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1、2.1.1 随机抽样随机抽样阅读本章引言阅读本章引言,你认为本章要学习的你认为本章要学习的主要内容是什么主要内容是什么?点评点评:本章主要介绍最基本的获取样本数据本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法的方法,以及几种从样本数据中提取信息的统计以及几种从样本数据中提取信息的统计方法方法,其中包括样本估计总体分布其中包括样本估计总体分布等内容等内容.0 05 510101515202025253030上海上海南京南京天津天津沈阳沈阳哈尔滨哈尔滨缺水量缺水量/10/108 8m m3 3我国是世界上第我国是世界上第13个贫水国个贫水国,人均淡水占有量排列世界第人均淡水占有量排列世界第109位位!我们
2、生活在一个数字化时代我们生活在一个数字化时代, ,时刻都在时刻都在与数据打交道与数据打交道, ,例如例如: : 我国土地沙漠化问题非常严重我国土地沙漠化问题非常严重, ,全国沙漠全国沙漠化土地面积已超过化土地面积已超过174000174000平方公里平方公里, ,并以每并以每年年34003400平方公里的速度扩张。平方公里的速度扩张。电视台的收视率电视台的收视率为了回答我们碰到的许多问题为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据必须收集相关数据.如食品、饮料中的细菌是否超标，影响学生视力状如食品、饮料中的细菌是否超标，影响学生视力状况的主要原因有哪些况的主要原因有哪些这些问题都需要通过收集数
3、这些问题都需要通过收集数据作出回答据作出回答. 假假设你作你作为一名食品一名食品卫生工作人生工作人员,要要对食品店内的一批袋装牛奶食品店内的一批袋装牛奶进行行质量量检验,你准你准备怎怎样做做?要选一个变量来衡量牛奶要选一个变量来衡量牛奶的质量的质量. .探究探究1:如何提出统计问题如何提出统计问题?点评点评: :下面的变量都可以作为衡量产品质量的下面的变量都可以作为衡量产品质量的指标指标: :(1)(1)袋装牛奶的细菌含量袋装牛奶的细菌含量; ;(2)(2)袋装牛奶的重量袋装牛奶的重量; ;(3)(3)袋装牛奶的蛋白质含量袋装牛奶的蛋白质含量; ;(4)(4)袋装牛奶的脂肪含量袋装牛奶的脂肪含
4、量; ;(5)(5)袋装牛奶的钙含量袋装牛奶的钙含量; ; 问题问题1 在问题在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是一批袋装牛奶的细菌含量是否超标否超标?”中中,个体是什么个体是什么?总体是什么总体是什么?选的变量是什么是什么?点评点评:个体个体是一袋袋装牛奶的细菌含量是一袋袋装牛奶的细菌含量, 总体总体是这批袋装牛奶的细菌含量是这批袋装牛奶的细菌含量. 变量是牛奶的的细菌含量的细菌含量注注:在统计问题中在统计问题中,应包括两个方面的信息应包括两个方面的信息:问题所涉及的总体问题所涉及的总体;问题所涉及的变量问题所涉及的变量.类似于类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标一批袋装牛奶的细菌含量是否超标
5、?”这样的问题称为统计问题这样的问题称为统计问题.练习练习: :为了了解全校为了了解全校240240名学生的身高情况名学生的身高情况, ,从中从中抽取抽取4040名学生进行测量，下列说法正确的名学生进行测量，下列说法正确的是是( )( ) A. A.总体是总体是240 240 B. B.个体是每一个学生个体是每一个学生 C.C.样本是样本是4040名学生名学生 D.D.样本容量是样本容量是4040D 问题问题22在检验一批袋装牛奶是否合格的问题在检验一批袋装牛奶是否合格的问题中中, ,你能够用其他的变量提出统计问题吗你能够用其他的变量提出统计问题吗? ?(1)(1)袋装牛奶的重量是否达标袋装牛
6、奶的重量是否达标? ?(2)(2)袋装牛奶的蛋白质含量是否达标袋装牛奶的蛋白质含量是否达标? ?(3)(3)袋装牛奶的脂肪含量是否达标袋装牛奶的脂肪含量是否达标? ?(4)(4)袋装牛奶的钙含量是否达标袋装牛奶的钙含量是否达标? ?对牛奶进行检查对牛奶进行检查 ( (抽查还是普查抽查还是普查?)?)探究探究2:如何解决统计问题如何解决统计问题?普查方法的优点普查方法的优点: 在普查的过程中不出错的情况下可以在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量得到这批袋装牛奶的真实细菌含量.普查方法弊病普查方法弊病:1.需要打开每一袋奶进行了检验需要打开每一袋奶进行了检验,结果使得这批
7、奶不能够结果使得这批奶不能够出售出售,失去了调查这批牛奶质量的意义失去了调查这批牛奶质量的意义;2.普查需要大量的人力、物力和财力普查需要大量的人力、物力和财力;3.当普查的过程出现很多数据测量、录入等错误时当普查的过程出现很多数据测量、录入等错误时,也会也会产生错误的结论产生错误的结论.抽样调查的优点抽样调查的优点:容易操作容易操作,节省人力、物力和财力节省人力、物力和财力.抽样调查的缺点抽样调查的缺点:估计结果有误差估计结果有误差. 所以所以,一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标.所以说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查所以说一个好的抽样调查胜过
8、一次蹩脚的普查. .探究探究3 3 ：如何科学地进行抽样检查？如何科学地进行抽样检查？ 在抽样调查中，样本的选择是至关重要在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性果的可靠性.下面的故事是一次著名的失败下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称作抽样中的泰坦尼克事件的统计调查，被称作抽样中的泰坦尼克事件.它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要此重要.阅读阅读一个著名的案例一个著名的案例在在19361936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工年美国总统选举前，一份颇有名气
9、的杂志的工作人员做了一次民意测验作人员做了一次民意测验. .调查兰顿（当时任堪萨斯州州调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统. .为为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）只有少数富人拥有）. .通过分析收回的调查表，显示兰顿通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜. .实际上
10、选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：其数据如下：3857兰顿兰顿6243罗斯福罗斯福选举结果选举结果预测结果预测结果候选人候选人思思考考问题问题3 : 你认为预测结果出错的原你认为预测结果出错的原因是什么？因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）（样本不具有代表性）. 像本案例中这样容易得到的样本称为像本案例中这样容易得到的样本称为方便样方便样本本。如果使用。如果使用“方便样本
11、方便样本”，由于，由于“方便样本方便样本”的代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能的代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。性就会大大增加。 品尝一勺汤品尝一勺汤,就可以知道就可以知道一锅汤的味道一锅汤的味道,你知道其中你知道其中蕴涵的道理吗蕴涵的道理吗?生活中的生活中的“数学数学” 高质量的样本数据来自高质量的样本数据来自“搅拌均匀搅拌均匀”的总体的总体. .如果我们如果我们能够设法将总体能够设法将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息. .“搅拌均匀搅拌均匀”
12、 即即使得总使得总体中的每一个个体体中的每一个个体都以相同的可能性被选到都以相同的可能性被选到样本之中样本之中.此时得到的样本为随机样本随机样本例例: 在一小卖部的在一小卖部的“袋袋装牛袋袋装牛奶中抽取袋进行检查细菌含量是奶中抽取袋进行检查细菌含量是否超标否超标?”如何抽取呢？如何抽取呢？开始抽抽签签法法5袋牛奶从袋牛奶从1到到5编号编号制作制作1到到5个号签个号签将将5个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀从中从中逐个不放回逐个不放回的的抽出抽出个签个签对号码一致的牛奶检查对号码一致的牛奶检查结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号；个个体编号；（2 2
13、）将这）将这N N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3 3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4 4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1 1个号签，连续个号签，连续抽出抽出n n次；次；（5 5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n n个个体取出个个体取出. .（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始5袋牛奶从袋牛奶从1到到5编号编号制作制作1到到5个号签个号签将将5个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出个签随机从中抽出个签对号码一致的牛奶检查对号码一致的牛奶检查结束抽签法的一般步骤：
14、抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，连续个号签，连续抽出抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始编号编号 制签制签 搅匀搅匀 抽签抽签 取出个体取出个体结束课堂练习：请同学们自己提出一些统课堂练习：请同学们自己提出一些统计问题，并试着解决计
15、问题，并试着解决练习练习:1. 在一个批发部的在一个批发部的“0袋袋装牛奶中抽取袋袋装牛奶中抽取 袋进行检查细菌含量是否超标袋进行检查细菌含量是否超标?”2. 在已编有学号的在已编有学号的1000名高二学生中抽查名高二学生中抽查 50名学生名学生,调查对学校食堂的伙食满意程度调查对学校食堂的伙食满意程度.若对全校高一、高二、高三共若对全校高一、高二、高三共3000名学生抽名学生抽 出出100名，调查他们的身高情况名，调查他们的身高情况. 思考思考: 1. 以上三个问题应如何抽取样本以上三个问题应如何抽取样本? 2. 这些抽取方法有无联系和区别这些抽取方法有无联系和区别? 有共同点的抽样方法能否
16、归为一类有共同点的抽样方法能否归为一类? 3. 在抽样过程中怎样保证每个个体在抽样过程中怎样保证每个个体 入样的机会相等入样的机会相等?随随机机数数表表法法随机数表：随机数表： 制作一个表，由数字制作一个表，由数字0，1，2， ，9组成，其中的每个数组成，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机都是用随机方法产生的（随机数）数）.随随机机数数表表 小结小结1.如何提出统计问题如何提出统计问题?2.如何解决统计问题如何解决统计问题?抽样调查抽样调查与与普查普查各有什么各有什么优缺点优缺点?3.抽签法的步骤抽签法的步骤?4.随机数法的步骤随机数法的步骤?抽样抽样调查和普查调查和普查的比较表的比较表:
17、抽样调查抽样调查普查普查节省人力、物力和财力节省人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差结果与实际情况之间有误差在操作正确情况下，能得到准在操作正确情况下，能得到准确结果确结果 为调查央视春节联欢晚会为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方的收视率，有如下三种调查方案：案：方案一：通过互联网调查方案一：通过互联网调查. 方案二：通过居民小区调查方案二：通过居民小区调查. 方案三：通过电话调查方案三：通过电话调查.上述三种调查方案能获得比较上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？准确的收视率吗？为什么？1、要考察一批灯泡的使用寿命. 2、一个刚学会做饭的同学想知道自己熬的米饭是否熟了. 3、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查. 以下调查应以怎样的方式进行？以下调查应以怎样的方式进行？ ( (普查普查) ) ( (抽样抽样调查调查) )( (抽样抽样调查调查) )要判断对一个事件应进行普查还是抽样要判断对一个事件应进行普查还是抽样调查，关键是看对数据要求的精确程度和可调查，关键是看对数据要求的精确程度和可行性；不宜普查的原因，某些调查具有破坏行性；不宜普查的原因，某些调查具有破坏性，或不大经济可行性，或不大经济可行.
