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1、 . Word 文档 四年级上 数学知识点梳理 第一单元：大数的认识 10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿. 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。 用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排练起来， 它们所占的位置叫做数位。 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做数级。 每相邻两个计数单位间的进率都是十。 数位顺序表 数的读法（读法用汉字） 1、先分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。 2、亿级的数
2、、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。 3、每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有一个 0 或连续的几个 0，都只读一个 0。 . Word 文档 数的写法（写法用阿拉伯数字）: 1、先分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。 2、哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。 读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。 数的大小比较 通过数数位可以将比较数的大小分为两类： 1、 数位不同的情况，数位多的那个数大。 2、 数位相同的情况，从最高为比起，最高上大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 单位的改写 关于“整万数”：
3、个级全为零的数为整万数。 改写为“万”作单位时： 把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。 如：250000=25万 关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。 改写为“亿”作单位时： 把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。 如：300000000=3亿 将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位：用四舍五入法 省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数） 如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。 如：234000 230000=23万 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的
4、时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 567890 570000=57万 省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位
5、上的数） 如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。 如：1238490000 1200000000=12亿 789230403 800000000=8亿 数的产生 表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。所有的自然数都是整数。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 算盘：一颗上珠代表 5，一颗下珠代表 1。 计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（ON/C ） 清除键（AC） 第二单元：公顷和平方千米 单位的换算：大单位（进率）小单位 小单位（进率）
6、大单位 边长是 100 米的形面积是1公顷。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。 边长是 1千米的形的面积是1平方千米。计量比较大的土体面积，常用“平方千米”作单位，例如我国陆地领土面积约为 960 万平方千米。 1平方分米=100 平方厘米 1平方米=100 平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100 公顷 平方厘米（2cm）、平方分米（2dm）、平方米（2m）、公顷（2hm）、平方千米（2km）都是面积单位，一般用于表示物体的面积。 1厘米=10 毫米， 1分米=10 厘米， 1米=10 分米， 1千米=1000 米 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千
7、亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 毫米（mm
8、 ）、厘米（cm）、分米（dm ）、米（m）、千米（km）都是长度单位，用于测量物体长度的。 形的面积公式：S形= 边长边长 长方形的面积公式：S长方形= 长宽 形的周长公式：C 形= 边长4 长方形的周长公式：C 长方形= （长+宽）2 第三单元：角的度量 一条拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段，线段有两个端点。 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。 三者的区别： 有 无 端点 长度 是 否 延伸 都 是 直的 表示方法 线段 两 个 端点 能 测 出长度 不 能 延伸 是 A B 线段 AB 直线 没 有 端点 不 能 测出长度 向 两 端延伸 是
9、A B 直线 AB 直线 l 射线 一 个 端点 不 能 测出长度 向 一 端延伸 是 A B 射线 AB 画直线：过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。通常用符号“”来表示。 角的度量 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面
10、加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 1、 认识度。将圆平均分成 360 份，把其中的 1份所对的角叫做 1度，记 1， 通常用 1作为度量角的单位。 2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份，一份表示 1度。量角器上有中心点、0刻度线、刻度线、外刻度线。 3、量
11、角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看刻度线。 量角的步骤： 1 把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。 2 角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 画角的步骤： 1、 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 2、 在量角器 60刻度线的地方点一个点。 3、 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 角的分类 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角
12、叫做平角。 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 1直角=90 1平角= 一周角=360 1周角=2 平角=4 直角 锐角：大于 0小于 90的角。 直角：等于 90的角。 钝角：大于 90小于 180的角。 平角：等于 180的角。 周角：等于 360 的角。 锐角 直角 钝角 平角 周角 用两副三角板可以画出以下度数的角：15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 第四单元：三位数乘两位数 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计
13、数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 每件商品的价钱
14、叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 单价数量= 总价 总价数量= 单价 总价单价= 数量 一共行了多长的路叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。行了几小时（或几分钟等）叫做时间。 速度单位的写法：千米/小时 米/分 米/秒 速度时间= 路程 路程时间= 速度 路程速度= 时间 第五单元 平行四边形和梯形 1 平行：在 平面 的两条直线叫做 线，也可以说这两条直线 。 2 垂直：如果两条直线相交成 角，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。 3 在同一个平面，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相 ，如果两条直线都和第三
15、条直线垂直，则这两条直线也一定互相 。 4 画点 A 的垂线和平行线。（如右图） 5 两条平行线之间的距离处处 。 6 距离：从直线外一点到这条直线所画的 最短，它的长度叫做这点到直线的 。 7 平行四边形：两组对边 平行的四边形叫做 ； 8 梯形： 一组对边平行的四边形叫做 ； 两腰相等的梯形叫做 ； 有一个直角的梯形叫做 。 A 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后
16、面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 a) 平行四边形具有“容易 ”的特性或叫做“不 性”。 b) 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 ， 这点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。 c) 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之
17、间的线段叫做梯形的 ，梯形的底是固定的。短的叫 底，长的叫 底。 10 四边形的角和都是 。平行四边形的对角 ，邻角相加为 11 平 行 四 边 形 可 以 被 裁 剪 成 两 个 完 全 相 等 的 、 和 。梯形可以被裁剪成两个 或 ，也可以裁剪成一个平行四边形和一个 或 。 12 画出下图底边上的高。 13 填表（不对称的填 0） 图形 长方形 形 平行四边形 普通梯形 直角梯形 等腰梯形 对称轴条数 14 线段是 的一部分，射线也是 的一部分。 15 填写长方形、形的周长及面积公式。 底 底 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数
18、字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 题型：一根铁丝能围成一个长 36 厘米，宽 24 厘米的长方形，若
19、把铁丝围成一个形，那形的边长是多少呢？ 题型：一块长是 136 米，宽是 69 米的长方形空地，现要给空地铺上草皮，每平方米草皮 50 元，铺满这块空地需要多少钱？ 16 在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、形。 第六单元 除数是两位数的除法 一 除数是两位数的除法的计算方法： 1 从被除数的 位除起，先用除数试除被除数的前 位数，如果它比除数小，再试除前 位数。 图形 长方形 形 周长 面积 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起
20、每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 2 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写 。 3 求出每一位商，余下的数必须比除数 。 二 商的规律： 1 除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几（
21、0 除外），商也除以几。 2 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几（0 除外），商反而乘几。 3 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。 简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的 三 除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积， 即 ABC=A （BC）。 四 除法中的数量关系： 1 被除数= 除数商余数 2 除数= （被除数- 余数）商 3 商= （被除数- 余数）除数 4 余数= 被除数- 除数商 第七单元 【统计】 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数
22、的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 一、统计图： 做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的
23、问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。 第八单元 【数学广角优化】 目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。 1、烙饼类问题策略： 在每次只能烙两饼，两面都要烙的情况下： 烙 3 饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每
24、级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 的反面。 烙多饼：如果要烙的饼的数是双数，22 的烙就可以了，如果要烙的饼的数是单数，可以先2 个 2 个的烙，最后 3 饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 烙饼的时间= 个数一个面的时间（最节省时间） 2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是
25、说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 二、烙饼问题： 1、在每次只能烙两饼，两面都要烙的情况下： 烙 3 饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3号饼的反面。 烙多饼：如果要烙的饼的数是双数，22 的烙就可以了，如果要烙的饼的数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 饼按上面的最优方法烙，最
26、节省时间。 如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用 3 分钟，锅中每次最多能放 2 饼，要烙 7饼，至少需要多少分钟？ 解题思路： 第一步先明确烙饼问题计算最短时间的公式： 最短时间= 数（1除外）每面所需时间 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再
27、写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 第二步然后分析题意：数是 7，锅里最多放 2 饼得出每次烙的面数就是 2 面，烙一个饼的一面需要 3 分钟得出每次需要的时间就是 3 分钟。 第三步最后套公式计算：73=21 （分钟） 2、若每次不是烙 2，每面时间不同，解题思路与上同，但不能套用以上公式。 三、合理安排事情、节省时间的问题： 儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。 如：小明给客人沏茶，
28、接水 1分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1分钟，沏茶 1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟。 解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。 儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。 如：四（1）班的 3 个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给 3 只桶注满水所需的时间分别是 4 分钟、3 分钟、1分钟，现在只有 1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 解题思路，分两步： 第一步先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】 第二步在列式计算：13234=13 （分钟） 做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时
29、间。最短的时间需要等待 3 个，中间的时间需要等待 2 个，最长得时间只需要等待 1个。最后套公式（前提是三个时间）： 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同
30、的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写 . Word 文档 四、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 五、报数游戏。 “数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报 1或 2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为 10 的人就是获胜者。 策略：10（1+2）=3.1 有余数 1，先报 1，然后每次报 3-对方报的数，肯定赢。 若无余数，让对方先报，自己后报每次报 3-对方报的数，肯定赢。 一亿是十亿个十亿是一百亿个一百亿是一千亿一个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿都是计数单位用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排练起来它们所占的位置叫做数位按照我国的计数习惯从右边起每四个数位亿级再读万级最后读个级亿级的数万级的数按照个级的读法来读再在后面加上一个亿或万字每级末尾不管有几个都不读其他数位上有一个或连续的几个都只读一个文档数的写法写法用阿拉伯数字先分级先写亿级再写万级最后写个级较通过数数位可以将比较数的大小分为两类数位不同的情况数位多的那个数大数位相同的情况从最高为比起最高上大的那个数就大如果最高位上的数相同就比较下一个数位上的数单位的改写关于整万数个级全为零的数为整万数改写
