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1、电子科技大学2016数值分析研究生期末考试Ex3.确定求解方程确定求解方程 f(x) = 0 的割线法计算公式的割线法计算公式(n = 0, 1, 2 , ) Ex4.证明矩阵证明矩阵A的谱半径与的谱半径与A的范数有如下关系的范数有如下关系(A) | A |其中其中，| A |为为A的任何一种算子范数的任何一种算子范数。的收敛阶的收敛阶Ex 7. 对下列矩阵做对下列矩阵做LU分解分解Ex 8.求上三角求上三角(下三角下三角)矩阵的条件数矩阵的条件数Ex9. .对任意对任意x，yRn，利用向量范数的三角形不利用向量范数的三角形不等式证明等式证明： Ex10. .常用的插值法有哪些，特点是什么常用
2、的插值法有哪些，特点是什么? ?几种插几种插值法的关系怎么样？值法的关系怎么样？Ex11. .拟合的基本思想、插值、拟合、函数逼近三拟合的基本思想、插值、拟合、函数逼近三者的区别的联系？者的区别的联系？EX13. 已知已知f(x)=ex 的数据点如下：的数据点如下：（1）用）用x1, x2, x3构造二次构造二次Lagrange插值多项式插值多项式L2(x)， 并计算并计算e1.5的近似值的近似值L2(1.5) 。（2）用事后误差估计方法估计用事后误差估计方法估计L2(1.5)的误差。的误差。 Ex14. . 求经过求经过A( (0，1) )，B( (1，2) )，C( (2，3) )三个样点
3、的三个样点的插值多项式插值多项式 Ex 15. 已知函数已知函数y = f(x)的数据如下表的数据如下表x 101y-101 y0确定三次插值多项式确定三次插值多项式P3(x)及其插值误差及其插值误差R(x)Ex16.求证求证:两点两点Hermite插值的误差插值的误差Ex17已知函数已知函数f(x) 在三个相异结点在三个相异结点 x0，x1，x2，处处的函数值的函数值 y0，y1，y2，且函数在点且函数在点x1处的导数值为处的导数值为m1，推导三次插值多项式推导三次插值多项式P(x)及其插值余项及其插值余项R(x)的表达式的表达式.Ex 18. .已知实验数据如下已知实验数据如下： x 1
4、2 3 4 y 10 30 50 80求二次多项式拟合函数求二次多项式拟合函数P(x) = a + b x2 Ex 19 利用数据表利用数据表 t21012yyk-2yk-1ykyk+1yk+2求线性拟合函数求线性拟合函数P(t) = a0 + a1t 的常数项系数的常数项系数a0。 返回Ex21.推导左矩形求积公式推导左矩形求积公式 Ex22. 求复合中矩形公式求复合中矩形公式的截断误差的截断误差Ex23.取取h=(b a)/3，令令x0= a，xj= a + jh （j =0，1，2，3）。）。利用两点插值公式求下面开型数值求积利用两点插值公式求下面开型数值求积公式的系数公式的系数A1、A
5、2 Ex24.给定积分给定积分当要求误差小于当要求误差小于10-3时用复合梯形公式计算时时用复合梯形公式计算时, 需要需要计算多少次函数值？计算多少次函数值？ Ex25. 验证验证，复合梯形公式与复合复合梯形公式与复合Simpson 公式之公式之间有如下关系间有如下关系Ex 27 将积分上限函数将积分上限函数转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二阶方法阶方法Ex26.试推导数值微分公式试推导数值微分公式 的截断误差的截断误差。 第一章第一章 思考题思考题1.在科学计算中，一般误差的来源有几种？列出部分在科学计算中，一般误差的来源有几种？列出
6、部分数值分析课中主要讨论误差。数值分析课中主要讨论误差。 2.有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述 3.什么样的算法被称为是不稳定的算法？试举一个例什么样的算法被称为是不稳定的算法？试举一个例子说明子说明 第二章第二章 思考题思考题1.二分法收敛定理对于迭代数列的误差是如何估计的二分法收敛定理对于迭代数列的误差是如何估计的？ 2.2.牛顿迭代法和割线法各有什么特点？牛顿迭代法和割线法各有什么特点？ 3.3.描述将牛顿迭代法推广到二元非线性方程组求解问描述将牛顿迭代法推广到二元非线性方程组求解问题的算法，以手机定位问题为例子，写出数学描述和题的
7、算法，以手机定位问题为例子，写出数学描述和求解方法。求解方法。 第三章第三章 思考题思考题第四章第四章 思考题思考题1.1.高斯消元法消元过程的目标是什么？消元过程需用高斯消元法消元过程的目标是什么？消元过程需用多少次乘除法？有何数学理论支持多少次乘除法？有何数学理论支持 2.2.解三对角方程组的消元过程有何特点？解三对角方程组的消元过程有何特点？ 3.3.矩阵的范数和向量的范数有何联系，条件数是如何矩阵的范数和向量的范数有何联系，条件数是如何定义的定义的 1.1.解线性方程组的迭代法有何特点？它与解方程组解线性方程组的迭代法有何特点？它与解方程组的直接法有何不同？的直接法有何不同？ 2.2.
8、解线性方程组的迭代法收敛定理对迭代产生的向解线性方程组的迭代法收敛定理对迭代产生的向量序列的误差是如何估计的？量序列的误差是如何估计的？ 3.3.迭代法求解线性方程组的本质是什么？迭代法求解线性方程组的本质是什么？第五章第五章 思考题思考题第六章第六章 思考题思考题1.1.代数插值问题的存在唯一性定理是如何叙述的代数插值问题的存在唯一性定理是如何叙述的 2.2.拉格朗日插值和牛顿插值方法各有何特点？拉格朗日插值和牛顿插值方法各有何特点？ 3.Runge反例主要说明一个什么样的问题？反例主要说明一个什么样的问题？1.1.多项式拟合与代数插值问题有何差异？拟合函数多项式拟合与代数插值问题有何差异？
9、拟合函数有何特点？有何特点？ 2.2.曲线拟合的最小二乘法有何特点？曲线拟合的最小二乘法有何特点？ 3.3.求一个超定方程组的最小二乘解有哪些主要方法求一个超定方程组的最小二乘解有哪些主要方法？第七章第七章 思考题思考题第八章第八章 思考题思考题1.1.插值型求积公式有何特点？插值型求积公式有何特点？ 2.2.复合梯形公式有何特点？复合梯形公式有何特点？ 3.3.高斯型求积公式是如何构造的？高斯型求积公式是如何构造的？1.1.求解常微分方程的数值方法有几种主要方法，求解常微分方程的数值方法有几种主要方法，列出主要几种，它们各有何特点？列出主要几种，它们各有何特点？ 2.2.求常微分方程初值问题的数值求解公式的局部求常微分方程初值问题的数值求解公式的局部截断误差指什么？截断误差指什么？3.3.如何用龙格如何用龙格- -库塔方法求解高阶常微分方程库塔方法求解高阶常微分方程( (组组) )初值问题初值问题? ?汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
