《高考数学总复习 第二章 第9讲 函数的图象课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第二章 第9讲 函数的图象课件 理.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 9 讲函数的图象1掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质2理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式1函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法2三种图象变换(1)平移变换：把 yf(x)的图象沿 y 轴方向平移|b|个单位长度后可得到yf(x)b(b0)的图象，当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向左平移；当 a1 时)或缩短 ( 当 0A0，A1)的图象把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当 0w1 时)到原来的_倍，纵坐标不变，就得到 yf(wx)(w0，w1)的图象1w关于y轴对称关于x轴对称关于原
2、点对称关于原点对称去左翻右去下翻上 1(2015年福建模拟)函数 y 1的图象关于直线 yx对称的图象大致是()AABCD2设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函)B数 yf(x)的图象可能是(ACBD)C3函数 ylg|x|的图象大致是(ACBD4方程|x|cosx 在(，)内()CA没有根C有且仅有两个根B有且仅有一个根D有无穷多个根解析：构造两个函数 y|x|和 ycosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图 D4，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根图D4考点 1 函数图象的辨析例 1：(2013 年福建)函数 f(x)ln(x21)的
3、图象大致是()ABCD解析：f(x)ln(x21)为偶函数，f(0)0.故选 A.答案：A【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现.【互动探究】1若 loga20，且 a1)，则函数 f(x)loga(x1)的图象大致是()BA
4、CBD考点 2 函数图象的变换例 2：(1)(2014 年山东)已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，)其中 a0，a1)的图象如图 2-9-1，则下列结论成立的是(图 2-9-1Aa1，c1C0a1Ba1,0c1D0a1,0c1解析：由图知，yloga(xc)的图象是由 ylogax 的图象向左平移c 个单位而得到的，其中0c1，再根据单调性易知0a1.故选 D.答案：D答案：【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法.函数图象的变换主要有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换与伸缩变换的顺序不同会带来不同的结果.【互动探究】
5、2将函数 y2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y2x6的图象，给出下列四个命题：a 的坐标可以是(3,0)；a 的坐标可以是(0,6)；a 的坐标可以是(3,0)或(0,6)；a 的坐标可以有无数种情况其中是真命题的个数是()DA1 个B2 个C3 个D4 个考点 3 函数图象的应用例 3：若方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)内有唯一解，求实数 m 的取值范围设曲线 y1(x2)2，x(0,3)和直线 y21m，如图2-9-2，曲线与直线交点的个数即为原方程解的个数图 2-9-2当 1m0 时，有唯一解 x02，此时 m1；当 11m4 时，有唯一解，此时3m0.所以当
6、 m1 或3m0 时，方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)内有唯一解【规律方法】本题要求的是在 x(0，3)内有唯一解，注意利用 y1(x2)2，x(0，3)和直线 y21m 的图象，通过交点的个数来判断，切勿利用根的判别式，因为根的判别式只能判断有无根，但不能判断根是否在(0，3)内.【互动探究】2 思想与方法用数形结合与分类讨论的思想讨论方程根的分布例题：(2014年广东广州水平测试)已知aR，函数f(x)x|xa|.(1)当a2时，求函数yf(x)的单调递增区间；(2)求函数g(x)f(x)1的零点个数图2-9-3图2-9-4图 2-9-5图 2-9-6当 a2 时，函数
7、 yf(x)在(，1)上是增函数， 在(1,2)上是减函数， 在(2，)上是增函数，且 f(1)1，如图 2-9-6，函数 yf(x)与 y1 有 2 个交点，此时函数 g(x)有 2 个零点；图 2-9-7综上所述，当 a2 时，函数 g(x)f(x)1 的零点个数为 3.方法二：函数 g(x)f(x)1 的零点个数问题等价于函数 yf(x)1 与 x 轴的交点的个数)当 xa 时，上是增函数，如图 2-9-8，此时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点；图 2-9-8图 2-9-9当 a0 时， g(0)1，g(x)在(0，)上是增函数，如图 2-9-9，此时函数 g(x)与 x 轴有 1
8、 个交点；当 a0 时，g(a)1，g(x)在(a，)上是增函数， 此时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点图 2-9-10)当 xa 时，当 a0 时，函数 yg(x)在(，a)上是增函数，g(a)10，如图 2-9-11，此时函数 g(x)与 x 轴有 0 个交点；图 2-9-11图 2-9-12当 a0 时，函数 yg(x)在(，0)上是增函数，且 g(0)10，如图 2-9-12，此时函数 g(x)与 x 轴有 0 个交点；图 2-9-13图 2-9-14当 a2 时，函数 yg(x)在(，1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，且 g(1)0，如图 2-9-14，此时函数 g(x)与 x 轴有1 个交点；综上所述知，当 a2 时，函数 g(x)f(x)1 的零点个数为 3.图 2-9-15图 2-9-16图 2-9-17图 2-9-18综上所述，当 a2 时，函数 g(x)f(x)1 的零点个数为 3.
