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1、4.2 解一元一次方程解一元一次方程 执教者：闵桥中学执教者：闵桥中学 徐家来徐家来4.2 解一元一次方程解一元一次方程 如果设小球的质量如果设小球的质量x克，可得方程：克，可得方程： 2x+1=5 如何求如何求x的值呢？的值呢？ 做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+13当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+135当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+13
2、57当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+13579当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1357911当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。2试一试试一试 分别把分别把0、1、2、3、4代入下列代入下列 方程，哪个值能使方程成立：方程，哪个值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 331能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation) 求方程的解的过程叫做解方程(solving
3、 equation).能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation). 求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程(solving equation).方程的解和解方程的概念方程的解和解方程的概念这两个概念的区别：这两个概念的区别：方程的解方程的解是使方程成立的未知数的值值；而解方程解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程变形过程。议一议：议一议：3x=2+2x x=2方程方程3x=2+2x是是怎么变形的怎么变形的？天天 平平 与与 等等 式式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则
4、等号成立就可看作是子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式左边等式左边等式右边等式右边等式右边等式右边等号等号等号等号天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天
5、平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。加入加入加入加入拿去拿去拿去拿去相同相同相同相同 质量质量质量质量 的的的的 砝码砝码砝码砝码，两边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 的的的的 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值 代数式，代数式，代数式，代数式， 等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。等式的基本性质等式的基本性质1： 等式两边都等式两边都加上加上或或减去减去同同一个数或同一个整式一个数或同一个整式，所得，所得的结果仍是等式。的结果仍是等式。想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还
6、能保持平衡吗？ 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 等式的基本性质等式的基本性质2： 等式两边都等式两边都乘乘或或除以除以同一同一个不等于个不等于0的数的数，所得的结，所得的结果仍是等式。果仍是等式。用等式的性质解一元一次方程用等式的性质解一元一次方程例1 1 解下列方程解下列方程： (1) x + 5 = 2 (2) 2 x = 4怎样检验解方程是否正确？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确例2 2 解下列方程解下列方程： (1) 4 x = 1 + 3 x (2) x = 1 12(举一例）解:(1)两边都减去3x，得 4x-3x=-1+3x-3x 合并同类项，得 x=-1检验：
7、 把x=-1代入方程4x=-1+3x中， 左边4(-1)=-4，右边-1+3(-1)=-4 因为左边右边，所以x=-1是方程的解。解解 题题 后后 的的 反反 思思1.你是怎么解的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 2.怎样才叫做“方程解完了”？3.使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么？求方程的解就是将方程变形为x = a的形式 小小 结：结：问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x , 得 42问题二：你能利用等式性质把“1 x”变形为 “x 1 ”吗？练一练：1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，
8、并说明依据是什么？（1）如果25x , 那么x（2）如果6x5x3 ，那么6x 3 （3）如果 y 4 , 那么y 12-35x8练一练：2.判断下列变形是否正确？（1）由 x5 = y5 ，得 x = y （ ）（2）由2x1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ） 练一练：3. 利用等式性质，解下列方程(写出检验过程）：（1） x2=6（2）3x= 34x （3） x = 3（4）6x = 2 12x =8x = 3x = 6x =31这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个
9、性质解一元一次方程。 所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： x = a （即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是且未知数项的系数是且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1 1 1 1 。） 本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？ 作作 业：业：课堂作业：课堂作业： 补充习题补充习题P43 T1T4P43 T1T4家庭作业：家庭作业： (1) (1)学习与评价学习与评价P7475P7475 (2) (2)预习：预习：P9798P9798练一练练一练
