《高二数学必修五导学案：一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修五导学案：一元二次不等式及其解法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 . 2 . 1 一元二次不等式及其解法（ 一）* * 学习目标* *1 .理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系;2 .掌握图象法解一元二次不等式的方法。3 .掌握含有字母系数的不等式的解法。* * 要点精讲* *1 .设相应的一元二次方程a x? + Z u + c = O（ a N 0 ）的两根为玉、% 且 玉4% 2 , = 4a c,不等式的解的各种情况如下表:A0A=0A 0 )的图象y = ax2 + / ? x+ c廿y= ax2 +bx + cILy 二=ax1 + + cu .一元二次方程ax2 + b x+ c = 0（ a 0的 根有两相异实根% 1
2、 , x2 ( % 1 0( a 0 )的解集VX或X/ o )的解集xx x2RRax1 + Z ? x + c0 )的解集 xjXj xx200ax2 + / ? x+ c0 )的解集xx x x21Xbx = -2a0a 0 a = b = 02 .若办2 + b x + c 0的解集是R ,贝 火 或4A 03 .若以2 +法 + 。0的解集是。 ，则1 或1A 0 c0* * 范例分析* *例1 . ( 1 )不等式/ + 2 1 - 1 5 0的解集是. ；( 2 )不等式一+3 % + 2 3 , + 2 )的解集是例2 .已知关于x的不等式,z u ? + 2 + 6? 0若不
3、等式的解集为 x 1 2 x 0 (2)a(x- a)(x + 2d) 0例4 .解关于x的不等式：2x2 +ax-a 0(B )X2+4X+ 4 0( C) 4- 4x- x2 02 .集合 A = xk 2 - 3 x io 。的解集是 x| - g ,则a-b= ( )( A ) - 4( B ) 1 4( C) - 1 0 ( D ) 1 04 .若 关 于1的 不 等 式1: 解是1或( D )或5 .设。一1 ,则关于/的不等式 。的解集是( )a( A )xx ( B ) x| x a( C)xxaitx - ( D ) x| x a a a二、填空题6 .若/ ( x) = x
4、2- a r + l有负值， 则a的 取 值 范 围 是 。7 .在R上定义运算8) ： xS) y = x( l y) ,则不等式, ( x- l ) ( 8) ( x+ l ) 0的解集是( _! , 2 ) ,对于系数。、b 、c有下列结论2( 1 ) a 0 ( 2 ) b 0 ( 3 ) c On ( 4) a + b + c 0 ( 5) a - b + c0,其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 .三、解答题9 .解下列不等式：(l )x27x + 1 2 0 ； (2)x22x + 3 0 ；(3)x22x + l 0 ； (4)x22x + 20 o1 0 .设a o -
5、解关于光的不等式 + 62(1 - 力之 5 +。 (1 一1 )了 。四、能力提高1 1 .设 k R , x i, X2是方程X? 2kx + l k2= 0 的两个实数根， 则 X ； + x ； 的最小值为(C )A2 B . O C . 1 D . 21 2 .解不等式：2a x ? - 2a x + a + 3 K 0。3. 2 一元二次不等式及其解法(一)例 1 . (1 ) M - 5 x 3 ； (2) x x l ； (3) R ； ( 4 ) 。2例 2. (1 ) 2, 3是方程 优 ？ + 2 x + 6 根=0的两个实根，且 加 0 且 A = 4 - 24 加2=
6、 0 ,得 加 邛 ;6(3)m 0且 A = 4- 24 2? 0 ,得o 根 ；6(4)加 0且 A = 4- 24/ ? ? 0 ,得 一 哙6 m 0因为Q 片 = 。 。 )，对参数。进行分类讨论:若4 = 0 ,则不等式的解集为卜卜工0 ；若4 = 1 ,则不等式的解集为 x | x Hl ;若a l ,则不等式的解集为或x a卜若0 。4 ,不等式的解集为 小 a或寸；(2)若, a = 0 ,则不等式的解集为0；若a 0 ,则不等式的解集为 乂一2。 。 ；若a _ 2a或v 0,即。 0时，不等式的解集为X a + 8。- - - - - - - - - - - x 4 c
7、i + J cT + 8 r4(2)当 = (), 即。= 一8或。= 0时，不等式的解集为(3)当 (), 即8 a v 0时，不等式的解集为0。* * 参考答案* *1 5DBCCA6 .。2 或 a v 2 ；提示：八。7 . x/x 28.一 3(3) (5)；提示：a O,h = a,c = -a o9 .答案：( 1)卜 | % 4 ： ( 2 ) x | - 3 x 1 ； ( 3 ) 0； ( 4 )弧1 .0 .解：移项整理得( a /?)2(炉 x )o, 因为a 。/ , , 所以OW xW l。11. C；1 0 .解： = 4 a(a + 6),若a N O ,则不等式的解集为0 ：若a W - 6 ,则不等式的解集为R ；若 一 6 v a X一 或 X Y一-2a 2a
