随机变量的分布的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布表：会求离散型随机变量的概率分布表：(1)(1)(1)(1)找出随机变量找出随机变量找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值的所有可能的取值的所有
51、可能的取值(2)(2)(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率求出各取值的概率求出各取值的概率 (3)(3)(3)(3)列成表格；列成表格；列成表格；列成表格；241.1.1.1.一袋中装有一袋中装有一袋中装有一袋中装有6 6 6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6，现从中随机取出，现从中随机取出，现从中随机取出，现从中随机取出3 3 3 3个小球，以表示取出球的最个小球，以表示取出球的最个小球，以表示取出球的最个小球，以表示取出球的
52、最大号码，求的分布表大号码，求的分布表大号码，求的分布表大号码，求的分布表6 65 54 43 325解：由题知解：由题知解：由题知解：由题知表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “3”3”，另两个都比，另两个都比，另两个都比，另两个都比“ “3”3”小小小小随机变量随机变量随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：的所有取值为：的所有取值为：3 3、4 4、5 5、6 6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “4”4”，另两个都比，另两
53、个都比，另两个都比，另两个都比“ “4”4”小小小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “5”5”，另两个都比，另两个都比，另两个都比，另两个都比“ “5”5”小小小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “3”3”，另两个都比，另两个都比，另两个都比，另两个都比“ “3”3”小小小小1.1.1.1.一袋中装有一袋中装有一袋中装有一袋中装有6 6 6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1 1 1、2 2 2 2、3 3
54、 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6，现从中随机取出，现从中随机取出，现从中随机取出，现从中随机取出3 3 3 3个小球，以表示个小球，以表示个小球，以表示个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布表取出球的最大号码，求的分布表取出球的最大号码，求的分布表取出球的最大号码，求的分布表654326同理同理 ，思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数子弹数 的分布表的分布表; ;如果命中如果命中2
55、2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数用子弹数 的分布表的分布表解解:的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：4321527思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹
56、数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同理同理5432 282.1随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布3高二数学高二数学高二数学高二数学 选修选修选修选修2-32-3学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：（1 1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了
57、解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2 2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3 3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；超几何分布超几何分布超几何分布超几何分布多做练习多做练习多做练习多做练习开门见山开门见山开门见山开门见山介绍两点分布介绍两点分布介绍两点
58、分布介绍两点分布29课前热身练习课前热身练习课前热身练习课前热身练习1 1：2.2.2.2.设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量 的分布列为的分布列为的分布列为的分布列为则的值为则的值为则的值为则的值为1.1.1.1.设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量 的分布列如下：的分布列如下：的分布列如下：的分布列如下：4321则的值为则的值为则的值为则的值为3.3.3.3.设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量 的分布为的分布为的分布为的分布为则（则（则（则（ ）A、1B、C、D、4.4.4.4.设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量 只能取只能取只能取只能取5 5 5 5、6 6 6 6
59、、7 7 7 7、16161616这这这这12121212个值，且取个值，且取个值，且取个值，且取每一个值的概率均相等，则每一个值的概率均相等，则每一个值的概率均相等，则每一个值的概率均相等，则, , , ,若若若若 则实数的取值范围是则实数的取值范围是则实数的取值范围是则实数的取值范围是D30会求离散型随机变量的概率分布表：会求离散型随机变量的概率分布表：(1)(1)(1)(1)找出随机变量找出随机变量找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值的所有可能的取值的所有可能的取值(2)(2)(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率求出各取值的概率求出各取值的概率 (3)(3)(
60、3)(3)列成表格；列成表格；列成表格；列成表格；知识点提示：知识点提示：知识点提示：知识点提示：x1x2xnpp1p2pn则此表称为随机变量则此表称为随机变量则此表称为随机变量则此表称为随机变量x x x x的概率分布表，简称的概率分布表，简称的概率分布表，简称的概率分布表，简称x x x x的分布表的分布表的分布表的分布表. .离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布具有下面两个性质：具有下面两个性质：具有下面两个性质：具有下面两个性质：P Pi i 0 0，i i1 1，2 2，,n n； P P1 1+ +P P2 2+P Pn
61、n=1=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和等于它取这个范围内各个值的概率的和等于它取这个范围内各个值的概率的和等于它取这个范围内各个值的概率的和 : :即即即即 31解：由题知解：由题知解：由题知解：由题知表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “3”3”，另两个都比，另两个都比，另两个都比，另两个都比“ “3”3”小小小小随机变量随机变量随机变量随机变量的分布为：的分布为：的分布为
62、：的分布为：的所有取值为：的所有取值为：的所有取值为：的所有取值为：3 3、4 4、5 5、6 6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “4”4”，另两个都比，另两个都比，另两个都比，另两个都比“ “4”4”小小小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “5”5”，另两个都比，另两个都比，另两个都比，另两个都比“ “5”5”小小小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“ “3”3”，另两个都比，另两个都比，另两个都比，另两个都比“ “3
63、”3”小小小小 已知一袋中装有已知一袋中装有已知一袋中装有已知一袋中装有6 6 6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6，现从中随机取出，现从中随机取出，现从中随机取出，现从中随机取出3 3 3 3个小球，以表示取出个小球，以表示取出个小球，以表示取出个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布球的最大号码，求的分布球的最大号码，求的分布球的最大号码，求的分布6543课前热身练习课前热身练习课前热身练习课前热身练习2 2：32新课讲授：两点分布
64、与超几何分布新课讲授：两点分布与超几何分布33两点分布的应用非常广泛两点分布的应用非常广泛两点分布的应用非常广泛两点分布的应用非常广泛. . . .如抽取的彩券是否中奖；如抽取的彩券是否中奖；如抽取的彩券是否中奖；如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量如果随机变量如果随机变量
65、如果随机变量X X的概率分布为两点分布，的概率分布为两点分布，的概率分布为两点分布，的概率分布为两点分布，就称就称就称就称X X服从两点分布服从两点分布服从两点分布服从两点分布 ( ( two point distribution two point distribution) )，而称而称而称而称p p=P (X = 1=P (X = 1）为成功概率为成功概率为成功概率为成功概率两点分布又称两点分布又称两点分布又称两点分布又称0 0一一一一1 1分布分布分布分布又只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（又只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（又只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（又只有两个可能结果
66、的随机试验叫伯努利（ BernoulliBernoulli ）试验）试验）试验）试验所以还称这种概率分布为所以还称这种概率分布为所以还称这种概率分布为所以还称这种概率分布为伯努利分布其中：伯努利分布其中：伯努利分布其中：伯努利分布其中：34示例：在掷一枚图钉的随机试验中，令示例：在掷一枚图钉的随机试验中，令示例：在掷一枚图钉的随机试验中，令示例：在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p p，试写出随机变量，试写出随机变量，试写出随机变量，试写出随机变量 X X 的分布的分布的分布的分布解：根据概率分布的性质，针尖向下的概率是（解：根据概率分布的性质，针尖向下的概率是（解：根据概率分布的性质，针尖向下的概率是（解：根据概率分布的性质，针尖向下的概率是（1 1- -p p），），），），0 0 0 01 1P P1 1- -p pp p则有随机变量则有随机变量则有随机变量则有随机变量 X X 的分布是的分布是的分布是的分布是像上面这样的分布称为两点分布像上面这样的分布称为两点分布像上面这样的分布称为两点分布像上面这样的分布称为两点分布 举例说明：举例说明：353637例题分析：例题分析：38394041
