《河南省上蔡县第一初级中学九年级数学下册28.3.1弧长与扇形的面积课件华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省上蔡县第一初级中学九年级数学下册28.3.1弧长与扇形的面积课件华东师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A如图，某传送带的一个转动轮的半径如图，某传送带的一个转动轮的半径为为10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？被传送多少厘米？(2)转动轮转转动轮转10，传送带上的物品，传送带上的物品A被被传送多少厘米？传送多少厘米？(3)转动轮转转动轮转n0呢呢？ 在半径为在半径为R R的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的圆心角所对的弧长的计算公式为：的弧长的计算公式为：例例1 1 制作弯形管道时制作弯形管道时, ,需要先按中心计需要先按中心计算算“展开长度展开长度”再下料再下料. .试计算图所示的试计算图所示的管道的展直长度管道的展直长度, ,即弧即弧AB
2、AB的长的长( (结果精确结果精确到到0.1mm).0.1mm). 在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱子子, ,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳绳子的另一端拴着一只狗子的另一端拴着一只狗. . 问问: :这只狗的最大活动区域有多这只狗的最大活动区域有多大大? ?如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过nn角角, ,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大? ? 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径半径半径OOB BA A圆心
3、角圆心角圆心角圆心角弧弧弧弧OOB BA A扇形扇形下列图形中，哪些是扇形，为什么？下列图形中，哪些是扇形，为什么？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随
4、着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。角的增大而增大。角的增大而增大。1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ?圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1 1 1 10 0 0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是n n n n0 0 0 0的扇形面积
5、是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n 如果用字母如果用字母 S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n表示圆心角的度数，表示圆心角的度数，r 表示圆半径，表示圆半径，那么扇形面积的计算公式那么扇形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .d360n r180n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是面积有关。因此，计算弧长是 ；而计算扇形的面积时是而计算扇形的面积时是 。C圆圆360nS圆圆360n1=-2rl
6、例：例：求图中红色部分的面积。求图中红色部分的面积。（单位：（单位：cmcm，取取3.143.14，得数保留整数），得数保留整数）S= r2360n= 3.14152360288解二解二 （间接求法）（间接求法） S S扇形扇形S S大圆大圆S S小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一：解一：（直接用扇形面积公式计算）（直接用扇形面积公式计算）（直接用扇形面积公式计算）（直接用扇形面积公式计算）例例2.扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm, AOB=1200,求求AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结果精确到结果
7、精确到0.1cm2) A AOOB B3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此，则此扇形的圆心角是（扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.1.扇形面积大小（扇形面积大小（扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)(A)(A)(A)只与半径长短有关只与半径长短有关只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)(B)(B)(B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)(C)(C)(C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关与圆
8、心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积
9、单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的ABOC例例3.3.如图如图, , 已知已知, O, O的半径等于的半径等于 2cm, 2cm, 圆周角圆周角ACB=30ACB=300 0, , 半径半径OCOC弦弦AB, AB, 求阴影部分的面积求阴影部分的面积. .2.2.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 , ,求这个扇形的圆心角的度数求这个扇形的圆心角的度数;(;(0505陕西陕西) )1.1.已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为 120,120,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积面积;(;
10、(0505年兰州年兰州) )3.3.扇形的面积是扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r, ,求这求这个扇形的弧长个扇形的弧长;(;(0505年太原年太原) )4.4.扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为150, 150, 弧长弧长L L=20cm,=20cm,求求:(1).:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径; ; (2). (2).扇形的面积扇形的面积; ; 5.5.如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离, ,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(
11、(阴影部分阴影部分) )的面积之的面积之和是和是_._.6 6、如图水平放置的圆形油桶的截面半、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为径为R R，油面高为，油面高为 ，则阴影部分的面，则阴影部分的面积为积为 。（。（0505重庆重庆）7.7.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现将现将木板沿水平线翻滚木板沿水平线翻滚( (如图如图),),那么那么B B点从开始点从开始至结束所走过的路径长度为至结束所走过的路径长度为_._.BB8 8、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分别以，分别以ACAC，BCBC为直径作圆，则图中为直径作圆，则图中阴影部分面积为阴影部分面积为 。CAB
