《高等数学微积分72正项级数敛散性的判别课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学微积分72正项级数敛散性的判别课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2正项级数敛散性的判别正项级数敛散性的判别n n一、正项级数的概念一、正项级数的概念n n二、比较判别法二、比较判别法n n三、比值判别法三、比值判别法n n四、四、*根值判别法根值判别法1一、正项级数一、正项级数定义定义称为称为正项级数正项级数. .大多数常数项级数的敛散性判别问题，都大多数常数项级数的敛散性判别问题，都可以归结为正项级数的可以归结为正项级数的敛散性判别问题！敛散性判别问题！2正项级数收敛的充要条件正项级数收敛的充要条件3二、比较判别法二、比较判别法定理定理( (比较判别法比较判别法) )4比较判别法的证明比较判别法的证明证证证证即部分和数列有上界即部分和数列有上界是无上
2、界数列是无上界数列定理证毕定理证毕.5比较判别法的推论比较判别法的推论比较收敛法的前提比较收敛法的前提比较收敛法的前提比较收敛法的前提要有参考级数要有参考级数要有参考级数要有参考级数. . （比较的对象）（比较的对象）推论推论推论推论6P-级数级数解解由图可知由图可知7P-级数的结论级数的结论(记住记住!)重要参考级数重要参考级数 几何级数几何级数, , p- -级数级数, , 调和级数调和级数. .8例题讲解例题讲解n n例：判断下列级数的敛散性例：判断下列级数的敛散性例：判断下列级数的敛散性例：判断下列级数的敛散性9例题讲解（续）例题讲解（续）10比较判别法的极限形式比较判别法的极限形式定
3、理定理定理定理( (比较判别法的极限形式比较判别法的极限形式比较判别法的极限形式比较判别法的极限形式) )n11定理证明定理证明* 证证 由比较收敛法的推论由比较收敛法的推论, 得证得证.12例题讲解例题讲解例例例例解解13例题讲解例题讲解解解故原级数收敛故原级数收敛.例例14例题讲解例题讲解n n例：用比较判别法的极限形式判断敛散性。例：用比较判别法的极限形式判断敛散性。例：用比较判别法的极限形式判断敛散性。例：用比较判别法的极限形式判断敛散性。15例题讲解（续）例题讲解（续）16课堂练习课堂练习n n 17三、比值判别法三、比值判别法证证*18续续收敛收敛发散发散比值收敛法的优点比值收敛法
4、的优点不必找参考级数不必找参考级数. . 19比值判别法的注解比值判别法的注解注意注意注意注意20比值判别法的注解比值判别法的注解(续续)n n（3）比值判别法适用于级数的一般项中含有）比值判别法适用于级数的一般项中含有n次方，次方，n阶乘！阶乘！n n（4）次方法只考虑自身级数（该点与比较判）次方法只考虑自身级数（该点与比较判别法不同）别法不同）21例题讲解（比值判别法）例题讲解（比值判别法）解解解解22续续比值判别失效比值判别失效比值判别失效比值判别失效, , 改用比较判别法改用比较判别法改用比较判别法改用比较判别法23例题讲解例题讲解24课堂练习课堂练习n n利用比值判别法判别下列级数的敛散性利用比值判别法判别下列级数的敛散性25四、四、*根值判别法根值判别法级数收敛级数收敛.26例题讲解例题讲解(根值判别法根值判别法)解解27习习 题题2：用比值判别法判断下列级数的敛散性28习题习题1解答解答解解29习题习题1解答解答(续续)解解30习题习题2解答解答解解31习题习题2解答解答(续续)解解32
