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1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章内容本章内容互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦
2、合电感元圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。变压器变压器变压器变压器有载调压变压器有载调压变压器小变压器小变压器调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器1. 1. 互感互感线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 21+u1
3、1+u21i111N1N2定义定义 ：磁链磁链 ， =N空心线圈空心线圈， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时： 当两个线当两个线圈都有电流时，圈都有电流时，每一线圈的磁链每一线圈的磁链为自磁链与互磁为自磁链与互磁链的代数和：链的代数和： M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。注意 21+u11+u21i111N1N2i22. 2. 耦合系数耦合系数用耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈表示两个线圈磁耦合的紧密磁耦
4、合的紧密程度。程度。k=1 称全耦合称全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =12满足：满足： 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。注意 21+u11+u21i111N1N2互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用。用。电抗器电抗器电抗器磁场电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场铁磁材料屏蔽磁场当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而在
5、线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。当当i1、u11、u12方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律：自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为： 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。取正，否则取负。 （1）
6、与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。注意 4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u, i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为： 上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线
7、圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端同名端*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s确定同名端的方法：
8、确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入( (或或流流出出) )时时，两个电流产生的磁场相互增强。两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233* 例例(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加， 当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，
9、要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来来加加以以判判断。断。RS+-i由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写
10、出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例21010i1/At/s解解MR1R2i1*L1L2+_u+_u210.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+反接串联反接串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全
11、耦合时 当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：在正弦激励下：在正弦激励下：* j L1j L2j M+R1+ * 相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接j L1j L2j M+R1+同侧并联同侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+等效电感等效电感如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )当当 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变)
12、 ) 等效电感：等效电感：去耦等效电路去耦等效电路Lequi+ 异侧并联异侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：*Mi2i1L1L2ui+3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)* *Mi2i1L1L
13、2u1+u2+4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+例例Lab=5H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5Hab例例Lab=6H解解M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H5. 5. 有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法
14、计算。213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1例例1列写电路的回路电流方程。列写电路的回路电流方程。例例2图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+1051010.4 10.4 变压器原理
15、变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路* *j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX2. 2. 分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1， Z
16、22=(R2+R)+j( L2+X)回路电压方程：回路电压方程：* *jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX* *jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX等效电路法分析等效电路法分析+Z11原边原边等效等效电路电路根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。+Z22副边副边等效等效电路电路* *jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正 , , 表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与副边负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。电抗的性
17、质相反。+Z11原边等效电路原边等效电路注意 引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边消耗在副边* *jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。 利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边变压器副边的等效电路的等效电路 。副
18、边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路+Z22注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。10.5 10.5 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导
19、率无限大。料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系若若理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系考虑理想
20、化条件：考虑理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质*n:1
21、+_u1+_u2i1i2表明 例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质例例2方法方法1：列方程：列方程解得解得+1 : 10501*+_解解方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1n2RL+例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得： n=0.5 n=0.25Zabn : 11.510+* *1.5+例例5求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法解得解得123* * +1 : 10+11R=11作业：作业：10-12 10-14 10-17 10-1810-12 10-14 10-17 10-18
