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1、学习必备 精品知识点 一次函数 知识点 1函数的概念： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数 1：下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是： 【 】 2表示方法 （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：30St，2SR （2）列表法：通过列表表示函数的方法 （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法 3关于函数的关系式( 解析式) 的理解： （1）函数关系式是等式例如
2、4yx就是一个函数关系式 （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数 例如：24yx中x是自变量，y是x的函数 （3）函数关系式在书写时有顺序性 例如：31yx 是表示y是x的函数，若写成13yx就表示x是y的函数 （4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式 学习必备 精品知识点 4自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如1yx中，自变量x受到开平方运算的限制，有10x 即1x ； 当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时
3、间t的关系式为80st；这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即0t 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数 （3）分式型：分母不为0 （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 例题 4：函数12xxy中的自变量 x 的取值范围是【 】 A、x2 B、x1 C、x2 且 x1 D、x2 且 x1 例题 5：函数242412xxxy中的自变量 x 的取值范围为_ 例题 6：函数748142xxxy中的自变量 x 的取值范围为_ 例题 7：若等腰三角形周长为 30，一腰长为 a，底边长为 L，则
4、 L关于 a 的函数解析式为 . 5函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的 6函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y在图像2y的上方21yy （2）图像1y在图像2y的下方21yy y2y1x2x1yxOy2y1x2x1yxO中还有一种量它的取值始终保持不变我们称之为常量在某一变化过程中有两个量如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应其中是自变量是因变量此时称是的函数下列各图给出了变量与之间的函数是表示方法解析法用数学式子表示的关系式解析式的理解函数关系式是等式例如就是一个函数关系式函数关系式中指明了那个是自变量哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量等式左边的一
5、个字母表示函数例如中是自变量是的函数函数关系式在书写时有顺只的代数式自变量的取值范围学习必备精品知识点很多函数中自变量由于受到很多条件的限制有自己的取值范围例如中自变量受到开平方运算的限制有即当汽车行进的速度为每小时公里时它行进的路程与时间的关系式为这里的实际学习必备 精品知识点 （3）特别说明：图像y在 x 轴上方0 y；图像y在 x 轴下方0 y 例题 8：直线 l1：yk1xb 与直线 l2：yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1xbk2xc 的解集为【 】 A、x1 B、x1 C、x2 D、x2 例题 9：如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(
6、3 0)，关于x的不等式0kxb 的解集是【 】 A3x B3x C0x D0x 7描点法画函数图象的步骤： （1）列表； （2）描点； （3）连线 例题 10：画出函数42 xy的图像 8函数解析式与函数图象的关系： （1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式 9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题 11：下列各点中，在反比例函数 y6x图象上的是【 】 A （2，3） B （2，3） C （1，6） D （1，6） 10一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k，b是常数，0k ）的函数
7、，叫做一次函数，当0b 时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数 中还有一种量它的取值始终保持不变我们称之为常量在某一变化过程中有两个量如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应其中是自变量是因变量此时称是的函数下列各图给出了变量与之间的函数是表示方法解析法用数学式子表示的关系式解析式的理解函数关系式是等式例如就是一个函数关系式函数关系式中指明了那个是自变量哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量等式左边的一个字母表示函数例如中是自变量是的函数函数关系式在书写时有顺只的代数式自变量的取值范围学习必备精品知识点很多函数中自变量由于受到很多条件的限制有自己的取值范围例如中自变量受到开平方运算
8、的限制有即当汽车行进的速度为每小时公里时它行进的路程与时间的关系式为这里的实际学习必备 精品知识点 一次函数的解析式的形式是ykxb， 要判断一个函数是否是一次函数， 就是判断是否能化成以上形式 当0b ，0k 时，ykx仍是一次函数 当0b ，0k 时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 知识点二：一次函数的图象及其画法 一次函数ykxb（0k ，k，b为常数）的图象是一条直线 由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可 如果这个函数是正比例函数，通常取 00， 1k，两点； 如果这个函数是一般的一次函数（
9、0b ） ，通常取 0b，0bk，即直线与两坐标轴的交点 由函数图象的意义知， 满足函数关系式ykxb的点xy，在其对应的图象上， 这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标xy，满足ykxb，也就是说，直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb 知识点三：一次函数的性质 当0k 时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大； 当0k 时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小 知识点四：一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号 一次函数 0kkxb k k，b符号 0k 0k 0b 0b
10、0b 0b 0b 0b 中还有一种量它的取值始终保持不变我们称之为常量在某一变化过程中有两个量如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应其中是自变量是因变量此时称是的函数下列各图给出了变量与之间的函数是表示方法解析法用数学式子表示的关系式解析式的理解函数关系式是等式例如就是一个函数关系式函数关系式中指明了那个是自变量哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量等式左边的一个字母表示函数例如中是自变量是的函数函数关系式在书写时有顺只的代数式自变量的取值范围学习必备精品知识点很多函数中自变量由于受到很多条件的限制有自己的取值范围例如中自变量受到开平方运算的限制有即当汽车行进的速度为每小时公里时它行进的
11、路程与时间的关系式为这里的实际学习必备 精品知识点 图象 OxyyxO Oxy yxO Oxy yxO 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 字母 k，b 的作用：k 决定函数趋势，b 决定直线与 y 轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：|k| 越大，越接近 y 轴；|k| 越小，越接近 x 轴 图像的平移：b0 时，将直线 ykx 的图象向上平移 b 个单位，对应解析式为：ykxb b0 时，将直线 ykx 的图象向下平移b个单位，对应解析式为：ykxb 口诀： “上下” 将直线 ykx 的图象向左平移 m个单位，对应解析式为：yk（xm ） 将直线 ykx 的图象向右平移 m个单位，
12、对应解析式为：yk（xm ） 口诀： “左右” 知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： 根据已知条件写出含有待定系数的解析式； 将xy，的几对值， 或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中， 得到以待定系数为未知数的方程或方程组； 解方程（组） ，得到待定系数的值； 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式 例题 12：一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则【 】 A00kb， B00kb， C00kb， D 00kb， 例
13、题 13：如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么【 】 A0k ，0b B0k ，0b C0k ，0b D0k ，0b 例题 14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9） ，求该函数的图象与y轴交点的坐标. 中还有一种量它的取值始终保持不变我们称之为常量在某一变化过程中有两个量如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应其中是自变量是因变量此时称是的函数下列各图给出了变量与之间的函数是表示方法解析法用数学式子表示的关系式解析式的理解函数关系式是等式例如就是一个函数关系式函数关系式中指明了那个是自变量哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量等式左边的一个字母表示函数
14、例如中是自变量是的函数函数关系式在书写时有顺只的代数式自变量的取值范围学习必备精品知识点很多函数中自变量由于受到很多条件的限制有自己的取值范围例如中自变量受到开平方运算的限制有即当汽车行进的速度为每小时公里时它行进的路程与时间的关系式为这里的实际学习必备 精品知识点 例题 15：已知一次函数011) 3() 12(kykxk，试说明：不论 k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点. 例题 16：一次函数 yaxb 的图像关于直线 yx 轴对称的图像的函数解析式为_ _ 例题 17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返
15、一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时 （1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象 （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程 例题 18：已知某一次函数当自变量取值范围是 2y6 时，函数值的取值范围是 5x9求此一次函数的解析式 中还有一种量它的取值始终保持不变我们称之为常量在某一变化过程中有两个量如和对于的每一个值都
16、有惟一的值与之对应其中是自变量是因变量此时称是的函数下列各图给出了变量与之间的函数是表示方法解析法用数学式子表示的关系式解析式的理解函数关系式是等式例如就是一个函数关系式函数关系式中指明了那个是自变量哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量等式左边的一个字母表示函数例如中是自变量是的函数函数关系式在书写时有顺只的代数式自变量的取值范围学习必备精品知识点很多函数中自变量由于受到很多条件的限制有自己的取值范围例如中自变量受到开平方运算的限制有即当汽车行进的速度为每小时公里时它行进的路程与时间的关系式为这里的实际学习必备 精品知识点 例题 19：已知一次函数 yax4 与 ybx2 的图象在 x
17、 轴上相交于同一点, 则ba的值是【 】 A、4 B、2 C、 12 D、 12 例题 20：求直线 y2x1 与两坐标轴所围成的三角形面积. 11直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系 （1）两直线平行21kk 且21bb （2）两直线相交21kk （3）两直线重合21kk 且21bb （4）两直线垂直121kk 例题 21：已知一次函数1xy，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为 8，求此一次函数解析式. 12一次函数与一元一次方程的关系： 直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标， 就是一元一次方程b0(0)kxk 的解. 求直线ybkx与x轴交点时，可
18、令0y ，得到方程b0kx ，解方程得xbk ，直线ybkx交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标. 13一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以转化为ab0x 或ab0x (ba、为常数，0a ) 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围. 中还有一种量它的取值始终保持不变我们称之为常量在某一变化过程中有两个量如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应其中是自变量是因变量此时称是的函数下列各图给出了变量与之间的函数是表示方法解析法用数学式子表示的关系式解析式的理解函数关系式是等式例如就是一个函数关系式函数关系式中指明了那个是自变量哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量等式左边的一个字母表示函数例如中是自变量是的函数函数关系式在书写时有顺只的代数式自变量的取值范围学习必备精品知识点很多函数中自变量由于受到很多条件的限制有自己的取值范围例如中自变量受到开平方运算的限制有即当汽车行进的速度为每小时公里时它行进的路程与时间的关系式为这里的实际
