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1、第第2章章 光的衍射光的衍射复习复习波动光学波动光学 光的衍射光的衍射光的衍射主要内容：光的衍射主要内容：1.单缝衍射单缝衍射.2.光栅衍射光栅衍射.3.圆孔衍射圆孔衍射.第第2章章 光的衍射光的衍射一一惠更斯惠更斯-菲菲涅尔原理涅尔原理惠更斯：“子波子波”概念菲涅尔：“子波子波”干涉干涉 . 从同一波面同一波面上各点所发出的子波在相遇处相干叠加相干叠加.PSdSr(1) dS (子波波源)发出的子波在 P 点引起的振幅 dE. dSdE r并与 有关 , dE ； ，dE =0(2) dS 在 P 点产生光振动的相位由光程决定.(3) P 点的光振动取决于所有子波在该点的干涉总效应.合称惠更
2、斯-菲涅尔原理.核心思想：子波相干叠加！子波相干叠加！第第2章章 光的衍射光的衍射 r . peds1）子波面）子波面 ds 传播到传播到P点引起振动！点引起振动！2）波面）波面S上所有子波在上所有子波在P点的振动为：点的振动为：惠更斯惠更斯 菲涅尔原理的表述：菲涅尔原理的表述：第第2章章 光的衍射光的衍射3）波面）波面S上所有子波在上所有子波在P点的振动的复振幅表示点的振动的复振幅表示：光强分布函数：光强分布函数：第第2章章 光的衍射光的衍射二二. . 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射1）光程差分析方法：）光程差分析方法：菲涅尔半波带法菲涅尔半波带法 利用利用两相干光光程差两相干光光程差为为
3、半个波长半个波长时，两光相遇产时，两光相遇产生生相消干涉相消干涉的结果，将单逢的结果，将单逢 上最大上最大光程差光程差(BC=b sin)在其衍射方向在其衍射方向按按（ / 2）为单位为单位进行分割进行分割.（ 个半波带）个半波带）第第2章章 光的衍射光的衍射干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹暗纹暗纹）干涉加强（干涉加强（明纹明纹明纹明纹）（介于（介于明明暗暗之间）之间） 个半波带个半波带 个半波带个半波带中央明纹中心中央明纹中心2）光程差分析方法：）光程差分析方法：相因子迭加相因子迭加-积分积分法法 在在近近轴轴条条件件下下, ,用用单单色色平平面面光光波波 （波波长长为为）垂垂直直入入射射宽宽为
4、为 的的单单缝缝. .取取直直角角坐坐标标系系，单单缝缝中中心心为为坐坐标原点，如图所示标原点，如图所示. .第第2章章 光的衍射光的衍射x假设；假设；0 0点附近光线在点附近光线在P P点的复振幅为点的复振幅为 . .ro在在x点处，点处，dx内内光线在光线在P P点的复点的复振幅为振幅为 . .ro+xdx第第2章章 光的衍射光的衍射垂直入射垂直入射单缝的平行单缝的平行光线在光线在P P点的复振幅为：点的复振幅为： 令；令；化简为化简为第第2章章 光的衍射光的衍射光强为光强为讨论：讨论： （1 1）当）当 = 0时，时，“罗比塔罗比塔”法则：法则：中央明纹中央明纹.（2 2）当）当 0时，
5、时，干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹暗纹暗纹）.第第2章章 光的衍射光的衍射例如：例如：干涉加强干涉加强（明纹明纹明纹明纹）第第2章章 光的衍射光的衍射3）各级条纹位置、宽度）各级条纹位置、宽度中央明纹中央明纹宽度条件宽度条件第第2章章 光的衍射光的衍射4）单缝衍射的动态变化分析）单缝衍射的动态变化分析光直线传播光直线传播 增增大大， 减减小小 一定一定减减小小， 增增大大衍射最大衍射最大干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹暗纹暗纹）干涉加强（干涉加强（明纹明纹明纹明纹） 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. . 单缝单缝上、下微移上、下微移移动，根据透镜成像原理移动，根
6、据透镜成像原理衍射图衍射图 不变不变 . .第第2章章 光的衍射光的衍射* * 入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）（中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）第第2章章 光的衍射光的衍射三三. 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射用贝塞尔函数：用贝塞尔函数：讨论：讨论：当；当； m = 0 , = 0 .光强最大光强最大.其中其中当；当； m/ = 0.61时时，光强为零光强为零. （第一级）1 1）在屏幕上衍射光强分布为在屏幕上衍射光强分布为第第2章章 光的衍射光的衍射：艾里斑直径：艾里斑直径第第2章章 光的衍射光的衍射*2 2）光学
7、仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领最小分辨角最小分辨角（两光点刚好能分辨）（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径第第2章章 光的衍射光的衍射 例例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？则两物点间距为多大时才能被分辨？解（解（1）（2）第第2章章 光的衍射光的衍射四四 光栅衍射
8、分析光栅衍射分析光栅光强是由单缝衍射和多缝干涉的结果共同决定光栅光强是由单缝衍射和多缝干涉的结果共同决定. . 设透射光栅总单缝缝数为设透射光栅总单缝缝数为N，光栅常数为光栅常数为 当平行单色光垂直入射时，当平行单色光垂直入射时，N个单缝上的衍射条纹通过个单缝上的衍射条纹通过透镜完全重合发生干涉，形成光栅条纹透镜完全重合发生干涉，形成光栅条纹. . bb衍射角衍射角第第2章章 光的衍射光的衍射1) )各各单缝上的衍射光线通过透镜发生完全重合的衍涉单缝上的衍射光线通过透镜发生完全重合的衍涉2）各各单缝上的衍射光线发生单缝上的衍射光线发生多缝干涉多缝干涉其中；令其中；令对光栅上相邻两缝对应光线的光
9、程差为对光栅上相邻两缝对应光线的光程差为 . . 有有 所以代入可得：所以代入可得： 第第2章章 光的衍射光的衍射令令第第2章章 光的衍射光的衍射3 3）光栅衍射光强分布函数）光栅衍射光强分布函数其中；令其中；令 “多缝干涉的图象与单缝衍射图象迭加形成光多缝干涉的图象与单缝衍射图象迭加形成光栅衍射图象栅衍射图象. .” 4）光栅衍射条纹的讨论光栅衍射条纹的讨论1 1当： 时；时；第第2章章 光的衍射光的衍射光栅方程光栅方程（明纹位置）（明纹位置）光栅衍射光强光栅衍射光强（衍射光强（衍射光强. .）第第2章章 光的衍射光的衍射光栅的几个公式；光栅的几个公式；(1)光栅常数光栅常数： (b+b)
10、= 1 / N(2) 光栅方程光栅方程(3)明纹位置明纹位置：x = f tan = f sin = f k / (b+b) (k=1.2)同级同级条纹条纹距离距离： x = f k() / (b+b)(4)重叠条件重叠条件 ( 两条光线两条光线 1=2 ): k11 = k22 (5)缺级条缺级条件件(6)条纹数量条纹数量： k (b+b )/ ， N = (2K+1) 条条第第2章章 光的衍射光的衍射例例1 用用 =550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数的单色光垂直入射于光栅常数b+b=2um光栅上，可能观察到光谱线的最高级次光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为几级，有几条明纹？为几级，
11、有几条明纹？解：解：K = 0.1.2.取： = /2 sin =1 有有 ： k =(b+b)/ = 2000/ 550 =3.6 取整取整 ： k = 3 级级 可见条纹可见条纹最多最多为：为： N =(2K+1)=7 （条）条）想想一一想想若若： k=(b+b)/ =整数，整数， k=？K =（整数）整数）-1第第2章章 光的衍射光的衍射例例2 以以400nm760nm之间的复色光垂直照射到每厘米之间的复色光垂直照射到每厘米有有200条刻线的光栅上，条刻线的光栅上，f=50cm, 求（求（1）400-760nm两两光线的第一级谱线的距离光线的第一级谱线的距离x .（2）最少在第几级发生最
12、少在第几级发生重叠及范围重叠及范围.解：解：(1)光栅常数光栅常数：(b+b) = 1/ N (cm) = 1/200 (cm)(2)明纹位置明纹位置：x= f tan=f sin = f k / (b+b) (k=1.2) 同级同级条纹条纹距离距离:x = f k()/(b+b) = 36 mm(3)重叠条件重叠条件(两条光线两条光线 1=2)： k11 = k22 设：设：1=400 nm, 2=760nm 若：若：k2=1, 则：则：k1=2 =800nm (不不重叠重叠) 若：若：k2=2, 则：则： k1=7602/400=3.8=3 ，= 4003/2 =600nm 第一次第一次重
13、叠重叠 可得：（可得：（600nm760nm） 第一次第一次被重叠被重叠.第第2章章 光的衍射光的衍射 例例3: 波长波长 =600nm 的单色光垂直照射一光栅上，测得第的单色光垂直照射一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为二级主极大的衍射角为30，第三级是缺级，第三级是缺级.求；（求；（1）光栅常数）光栅常数？ （2）透光逢宽度？（）透光逢宽度？（3）在（）在（90 -90）间可见全部主极大）间可见全部主极大的级次？的级次？解解（1）（2）（3）条纹数量条纹数量： k (b+b)/ ， N =(2K+1)条条K = 3 缺级，缺级， k = 4 （对应对应 / 2）第第2章章 光的衍射光的衍射
14、例例4：试证明双缝衍射光强的分布为；试证明双缝衍射光强的分布为；b为缝宽度为缝宽度.其中：其中：解解 方法一：相因子积分法方法一：相因子积分法x0 r0 0 其中：其中：完成此积分并整理得；完成此积分并整理得； 第第2章章 光的衍射光的衍射方法二：波带叠加法方法二：波带叠加法x0 r0 0 12合光强合光强若若第第2章章 光的衍射光的衍射则则其中：其中： 光光强强分分布布由由u u 和和v v 这这两两个个函函数数项项取取值值决决定定，在在两两个个函函数数项中若有一个为零，则光强为零项中若有一个为零，则光强为零.即当：即当：结果：光强大小变化，宽度、数量都改变结果：光强大小变化，宽度、数量都改变.
