《建筑力学：3-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学：3-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1单位单位Nm，kNm 。1. 平面力对点之矩的概念与计算力矩是用来量度力使物体产生力矩是用来量度力使物体产生转动效应转动效应的概念。的概念。力对点的矩的定义：在同一平面内力对点的矩的定义：在同一平面内,力力F对任意一点对任意一点O的力矩定义为：的力矩定义为：说明：说明： 点点O称为矩心称为矩心;矩心到力的矩心到力的作用线的距离作用线的距离h称为力臂；称为力臂；平面力对点的矩是代数量；平面力对点的矩是代数量；逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负复习上节课内容复习上节课内容2FF2.力偶力偶两力大小相等，作用线不重合两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫的反向平行力叫力偶力偶。力偶中二力作
2、用线不重合，力偶中二力作用线不重合，根据二力平衡定理，它们不可根据二力平衡定理，它们不可能组成一个平衡力系；能组成一个平衡力系；力偶也不可能进一步简化为力偶也不可能进一步简化为一个力。一个力。因此，与单个的力类似，因此，与单个的力类似，力偶也力偶也是最简单的力系之一是最简单的力系之一（性质（性质1）。）。3力偶的作用面：力偶的作用面：力偶中两个力的作用线所确定的平面。力偶中两个力的作用线所确定的平面。力偶臂：力偶臂：二力作用线之间的垂直距离。二力作用线之间的垂直距离。力偶对任意点力偶对任意点O的矩的矩力偶矩：力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂长度的乘积，并冠以适当的力偶中力的大小与力偶臂长度的乘积
3、，并冠以适当的正负号后可以用来表示力偶的转动效应正负号后可以用来表示力偶的转动效应性质性质2：力偶对力偶作用面内任意点的矩与该点的位置无关。：力偶对力偶作用面内任意点的矩与该点的位置无关。力偶矩方向：力偶矩方向：使物体绕矩心逆时针旋转为正，反之为负使物体绕矩心逆时针旋转为正，反之为负4平面力偶系平面力偶系:作用在同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在同一平面的许多力偶叫平面力偶系。3.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系可以平面力偶系可以合成合成为一个力偶为一个力偶,该力偶矩等于各力偶矩该力偶矩等于各力偶矩的代数和的代数和。平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件是：
4、所有各力偶矩的代数和等是：所有各力偶矩的代数和等于零。于零。54.力的平移定理力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上某点的力可以平移到此刚体上任作用在刚体上某点的力可以平移到此刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力一点，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。对新作用点的矩。65.平面一般力系向作用面内一点简化7主矢主矢R：大小大小方向方向与简化中心位置无关与简化中心位置无关注意注意主矩主矩MO： 大小大小方向方向注意注意与简化中心位置有关与简化中心位置有关说明说明：8现将平面力系向一点简化结果按主矢现将平面力系向一点简化结果按主矢R，主矩，主矩
5、 MO分别为零分别为零和不为零几种情况和不为零几种情况分别讨论分别讨论。 R=0，MO0：即简化结果为一合力偶即简化结果为一合力偶, , 此时原力系与此时原力系与由主矩由主矩MO所代表的力偶等效，因为力偶对其作用平面内所代表的力偶等效，因为力偶对其作用平面内任意一点之矩恒等于力偶矩，故主矩与简化中心的位置无任意一点之矩恒等于力偶矩，故主矩与简化中心的位置无关。关。 R=0，MO =0：则力系平衡则力系平衡,下节专门讨论下节专门讨论。 R0，MO =0：这时原力系与一个作用线通过简化中心，这时原力系与一个作用线通过简化中心，并由主矢量代表其大小和方向的力等效，此力称为原力系的并由主矢量代表其大小
6、和方向的力等效，此力称为原力系的合力。合力。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）平面一般力系的简化结果讨论平面一般力系的简化结果讨论 9 R0,0,MO 00：为最一般的情况。此种情况还可以继续简：为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力化为一个合力R。合力合力R的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力R的作用线位置的作用线位置10由由可知，只要平面任意力系向任一点可知，只要平面任意力系向任一点O简化时所得主矢量简化时所得主矢量不为零，则无论主矩为零与否，最后终究可以将原力系简不为零，则无论主矩为零与否，最后终究可以
7、将原力系简化为一个力。化为一个力。 此合力此合力R对对O点之矩为：点之矩为：由于简化中心是任意选取的，故上式有普遍意义。由于简化中心是任意选取的，故上式有普遍意义。平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理：平面一般力系的合力对作平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。数和。11在工程中常见的在工程中常见的固定端约束固定端约束：应用应用固定端约束的约束反力固定端约束的约束反力雨 搭12有关固定端约束反力的说明有关固定端约束反力的说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简
8、化得一点简化得一 合力和一力偶合力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。13各力的作用线在同一平面内且相互平行各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫的力系叫平面平行力系平面平行力系。 特殊情况特殊情况平面平面平行力系的简化平行力系的简化设有设有 Fi 组成平面平行力系，向组成平面平行力系，向O点简化得：点简化得：可进一步简化为一个合力，其矢量为：可进一步简化为一个合力，其矢量为：14合力作用线的确定合力作用线的确定由合力矩
9、定理可得：由合力矩定理可得：所以：所以：xixC1516由上节可知，平面一般力系与一个力和力偶等效，所以平由上节可知，平面一般力系与一个力和力偶等效，所以平面一般力系平衡的充要条件为：力系的主矢面一般力系平衡的充要条件为：力系的主矢R和对于任意和对于任意一点的主矩一点的主矩 MO 都等于零，即：都等于零，即： 3-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程上式可以解析地表示为：上式可以解析地表示为： 一矩式一矩式17上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。平衡方程的其他形式平衡方程的其他形式18 例例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？解：1.选AB梁为隔离体 2.画受力图 3.画平衡方程选研究对象选研究对象画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）选坐标、取矩点、列平衡方程。选坐标、取矩点、列平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数19解题步骤与技巧解题步骤与技巧1.力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；2.力偶矩力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。3.取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；注意问题注意问题2-2(B)202-2(F)21作业作业223-12(a)、 (e)3-13(d)P65
