《高中数学 第一章 导数及其应用 7.1 定积分在几何中的应用课件 新人教B版选修2-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 7.1 定积分在几何中的应用课件 新人教B版选修2-2.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.7 1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 1.7.1 1.7.1 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用内容：内容：应用应用:1.不必分割的图形面积求解2.需分割的图形面积求解 3.利用图形面积求参数 本课主要学习定积分在几何中的应用。以一段视频引入新课，接着复习定积分的几何意义、微积分基本定理为利用定积分求平面曲边图形的面积做准备。能够应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积求解不规则的平面图形的面积时，在不同的积分区间选择恰当的函数边界，表示曲边图形的面积. 在讲述定积分在几何中的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式1探讨不
2、必分割的图形面积求解；通过例2和变式2掌握需分割的图形面积的求解方法；通过例2和变式2掌握需分割的图形面积的求解方法。例3和变式3是利用图形面积求参数，有一定的难度.采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解定积分在几何中的应用.定积分的几何意义是什么？定积分的几何意义是什么？面积面积 x xy yab byf( (x) )O O即：即：. 问题1:求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S(2)(1)xyo 不必分割的图形面积求解不必分割的图形面积求解 问题2：由两条曲线由两条曲线y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直线，直线x=a,x=b
3、(ab)x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积所围成平面图形的面积S Syxoba(2)(1)问题：用定积分表示曲边梯问题：用定积分表示曲边梯形的面积时，如何确定被积形的面积时，如何确定被积函数？函数？确定积分区间后，被积确定积分区间后，被积函数为曲边梯形的上边函数为曲边梯形的上边界函数界函数 下边界函下边界函数数. 减去减去思考思考2 2：用定积分求其面积时,被积函数是 ,积分区间由公共 位置确定 上边界函数减去下边界函数 交点思考思考1 1：曲线y2=x与y=x2所围成的图形是什么？例例1 1：计算由两条抛物线y2=x与y=x2所围成的图形的面积.解：两曲线的交点作出y2=x,y=x2
4、的图象如图所示:oxyABCDO例例1 1：计算由两条抛物线y2=x与y=x2所围成的图形的面积.求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作图象(弄清相对位置关系);2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分.变式变式1 1：计算由曲线y=x2-2x+3和直线y=x+3所围成的图形的面积.需分割的图形面积求解需分割的图形面积求解 (一)求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1. 作图象;2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、
5、下位置;4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分.（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：类型一类型一：不必分割的图形面积求解：在公共的区间上，用曲边梯形的上边界函数减去下边界函数构造被积函数，求其定积分即可. 类型二类型二：需分割的图形面积求解：当曲边梯形无法一次性用定积分表达出来，需要分割图形后，在不同的区间上选择合适上下边界确定被积函数，进而计算其定积分即可.试用定积分表示下面各平面图形的面积值试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图1.曲边梯形xyo图2.如图xyo图4.如图图3.如图484思考2：所围成的图形有什么特点？怎样求出它的面积？ 思考3：你有几种分割方案？又怎样各自进行表示？484两曲
6、线的交点为两曲线的交点为直线与直线与x轴交点为轴交点为(4,0)S1S2解:作出y=x-4, 的图象如图所示:484484解: 两曲线的交点两曲线的交点1.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。yx解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：2. 2. 计算由直线计算由直线y y2 2x x， 和曲线和曲线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积. .x xy yO O3 32D2Dy y2 2x x1C1CA AB B1 11 1(一)求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1. 作图象;2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分.（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：类型一：不必分割的图形面积求解； 类型二：需分割的图形面积求解. (一)必做题：第58页练习第(2)题, 第60页习题1.7 A组第1(1)题. (二)选做题：第60页习题1.7 B组第1、3题.
