《华东师大版八年级数学1353角平分线_(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级数学1353角平分线_(2)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、尺规作角的平分线尺规作角的平分线A A画法：画法： 以为圆心，适当长为半径作弧，以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于交于，交于N N作射线作射线射线即为所求射线即为所求分别以，分别以，为圆心，大于为圆心，大于 的长为半径作弧两的长为半径作弧两弧在弧在的内部的内部交于交于OABCE EF FGGH HP PQQOABCDE已知已知:OC:OC是是AOBAOB的平分的平分线线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分垂足分别是别是D,E.D,E.P求证求证:PE=PD角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线的
2、性质定理角的平分线的性质定理: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB因为因为OC是是AOB的平分线，的平分线，所以所以 PDPE。用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上OABDE已知已知:PDOA,PEOB,:PDOA,PEOB,垂垂足分别是足分别是D,E, PE=PDD,E, PE=PDP求证求证: 点点P P在在AOBAOB的平分线的平分线角的内部到角的两边的距离相等的角的内部到角的两边的距离
3、相等的点在角的平分线上。点在角的平分线上。因为因为QDOA，QEOB，QDQE所以所以点Q在AOB的平分线上用数学语言表述：例1：如图, ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMN 例例2 2：如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：，求证：点点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置
4、时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。快速反应快速反应1 1、如图，、如图，PEOAPEOA于于E E，PFOBPFOB于于F F，且，且PEPEPFPF，若，若AOPAOP2727，则，则AOBAOB 。54快速反应快速反应2 2：如图，：如图，A=90A=90，BDBD平分平分ABCABC交交ACAC于于D,AC=8cm, 3AD=DCD,AC=8cm, 3A
5、D=DC。则点。则点D D到到BCBC的距的距离为离为 。 E2cm3：如图，在ABC中，CD是ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，CF平分ACE，如果ACB=50，那么1=，2=，DCF=ABCDEF12252590没有条件ACB=50，你还能求得DCF吗？想一想想一想251. 画出ABC 的三条角平分线ABCDEFABCDEF你发现了什么结论？三角形的三个内角的角平分线交于一点（内心）如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等. CDABOP如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?
6、已知：如图，BEAC于E，CFAB于F， BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。变式训练AD平分CABDEAB，C90CDDE (角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中 CD=DE DF=DB RtCDFRtEDB (HL) CF=DE如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为150，BC的边长为70，求ADE的周长123BO平分BAC，DE/BC1=2=3BD=OD同理：CE=OECADE=
7、AD+DO+AE+EO =AB+AC=150-70=80补充习题补充习题例题例题: 如图，在如图，在ABC中，中， AB=AC,D是是BC边上的一点，边上的一点，DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为E,F。添加一个条件，使。添加一个条件，使DE=DF，并说明理由。，并说明理由。CABDE E EF F已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC,AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB,DFAC,垂足分垂足分别为别为E,F。G,H分别为分别为AB,AC上任意一点，上任意一点，判断下列结论是否正确：判断下列结论是否正确：(1) DE=DF ( ) (2)BD=CD ( )(4)AD上任一点到上任一点到AB,AC的的距离相等距离相等 （ ）BACDEFGH(3)DG=DH ( )如图，AD、AE分别是ABC中A的 内角平分线和外角平分线，它们有什么关系? AD、AE分别平分BAC和CAF如图，在AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OTOS，PT和QS相交于点C。求证：OC平分AOB 提示：先证再证：接着证：
