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1、第四章第四章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算第一节第一节 流体运动与流体阻力的两种形式流体运动与流体阻力的两种形式第二节第二节 流体运动的两种状态层流与紊流流体运动的两种状态层流与紊流第三节第三节 圆管中层流圆管中层流第四节第四节 圆管中紊流圆管中紊流第五节第五节 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定第六节第六节 非圆形截面管道的沿程阻力计算非圆形截面管道的沿程阻力计算第七节第七节 边界层理论基础边界层理论基础第八节第八节 管路中的局部损失管路中的局部损失实实际际流流体体由由于于粘粘性性的的作作用用，在在流流动动中中会会呈呈现现不不同同的的运运动动状状态态。流
2、流体体的的粘粘性性，运运动动状状态态以以及及流流体体与与固固体体壁壁面面的的接接触触情情况况，都都会会影影响响流流体体运运动动阻阻力力的的大大小小。本本章章主主要要讨讨论论粘粘性性流流体体的的运运动动状状态态，管管中中流流动动的的特特点点及及其其流流动动阻阻力力的计算。的计算。第一节第一节 流体运动与流体阻力的两种形式流体运动与流体阻力的两种形式一、流动阻力的影响因素一、流动阻力的影响因素影响流动阻力的因素：影响流动阻力的因素：过流断面的面积过流断面的面积A流动阻力与过流断面面积的大小成反比流动阻力与过流断面面积的大小成反比湿周湿周x ：过流断面与固体边界相接触的周界长：过流断面与固体边界相接
3、触的周界长流动阻力与湿周的大小成正比流动阻力与湿周的大小成正比水力半径水力半径水水力力半半径径与与流流动动阻阻力力成成反反比比，水水力力半半径径越越大大，流流动阻力越小，越有利于过流。动阻力越小，越有利于过流。充满圆管的水力半径充满圆管的水力半径二、流体运动与流动阻力的两种形式二、流体运动与流动阻力的两种形式在在工工程程流流体体力力学学中中，常常根根据据过过流流断断面面的的变变化化情情况况将将流体运动及其所受阻力分为两种形式流体运动及其所受阻力分为两种形式均匀流动和沿程损失均匀流动和沿程损失流流体体运运动动时时的的流流线线为为直直线线，且且相相互互平平行行的的流流动动称称为为均匀流动均匀流动，
4、否则称为非均匀流动。，否则称为非均匀流动。在在均均匀匀流流动动中中，流流体体所所受受到到的的阻阻力力只只有有不不变变的的摩摩擦擦力力，称称为为沿沿程程阻阻力力。由由沿沿程程阻阻力力所所做做的的功功而而引引起起的的能能量量损损失失或或水水头头损损失失与与流流程程长长度度成成正正比比，可可称称为为沿沿程程水水头头损损失失，简简称称沿沿程程损损失失，用用hf表表示示。造造成成沿沿程程损损失失的的原原因因是是流流体体的的黏黏性性，因因而而这这种种损损失失的的大大小小与与流流体体的的流流动动状状态态（层层流流或或紊紊流流）有有密密切关系。切关系。在在均均匀匀流流动动中中，总总水水头头线线坡坡度度是是沿沿
5、流流程程不不变变的的，总总水水头头是是一一条条沿沿流流程程逐逐渐渐倾倾斜斜向向下下的的直直线线。而而测测压管水头线则是与它平行的一条直线。压管水头线则是与它平行的一条直线。非均匀流动和局部损失非均匀流动和局部损失过过流流断断面面的的大大小小，形形状状或或方方位位沿沿流流程程发发生生急急剧剧的的变变化化，流流体体运运动动的的速速度度也也产产生生急急剧剧的的变变化化，这这种种流流动动为为非均匀流动非均匀流动。在在非非均均匀匀流流动动中中，流流体体所所受受到到的的阻阻力力是是各各式式各各样样的的，但但都都是是集集中中在在很很短短的的流流段段内内，这这种种阻阻力力称称为为局局部部阻阻力力。由由局局部部
6、阻阻力力所所引引起起的的水水头头损损失失则则称称为为局局部部水水头头损失损失，简称局部损失，用，简称局部损失，用hr表示。表示。在在非非均均匀匀流流动动中中，总总水水头头线线坡坡度度是是沿沿流流程程变变化化的的，总总水水头头是是一一条条沿沿流流程程急急剧剧倾倾斜斜向向下下的的直直线线，而而且且测测压管水头线也不一定与它相互平行。压管水头线也不一定与它相互平行。第二节第二节 流体运动的两种状态层流与紊流流体运动的两种状态层流与紊流黏黏性性流流体体总总流流的的伯伯努努利利方方程程可可以以看看出出，要要想想应应用用此此关关系系式式计计算算有有关关工工程程实实际际问问题题，必必须须计计算算能能量量损损
7、失失项项，由由于于流流体体流流动动的的能能量量损损失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。黏性流体的流动存在着两种不同的状态，即层流和紊流，这两种黏性流体的流动存在着两种不同的状态，即层流和紊流，这两种流动状态由英国物理学家雷诺（流动状态由英国物理学家雷诺（ReynoldsReynolds）在）在18831883年通过他的实年通过他的实验（即著名的验（即著名的雷诺实验雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。流，总结说明了这两种流动状态。 一、雷诺实验一、
8、雷诺实验 雷诺实验装置如下图所示。实验的步骤如下：雷诺实验装置如下图所示。实验的步骤如下： (1) (1) 首首先先将将水水箱箱A A注注满满水水，并并利利用用溢溢水水管管H H保保持持水水箱箱中中的的水水位位恒恒定定，然然后后微微微微打打开开玻玻璃璃管管末末端端的的调调节节阀阀C C，水水流流以以很很小小速速度度沿沿玻玻璃璃管管流流出出。再再打打开开颜颜色色水水瓶瓶D D上上的的小小阀阀K K，使使颜颜色色水水沿沿细细管管E E流流入入玻玻璃璃管管B B中中。当当玻玻璃璃管管中中水水流流速速度度保保持持很很小小时时，看看到到管管中中颜颜色色水水呈呈明明显显的的直直线线形形状状，不不与与周周围
9、围的的水水流流相相混混。这这说说明明在在低低速速流流动动中中，水水流流质质点点完完全全沿沿着着管管轴轴方方向向直直线线运运动动，这这种种流流动动状状态态称称为为层层流流，如如图图(a)(a)所示。所示。雷诺实验雷诺实验 层流、紊流及过渡状态层流、紊流及过渡状态(2) (2) 调调节节阀阀C C逐逐渐渐开开大大，水水流流速速度度增增大大到到某某一一数数值值时时颜颜色色水水的的直直线流将开始线流将开始振荡振荡，发生，发生弯曲弯曲，如图，如图(b)(b)所示。所示。(3) (3) 再再开开大大调调节节阀阀C C，当当水水流流速速度度增增大大到到一一定定程程度度时时，弯弯曲曲颜颜色色水水流流破破裂裂成
10、成一一种种非非常常紊紊乱乱的的状状态态，颜颜色色水水从从细细管管E E流流出出，经经很很短短一一段段距距离离后后便便与与周周围围的的水水流流相相混混，扩扩散散至至整整个个玻玻璃璃管管内内，如如图图(c)(c)所所示示。这这说说明明水水流流质质点点在在沿沿着着管管轴轴方方向向流流动动过过程程中中，同同时时还还互互相相掺掺混混，作作复复杂杂的的无无规规则则的的运运动动，这这种种流流动动状状态态称称为为紊紊流流（或或湍流）。湍流）。如如果果将将调调节节阀阀C C逐逐渐渐关关小小，水水流流速速度度逐逐渐渐减减小小，则则开开始始时时玻玻璃璃管管内内仍仍为为紊紊流流，当当水水流流速速度度减减小小到到另另一
11、一数数值值时时，流流体体又又会会变变成成层层流流，颜颜色色水水又又呈呈一一明明显显的的直直线线。但但是是，由由紊紊流流转转变变为为层层流流时时的的流流速速要要比比由由层层流流转转变变为为紊紊流流时时的的流流速速小小一一些些。我我们们把把流流动动状状态态转转化化时时的的流流速速称称为为临临界界流流速速，由由层层流流转转变变为为紊紊流流时时的的流流速速称称为为上上临临界界流流速速，以以V Vc c表表示示。由由紊紊流流转转变变为为层层流流时时的的流流速速称称为为下下临临界速界速，以，以V Vc c表示。则表示。则表示。则。雷雷诺诺实实验验表表明明：当当流流速速大大于于上上临临界界流流速速时时为为紊
12、紊流流；当当流流速速小小于于下下临临界界流流速速时时为为层层流流；当当流流速速介介于于上上、下下临临界界流流速速之之间间时时，可可能能是是层层流流也也可可能能是是紊紊流流，这这与与实实验验的的起起始始状状态态、有有无无扰扰动动等等因因素素有有关关，不不过过实实践践证证明明，是是紊紊流流的的可可能能性性更更多多些些。在在相相同同的的玻玻璃璃管管径径下下用用不不同同的的液液体体进进行行实实验验，所所测测得得的的临临界界流流速速也也不不同同，黏黏性性大大的的液液体体临临界界流流速速也也大大；若若用用相相同同的的液液体体在在不不同同玻玻璃璃管管径径下下进进行行试试验验，所所测测得得的的临临界界流流速速
13、也也不不同，同，管径大的临界流速反而小管径大的临界流速反而小。二、流动状态的判别标准雷诺数二、流动状态的判别标准雷诺数综综上上可可知知，流流体体的的流流动动状状态态是是层层流流还还是是紊紊流流，与与流流速速、管管径径和和流流体体的的黏黏性性等等物物理理性性质质有有关关。雷雷诺诺根根据据大大量量的的实实验验数数据据证证明明，流流体体的的临临界界流流速速与与流流体体的的密密度度和和管管径径d成成反反比比，而而与与流流体体的的动动力黏度力黏度成正比。成正比。他引出一个比例系数他引出一个比例系数或或这个比例系数这个比例系数，上式可写成等式，上式可写成等式 称为临界雷诺数，是一个称为临界雷诺数，是一个无
14、量纲数无量纲数。经经过过雷雷诺诺实实验验和和他他以以后后的的许许多多学学者者如如席席勒勒（Ludwig Ludwig SchillerSchiller）的的精精密密实实验验结结果果指指明明，对对于于非非常常光光滑滑、均均匀匀一一致致的的直直圆圆管管，下下临临界界雷雷诺诺数数 等等于于23202320。但但对对于于一一般般程程度度的的粗粗糙糙壁壁管管 值值稍稍低低，约约为为20002000，所所以以在在工工业业管管道道中中通通常常取取下下临临界界雷雷诺诺数数 。上上临界雷诺数临界雷诺数 不易测得其精确数值，一般取为不易测得其精确数值，一般取为1380013800。于是得。于是得无无数数实实验验证
15、证明明，不不管管流流速速多多少少、管管内内径径多多大大、也也不不管管流流体体的的运运动动黏黏度度如如何何，只只要要雷雷诺诺数数相相等等，它它们们的的流流动动状状态态就就相相似似。所所以以雷诺数是判别流体流动状态的准则数雷诺数是判别流体流动状态的准则数，即：，即：当当流流体体流流动动的的雷雷诺诺数数 时时，流流动动状状态态为为层层流流；当当时时 ，则则为为紊紊流流；当当 时时，流流动动状状态态可可能能是是层层流流，也也可可能能是是紊紊流流，处处于于极极不不稳稳定定的的状状态态，任任意意微微小小扰扰动动都都能能破破坏坏稳稳定，变为紊流。定，变为紊流。 显显然然，上上临临界界雷雷诺诺数数在在工工程程
16、上上一一般般没没有有实实用用意意义义，故故通通常常都都采采用用下下临临界界雷雷诺诺数数 作作为为判判别别流流动动状状态态是是层层流流或或紊紊流流的的准准则则数数。即：。即：是层流是层流是紊流是紊流工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。才会出现层流。流体在非圆形管道中流动时，可用水力半径流体在非圆形管道中流动时，可用水力半径R作为特征长度，其作为特征长度，其临界雷诺数则为临界雷诺数则为雷雷诺
17、诺数数之之所所以以能能作作判判别别层层流流和和紊紊流流的的标标准准，可可根根据据雷雷诺诺数数的的物物理理意意义义来来解解释释。黏黏性性流流体体流流动动时时受受到到惯惯性性力力和和黏黏性性力力的的作作用用，这两个力用量纲可分别表示为这两个力用量纲可分别表示为惯性力惯性力黏性力黏性力 由由此此可可知知雷雷诺诺数数是是惯惯性性力力与与黏黏性性力力的的比比值值。雷雷诺诺数数的的大大小小表表示示了了流流体体在在流流动动过过程程中中惯惯性性力力和和黏黏性性力力哪哪个个起起主主导导作作用用。雷雷诺诺数数小小，表表示示黏黏性性力力起起主主导导作作用用，流流体体质质点点受受黏黏性性的的约约束束，处处于于层层流流
18、状状态态；雷雷诺诺数数大大表表示示惯惯性性力力起起主主导导作作用用，黏黏性性不不足足以以约约束束流流体体质质点点的的紊紊乱乱运运动动，流流动动便便处处于于紊紊流流状状态。态。三、不同流动状态的水头损失规律三、不同流动状态的水头损失规律如如果果将将两两根根测测压压管管接接在在雷雷诺诺实实验验装装置置中中玻玻璃璃管管B B的的前前后后两两端端，如如图图6-76-7所所示示，可可测测出出有有效效截截面面1-11-1和和2-22-2间间的的能能量量损损失失，并并找找出出管管中平均流速与能量损失之间的关系。中平均流速与能量损失之间的关系。列截面列截面1-11-1和和2-22-2的伯努利方程的伯努利方程由
19、于玻璃管是等截面管，所以由于玻璃管是等截面管，所以 ，可见，可见，测压管中的水柱高差即为有效截面测压管中的水柱高差即为有效截面1-11-1和和2-22-2间的压头损失间的压头损失。并令并令，另外玻璃另外玻璃管是水平放置的，即管是水平放置的，即，于是上式可写成于是上式可写成将将测测得得的的平平均均流流速速和和相相应应的的压压头头损损失失，在在对对数数坐坐标标上上表表示示出出，如如图图所所示示。先先做做层层流流到到紊紊流流的的试试验验，当当流流速速逐逐渐渐增增加加时时， 与与 成成正正比比增增大大，如如图图中中的的OABOAB直直线线。当当流流速速增增加加到到一一定定程程度度时时层层流流变变为为紊
20、紊流流， 突突然然从从B B点点上上升升到到C C点点。以以后后再再增增大大流流速速时时， 要要比比 增增加加得得快快，如如图图中中的的CDCD线线，其其斜斜率率比比OABOAB线线的的斜斜率率大大，此此后后若若将将流流速速逐逐渐渐减减小小，则则 与与 的的关关系系曲曲线线沿沿DCAODCAO线线下下降降。A A点点和和B B点点各为相应的各为相应的下临界流速下临界流速 和和上临界流速上临界流速 ，ABCABC为过渡区。为过渡区。由由实实验验所所得得的的图图可可知知，当当 时时，即即层层流流时时， 与与 的的一一次次方方成成正正比比；当当 时时，即即紊紊流流时时， 与与V Vm m成成正正比比
21、。m m值值与与管管壁壁粗粗糙糙度度有有关关：对对于于管管壁壁非非常常光光滑滑的的管管道道m m1.751.75；对对于于管管壁壁粗粗糙糙的的管管道道m m2.02.0。所以紊流中的压头损失比层流中的要大所以紊流中的压头损失比层流中的要大。从从上上述述讨讨论论可可以以得得出出，流流型型不不同同，其其能能量量损损失失与与速速度度之之间间的的关关系系差差别别很很大大，因因此此，在在计计算算管管道道内内的的能能量量损损失失时时，必必须须首首先先判判别别其其流流态态（层层流流，紊紊流流），然然后后根根据所确定的流态选择不同的计算方法据所确定的流态选择不同的计算方法。第三节第三节 圆管中的层流圆管中的层
22、流黏黏性性流流体体在在圆圆形形管管道道中中作作层层流流流流动动时时，由由于于黏黏性性的的作作用用，在在管管壁壁上上流流体体质质点点的的流流速速等等于于零零，随随着着流流层层离离开开管管壁壁接接近近管管轴轴时时，流流速速逐逐渐渐增增加加，至至圆圆管管的的中中心心流流速速达达到到最最大大值值。本本节节要要讨讨论论圆圆管管中中的的速速度度分分布布，内内摩摩擦擦力力分分布布，流流量和水头损失的计算等问题。量和水头损失的计算等问题。一、分析层流运动的两种方法一、分析层流运动的两种方法第第一一种种方方法法是是从从N-SN-S方方程程式式出出发发，结结合合层层流流运运动动的的数数学学特点建立常微分方程。特点
23、建立常微分方程。第第二二种种方方法法是是从从微微元元的的受受力力平平衡衡关关系系出出发发建建立立层层流流的的常微分方程。常微分方程。1.N-S1.N-S方程分析法方程分析法（1）只有轴向运动）只有轴向运动P1P1P2P2VVyzxlRr（2）流体运动定常，不可压缩）流体运动定常，不可压缩（3）速速度度分分布布的的轴轴对对称称性性。在在管管中中的的过过流流断断面面上上，各各点点的的流流速速是是不不同同的的，但但圆圆管管流流动动是是对对称称的的，因因而而速速度度uy沿沿x方方向向，z方方向向以及任意半径方向的变化规律相同，且以及任意半径方向的变化规律相同，且只随只随r变化变化。（4）等等径径管管路
24、路压压强强变变化化的的均均匀匀性性。单单位位长长度度上上的的压压强强变变化化率率可可以用任何长度上的以用任何长度上的压强变化的平均值表示压强变化的平均值表示。（5）管路中质量力不影响流体的流动性能管路中质量力不影响流体的流动性能。当当r0时，管轴线上的时，管轴线上的流体速度有最大值流体速度有最大值则则圆管层流的运动常微分方圆管层流的运动常微分方程程2.2.受力平衡分析法受力平衡分析法在层流中切应力在层流中切应力 可用牛顿内摩擦定律来表示，可用牛顿内摩擦定律来表示，即即P1P1P2P2VVyzxlRr二、圆管层流的速度分布和切应力分布二、圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布，现将式积分
25、整理得为了求出速度分布，现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数根据边界条件确定积分常数 ，在管壁上，在管壁上 ， ，则，则代入上式得代入上式得斯托克斯公式斯托克斯公式表表明明在在过过流流断断面面上上的的流流速速与与半半径径成成二二次次旋旋转转抛抛物物面面关关系系，如如图图所所示。示。在管轴上，在管轴上，流速达到最大值流速达到最大值： 圆管中层流的速度分布圆管中层流的速度分布 根据牛顿内摩擦定律根据牛顿内摩擦定律说说明明在在层层流流的的过过流流断断面面上上，切切应应力力与与半半径径成成正正比比，切切应应力力的的分分布布规规律律见见图图，称称为为切切应应力力的的K K字字形形分分布布。图图中中箭
26、箭头头表表示示慢慢速速流流层层作用在快速流层上的切应力的方向作用在快速流层上的切应力的方向 管壁处的切应力为管壁处的切应力为圆管层流的切应力分布圆管层流的切应力分布 三、圆管层流的流量和平均流速三、圆管层流的流量和平均流速 现求圆管中层流的流量：在圆管中半径现求圆管中层流的流量：在圆管中半径r r处取厚度为处取厚度为d dr r的一个微的一个微小圆环，其断面积为小圆环，其断面积为管中流量为管中流量为管中的流量为管中的流量为 这这就就是是层层流流管管流流的的哈哈根根- -泊泊肃肃叶叶（Hagen-PoiseuilleHagen-Poiseuille）流流量量定定律律。该该定定律律说说明明：圆圆管
27、管中中流流体体作作层层流流流流动动时时，流流量量与与单单位位长长度度的的压压强强降降和和管管半半径径的的四四次次方方成成正正比比。它它与与精精密密实实验验的的测测定定结结果果完完全全一一致致，所所谓谓N-SN-S方方程程的的准准确确解解主主要要是是通通过过这这一一公公式式得得到到确确认认。这这一定律验证了层流理论和实践结果之间完美的一致性一定律验证了层流理论和实践结果之间完美的一致性。计算流体的动力黏度计算流体的动力黏度 即即圆圆管管中中层层流流流流动动时时，平平均均流流速速为为最最大大流流速速的的一一半半。工工程程中中应应用用这这一一特特性性，可可直直接接从从管管轴轴心心测测得得最最大大流流
28、速速从从而而得得到到管管中中的的流流量量，这种测量层流的流量的方法是非常简便的。，这种测量层流的流量的方法是非常简便的。这这说说明明圆圆管管层层流流中中最最大大速速度度是是平平均均速速度度的的两两倍倍，其其速速度度分分布布很很不均匀不均匀。四、圆管层流的沿程损失四、圆管层流的沿程损失 流流体体在在等等径径圆圆管管中中作作层层流流流流动动时时，流流体体与与管管壁壁及及流流体体层层与与层层之之间间的的摩摩擦擦，将将引引起起能能量量损损失失，这这种种损损失失为为沿沿程程损损失失。根根据据伯伯努努利利方方程可知，程可知，等径管路的沿程损失就是管路两端压强水头之差等径管路的沿程损失就是管路两端压强水头之
29、差，即，即在在雷雷诺诺实实验验中中曾曾经经指指出出，层层流流沿沿程程损损失失与与速速度度的的一一次次方方成成正正比比，现在知道其比例常数现在知道其比例常数k k1 1，理论分析和实验结果是一致的理论分析和实验结果是一致的。工程计算中，圆管中的沿程水头损失习惯用下式表示。工程计算中，圆管中的沿程水头损失习惯用下式表示。令令称为层流的沿程阻力系数或摩阻系数，它仅与雷诺数有关称为层流的沿程阻力系数或摩阻系数，它仅与雷诺数有关。 上式是计算沿程损失的常用公式，上式是计算沿程损失的常用公式，称为达西（称为达西（H.DarcyH.Darcy）公式）公式。用用泵泵在在管管路路中中输输送送流流体体，常常常常要
30、要求求计计算算用用来来克克服服沿沿程程阻阻力力所所消消耗耗的的功功率率。若若管管中中流流体体的的重重度度和和流流量量均均为为已已知知，则则流流体体以以层层流流状态在长度为状态在长度为l l的管中运动时所的管中运动时所消耗的功率消耗的功率为为五、层流起始段五、层流起始段 圆圆管管层层流流的的速速度度抛抛物物线线规规律律并并不不是是刚刚入入管管口口就就能能立立刻刻形形成成的的，而而是要经过一段距离，是要经过一段距离，这段距离叫做层流起始段这段距离叫做层流起始段。在在起起始始段段内内，过过流流断断面面上上的的均均匀匀速速度度不不断断向向抛抛物物面面分分布布规规律律转转化化，因因而而在在起起始始段段内
31、内流流体体的的内内摩摩擦擦力力大大于于完完全全扩扩展展了了的的层层流流中中的的流流体体内摩擦力内摩擦力，反映在沿程阻力系数上，成为，反映在沿程阻力系数上，成为在在液液压压设设备备的的短短管管路路计计算算中中，L L很很有有实实际际意意义义。为为了了简简化化计计算算，有时油压短管中常取有时油压短管中常取起始段的长度计算公式起始段的长度计算公式这样就适当修正了起始段的影响这样就适当修正了起始段的影响第四节第四节 圆管中流体的紊流流动圆管中流体的紊流流动 一、运动要素的脉动与时均化一、运动要素的脉动与时均化 流流体体质质点点在在运运动动过过程程中中，不不断断地地互互相相掺掺混混，引引起起质质点点间间
32、的的碰碰撞撞和和摩摩擦擦，产产生生了了无无数数旋旋涡涡，形形成成了了紊紊流流的的脉脉动动性性，这这些些旋旋涡涡是是造造成成速速度度等等参参数数脉脉动动的的原原因因。紊紊流流是是一一种种不不规规则则的的流流动动状状态态，其其流流动动参参数数随随时时间间和和空空间间作作随随机机变变化化，因因而而本本质质上上是是三三维维非非定定常常流流动动，且且流流动动空空间间分分布布着着无无数数大大小小和和形形状状各各不不相相同同的的旋旋涡涡。因因此此，可可以以简简单单地地说说，紊紊流流是是随随机机的的三三维维非非定定常常有有旋旋流流动动。流流动动参参数数的的变变化化称为脉动现象称为脉动现象。 从从本本章章第第二
33、二节节中中的的雷雷诺诺实实验验可可知知，当当雷雷诺诺数数大大于于上上临临界界雷雷诺诺数数时时，管管内内流流动动便便会会出出现现杂杂乱乱无无章章的的紊紊流流，流流体体运运动动的的参参数数，如如速速度度、压压强强等等均均随随时时间间不不停停地地变变化化。在在紊紊统统流流动动时时，其其有有效效截截面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。在在流流场场中中的的某某一一空空间间点点如如用用高高精精度度的的热热线线热热膜膜风风速速仪仪来来测测量量流流体体质质点点的的速速度度，则则可可发发现现速速度度是是随随时时间间而而脉脉动动的的，如如图图所所示示。从从图
34、图中中可可见见紊紊流流中中某某一一点点的的瞬瞬时时速速度度随随时时间间的的变变化化极极其其紊紊乱乱，似似乎乎无无规规律律可可循循。但但是是在在一一段段足足够够长长时时间间内内，即即可可发发现现这这个个变变化化始始终终围围绕绕着着某某一一平平均均值值，在在其其上上下下脉脉动动，这这就就反反映映了了流流体体质质点点掺掺混混过过程程中中脉脉动动现现象象的实质，揭示了紊流的内在规律性的实质，揭示了紊流的内在规律性。 脉动速度脉动速度时间间隔时间间隔T内，速度的平均值称为时均速度，定义为内，速度的平均值称为时均速度，定义为于是流场的紊流中某一瞬间，某一点瞬时速度可用下式表示。于是流场的紊流中某一瞬间，某
35、一点瞬时速度可用下式表示。其其中中，ux 称称为为脉脉动动速速度度，由由于于ux流流体体质质点点在在紊紊流流状状态态下下作作不不定定向向的的杂杂乱乱无无章章的的流流动动，脉脉动动速速度度ux有有正正有有负负。但但是是在在一一段段时时间间内内，脉动速度的平均值为零，即脉动速度的平均值为零，即对对于于其其他他的的流流动动要要素素，均均可可采采用用上上述述方方法法，将将瞬瞬时时值值视视为为由由时时均量和脉动量所构成，即均量和脉动量所构成，即在在实实际际工工程程和和紊紊流流试试验验中中，广广泛泛应应用用的的普普通通动动压压管管只只能能测测量量它它的的时时均均值值，所所以以在在研研究究和和计计算算紊紊流
36、流流流动动问问题题时时，所所指指的的流流动动参参数数都都是是时时均均参参数数，如如时时均均速速度度 ，时时均均压压强强 等等。为为书书写写方方便便起起见见，常常将将时时均均值值符符号号上上的的“一一”省省略略。我我们们把把时时均均参参数数不不随时间而变化的流动，称为准定常紊流。随时间而变化的流动，称为准定常紊流。 二、混合长度理论二、混合长度理论紊紊流流的的混混合合长长度度理理论论是是普普朗朗特特在在1925年年提提出出的的，它它比比较较合合理理地地解解释释了了脉脉动动对对时时均均流流动动的的影影响响，为为解解决决紊紊流流中中的的切切应应力力，速速度度分分布布及阻力计算等问题奠定了基础，是及阻
37、力计算等问题奠定了基础，是工程中应用最广的半经验公式工程中应用最广的半经验公式。在在黏黏性性流流体体层层流流流流动动时时，切切向向应应力力表表现现为为由由内内摩摩擦擦力力引引起起的的摩摩擦擦切切向向应应力力。在在黏黏性性流流体体紊紊流流流流动动中中，与与层层流流一一样样，由由于于流流体体的的黏黏性性，各各相相邻邻流流层层之之间间时时均均速速度度不不同同，从从而而产产生生摩摩擦擦切切向向应应力力。另另外外，由由于于流流体体有有横横向向脉脉动动速速度度，流流体体质质点点互互相相掺掺混混，发发生生碰碰撞撞，引引起起动动量量交交换换，因因而而产产生生附附加加切切应应力力因因此此紊紊流流中中的的切切向向
38、应应力力是是由由摩擦切向应力和附加切应力摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。两部分组成。1.1.摩擦切向应力摩擦切向应力摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式求得摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式求得2 2附加切向应力附加切向应力 附附加加切切向向应应力力可可由由普普朗朗特特混混合合长长度度理理论论推推导导出出来来。按按普普朗朗特特的的动动量量传传递递理理论论，这这一一现现象象可可用用动动量量定定理理解解释释为为这这些些动动量量交交换换值值应应等等于外力（即摩擦力）的冲量。摩擦阻力与动量的关系为于外力（即摩擦力）的冲量。摩擦阻力与动量的关系为 混合长度示意图混合长度示意图上上式式中中，两两部部分分应应
39、力力的的大大小小随随流流动动的的情情况况而而有有所所不不同同，当当雷雷诺诺数数较较小小时时，t t1 1占占主主导导地地位位。随随着着雷雷诺诺数数增增加加，t t2 2作作用用逐逐渐渐加加大大，当当雷雷诺诺数数很很大大时时，即即在在充充分分发发展展的的紊紊流流中中，t t2 2远远远远大大于于t t1 1，t t1 1可可以忽略不计。以忽略不计。 三、圆管紊流的速度分布三、圆管紊流的速度分布根根据据卡卡门门实实验验，混混合合长长度度l与与流流体体层层到到圆圆管管管管壁壁的的距距离离y的的的的函函数数关系可以近似表示为关系可以近似表示为1.1.速度分布速度分布在壁面附近时在壁面附近时K为实验常数
40、，通常称为卡门通用常数，可取为为实验常数，通常称为卡门通用常数，可取为0.4。上上式式就就是是混混合合长长度度理理论论下下推推导导的的紊紊流流流流速速分分布布规规律律。由由此此可可知知，在在紊紊流流运运动动中中，过过流流断断面面上上的的速速度度成成对对数数曲曲线线分分布布，管管轴轴附附近近各各点点上上的的速速度度大大大大平平均均化化了了。根根据据实实测测，紊紊流流的的过过流流断断面面上上，平平均均速度速度v是管轴处流速是管轴处流速umax的的0.750.87倍。倍。紊紊流流速速度度的的对对数数分分布布规规律律比比较较准准确确，但但公公式式复复杂杂不不便便使使用用。根根据据光光滑滑管管紊紊流流的
41、的实实验验曲曲线线，紊紊流流的的速速度度分分布布也也可可以以以以近近似似地地用用比比较较简单的指数公式表示为简单的指数公式表示为当当Re数数不不同同时时，对对应应的的指指数数n也也不不相相同同，n1/41/102.2.层流底层，水力光滑管与水力粗糙管层流底层，水力光滑管与水力粗糙管黏黏性性流流体体在在管管中中作作紊紊流流流流动动时时，管管壁壁上上的的流流速速为为零零，从从管管壁壁起起流流速速将将从从零零迅迅速速增增大大，在在紧紧贴贴管管壁壁处处一一极极薄薄层层内内，速速度度梯梯度度很很大大，黏黏性性摩摩擦擦切切应应力力起起主主要要作作用用，处处于于层层流流状状态态，称称为为层层流流底底层层，距
42、距管管壁壁稍稍远远处处有有一一黏黏性性摩摩擦擦切切应应力力和和紊紊流流附附加加切切应应力力同同样样起起作作用用的的薄薄层层，称称为为层层流流到到紊紊流流的的过过渡渡区区；之之后后便便发发展展成成为为完完全紊流，全紊流，称为紊流核心称为紊流核心。如图所示。如图所示。层层流流底底层层的的厚厚度度并并不不是是固固定定的的，它它与与流流体体的的运运动动黏黏度度，流流体体的的运运动动速速度度，管管径径及及紊紊流流的的沿沿程程阻阻力力系系数数有有关关。层层流流底底层层的的厚厚度度在在紊紊流流水水流流中中通通常常只只有有十十分分之之几几毫毫米米。层层流流底底层层的的厚厚度度 可可由由下下列两个半经验公式计算
43、列两个半经验公式计算管道中管道中 明渠中明渠中 紊流结构紊流结构1 1层流底层；层流底层；2 2过渡区；过渡区；3 3紊流核心紊流核心从从上上式式可可以以看看出出，层层流流底底层层的的厚厚度度取取决决于于流流速速的的大大小小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。层层流流底底层层虽虽然然很很薄薄，但但是是它它对对紊紊流流流流动动的的能能量量损损失失以以及及流流体体与与管管壁壁之之间间的的热热交交换换起起着着重重要要的的影影响响。例例如如层层流流底底层层的的厚厚度度越越薄薄，换换热热就就越越强强，流流动动阻阻力力也也越越大大。任任何何管管子子由由于于材材
44、料料、加加工工、使使用用条条件件和和年年限限等等影影响响，管管道道内内壁壁总总是是凹凹凸凸不不平平，其其管管壁壁粗粗糙糙凸凸出出部部分分的的平平均均高高度度称称为为管管壁壁的的绝绝对对粗粗糙糙度度，而而把把与与管管内内径径d d的的比比值称为管壁的相对粗糙度值称为管壁的相对粗糙度。从从式式可可知知，层层流流底底层层的的厚厚度度随随着着雷雷诺诺数数的的减减小小而而增增厚厚，当当时时，则则管管壁壁的的粗粗糙糙凸凸出出的的高高度度完完全全被被层层流流底底层层所所掩掩盖盖，如如图图所所示示。这这时时管管壁壁粗粗糙糙度度对对流流动动不不起起任任何何影影响响，液液体体好好象象在在完完全全光光滑滑的的管管道
45、道中中流流动动一一样样。这这种种情情况况下下的的管管道道称称为为“水力光滑水力光滑”管，简称为管，简称为“光滑管光滑管”。当当时时，即即管管壁壁的的粗粗糙糙凸凸出出部部分分突突出出到到紊紊流流区区中中，如如图图所所示示。当当流流体体流流过过凸凸出出部部分分时时，在在凸凸出出部部分分后后面面将将引引起起旋旋涡涡，增增加加了了能能量量损损失失，管管壁壁粗粗糙糙度度将将对对紊紊流流流流动动发发生生影影响响。这种情况下的管道称为这种情况下的管道称为“水力粗糙水力粗糙”管，简称管，简称“粗糙管粗糙管”。在在这这里里需需要要说说明明的的是是，。对对同同一一绝绝对对粗粗糙糙度度的的管管道道，当当流流速速较较
46、低低时时，其其层层流流底底层层厚厚度度可可能能大大于于 ，当当流流速速较较高高时时，其其层层流流底底层层厚厚度度可可能能小小于于 ，因因此此同同一一根根管管道道，在在不不同同的的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管四、圆管紊的水头损失四、圆管紊的水头损失由于所讨论的是均匀流，管壁处的摩擦力仍可由下式计算由于所讨论的是均匀流，管壁处的摩擦力仍可由下式计算0的的成成因因很很复复杂杂，目目前前仍仍不不能能用用解解析析法法求求得得，只只能能从从实实验验资资料料的的分分析析入入手手来来求求解解。实实验验指指出出： 0与与均均速速，雷雷诺诺数数，管管壁壁绝绝对对粗糙度与管子
47、半径的比值都有关系粗糙度与管子半径的比值都有关系，可由下式表示，可由下式表示称称为为紊紊流流的的沿沿程程阻阻力力系系数数，只只能能由实验确定由实验确定第五节第五节 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定层层流流流流动动的的沿沿程程阻阻力力系系数数的的计计算算公公式式已已在在第第四四节节中中用用理理论论分分析析的的方方法法推推导导出出。由由于于紊紊流流流流动动的的复复杂杂性性，管管壁壁粗粗糙糙度度又又各各不不相相同同，所所以以紊紊流流流流动动的的沿沿程程阻阻力力系系数数值值还还不不能能与与层层流流一一样样完完全全从从理理论论上上来来求求得得，而而依依靠靠对对实实验验测测得得的的数数
48、据据进进行行整整理理归归纳纳，得得到到经经验验公公式式。有有许许多多学学者者和和工工程程师师做做过过值值的的实实验验研研究究工工作作，在在这这类类实实验验研研究究中中，以以1933年年发发表表的的德德国国尼尼古古拉拉兹兹（JNikuradse）实实验验最最有有系系统统、范范围围最最广广，具具有有一一定定的的代代表表性性。管管壁壁的的绝绝对对粗粗糙糙度度不不能能表表示示出出管管壁壁粗粗糙糙度度的的确确切切状状况况及及其其与与流流动动阻阻力力的的关关系系，而而相相对对粗粗糙糙度度/d可可以以表表示示出出管管壁壁粗粗糙糙状状况况与与流流动动阻阻力力关关系系，是是不不同同性性质质或或不不同同大大小小的
49、的管管壁壁粗粗糙糙状状况况的的比比较较标准。标准。 一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验各各种种管管道道的的管管壁壁都都有有一一定定的的粗粗糙糙度度，但但管管壁壁的的粗粗糙糙度度是是一一个个既既不不易易测测量量也也无无法法准准确确确确定定的的数数值值。为为了了避避免免这这个个困困难难，尼尼古古拉拉兹兹采采用用人人工工方方法法制制造造了了各各种种不不同同粗粗糙糙度度的的圆圆管管，即即用用漆漆胶胶将将颗颗粒粒大大小小一一样样的的砂砂粒粒均均匀匀地地贴贴在在管管壁壁上上，砂砂粒粒直直径径表表示示管管壁壁粗粗糙糙突突出出高高度度。实实验验时时采采用用砂砂粒粒直直径径（即即管管壁壁的的绝绝对对粗粗糙糙度度）
50、与与圆圆管管直直径径d之之比比/d表表示示以以直直径径计计算算的的管管壁壁的的相相对对粗粗糙糙度度，用用三三种种不不同同管管径径的的圆圆管管（25mm、50mm、l00mm）和和六六种种不不同同的的值值/d（1/30、1/60、1/120、1/252、1/504、1/1014）在在不不同同的的流流量量下下进进行行实实验验。对对每每一一个个实实验验测测量量出出断断面面平平均均流流速速v和和沿沿程程阻阻力力损损失失hf，再再由由公公式式计计算算出出沿沿程程阻阻力力系系数数与与雷雷诺诺数数Re。为为了了便便于于分分析析起起见见，将将所所有有的的实实验验结结果果画画在在同同一一对对数数坐坐标标纸纸上上
51、，以以lgRe为为横横坐坐标标，以以lg100为为纵纵坐坐标标，并并以以/d为为参参变变数数，即即属属于于同同一一/d的的实实验验点点用用线线连连起起来来。Re从从6102106，包包括括层层流流在在内内，这这个个实实验验结结果果反反映映了了圆圆管管流流动动中中的的全全部部情情况况，如如图图所所示示。现现在在将将尼尼古古拉拉兹兹实实验验曲曲线线分分成五个区域加以分析：成五个区域加以分析：尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线 1第第区域层流区区域层流区 当当Re2320（lgRe3.36）时时，所所有有实实验验点点都都落落在在同同一一条条直直线线ab上上。这这说说明明在在层层流流流流动动时时，沿沿程
52、程阻阻力力系系数数与与管管壁壁的的粗粗糙糙度度无无关关，而而仅仅与与雷雷诺诺数数Re有有关关，即即f（Re）图图中中的的直直线线ab恰恰好好满满足足此此方方程程，说说明明沿沿程程损损失失hf与与过过流流断断面面平平均均流流速速v一一次次方方成成正正比比，实实验验进进一一步步证证实实了了层层流流理理论论分分析的正确性。析的正确性。 2第第区域临界区层流到紊流的过渡区区域临界区层流到紊流的过渡区 2320Re4000 （lgRe3.363.6） ，当当雷雷诺诺数数超超过过2320时时，流流动动状状态态开开始始发发生生变变化化，实实验验点点落落在在直直线线bc附附近近，集集中中在在一一个个很很狭狭小
53、小的的三三角角形形区区域域内内，这这区区域域就就是是上上、下下临临界界雷雷诺诺数数之之间间的的不不稳稳定定区区域域，也也就就是是层层流流到到紊紊流流的的过过渡区。渡区。3第第区域紊流水力光滑管区区域紊流水力光滑管区4000Re22.2（d/）8/7，各各种种不不同同的的实实验验点点都都落落在在同同一一倾倾斜斜直直线线cd上上，在在这这区区域域内内沿沿程程阻阻力力系系数数仍仍与与粗粗糙糙度度无无关关，而而仅仅与与Re有有关关，即即f（Re）。这这是是由由于于层层流流底底层层的的厚厚度度还还较较大大，足足以以掩掩盖盖粗粗糙糙突突出出高高度度的的影影响响，这这区区域域就就是是紊紊流流水水力力光光滑滑
54、管管区区。但但是是不不同同相相对对粗粗糙糙度度所所占占该该直直线线上上区区段段的的长长短短也也不不同同, 值值越越大大所所占占区区段段越越短短, 值值越越小小所所占占区区段段越越长长。这这是是由由于于在在相相同同的的雷雷诺诺数数下下，即即在在同同样样的的层层流流底底层层厚厚度度的的情情况况下下，较大的粗糙突出高度较大的粗糙突出高度先露出层流底层，变为水力粗糙管先露出层流底层，变为水力粗糙管。对对于于4000Re105时时，布布拉拉休休斯斯（H.Blasius）归归纳纳了了大大量量的实验数据，得出下列计算式的实验数据，得出下列计算式 在在105Re3106范围内，尼古拉兹结合普朗特的理论分析范围
55、内，尼古拉兹结合普朗特的理论分析得到的公式为得到的公式为更通用的公式是更通用的公式是 这就是光滑管的普朗特阻力公式这就是光滑管的普朗特阻力公式，即图中的，即图中的cd线。线。 4第第区域紊流水力粗糙管过渡区区域紊流水力粗糙管过渡区 当当雷雷诺诺数数Re继继续续逐逐渐渐增增加加时时，层层流流底底层层的的厚厚度度逐逐渐渐减减小小，相相对对粗粗糙糙度度大大的的实实验验点点先先脱脱离离直直线线cd，进进入入区区，较较小小的的实实验验点点也也随随着着Re的的增增加加先先后后脱脱离离直直线线cd，进进入入区区。也也就就是是说说，水水力力光光滑滑管管先先后后相相继继变变为为水水力力粗粗糙糙管管。在在这这个个
56、过过渡渡区区内内。值值与与Re及及/d 都都有有关关，即即 ，情情况况比比较较复复杂杂，计计算算的的经经验验公公式式也也比比较较多多，如如可可用用柯柯列列布布茹茹克克（Colebrook）提提出出的经验公式的经验公式 柯柯列列布布茹茹克克公公式式不不仅仅适适用用于于过过渡渡区区，也也适适用用于于Re数数从从4000到到10的的整整个个紊紊流流的的，三三个个区区域域。柯柯列列布布茹茹克克公公式式比比较复杂，它有一个简化的形式，称为阿里特苏里公式较复杂，它有一个简化的形式，称为阿里特苏里公式 5第第区域紊流水力粗糙管区区域紊流水力粗糙管区 Re597（d/）9/8随随着着雷雷诺诺数数继继续续增增加
57、加，各各种种相相同同的的实实验验点点所所连连成成的的线线先先后后进进入入区区域域后后部部的的区区域域，所所有有的的线线都都是是平平行行于于横横坐坐标标的的直直线线，也也就就是是说说同同一一相相对对粗粗糙糙度度的的圆圆管管有有相相同同的的值值，而而与与Re无无关关，仅仅与与相相对对粗粗糙糙度度/d有有关关，这这是是因因为为此此时时层层流流底底层层的的厚厚度度已已经经非非常常薄薄，管管壁壁粗粗糙糙度度的的作作用用已已大大大大超超过过了了层层流流底底层层内内流流体体的的黏黏性性作作用用。在在水水力力粗粗糙糙区区值值仅仅是是/d的的函函数数，而而同同一一相相对对粗粗糙糙度度的的圆圆管管中中是是一一个个
58、常常数数，沿沿程程损损失失与与平平均均流流速速的的平平方成正比，所以这个区域称为平方阻力区。方成正比，所以这个区域称为平方阻力区。 平方阻力区的平方阻力区的值可按尼古拉兹归纳的公式进行计算，即值可按尼古拉兹归纳的公式进行计算，即由由式式可可知知，在在这这区区域域中中，要要使使两两个个流流动动的的沿沿程程阻阻力力系系数数值值相相等等，只只要要使使这这两两个个流流动动（模模型型与与实实型型）的的相相对对粗粗糙糙度度/d相相等等即即可可，无无需需雷雷诺诺数数Re相相等等。因因此此紊紊流流粗粗糙糙管管平平方方阻阻力力区区又称为又称为“自动模化区自动模化区”，简称，简称“自模区自模区”。以以上上介介绍绍
59、了了尼尼古古拉拉兹兹用用人人工工粗粗糙糙度度的的管管子子所所进进行行的的实实验验。由由此此实实验验可可知知，流流动动在在图图中中不不同同的的区区域域里里，沿沿程程阻阻力力系系数数值值的的计计算算公公式式是是不不同同的的。因因此此在在计计算算沿沿程程损损失失时时，应应先先判判别别流流动处在哪个区域，然后采用相应的公式去计算动处在哪个区域，然后采用相应的公式去计算值。值。 二、莫迪图二、莫迪图尼尼古古拉拉兹兹的的实实验验曲曲线线是是用用各各种种不不同同的的人人工工均均匀匀砂砂粒粒粗粗糙糙度度的的圆圆管管进进行行实实验验得得到到的的，这这与与工工业业管管道道内内壁壁的的自自然然不不均均匀匀粗粗糙糙度
60、度有有很很大大差差别别。因因此此在在进进行行工工业业管管道道的的阻阻力力计计算算时时，不不能能随随便便套套用用图图去去查查取取值值。莫莫迪迪（F.Moody）根根据据光光滑滑管管、粗粗糙糙管管过过渡渡区区和和粗粗糙糙管平方阻力区中计算管平方阻力区中计算的公式绘制了莫迪实用曲线，如图所示。的公式绘制了莫迪实用曲线，如图所示。该该图图按按对对数数坐坐标标绘绘制制，表表示示与与/d，Re之之间间的的函函数数关关系系。整整个个图图线线分分为为五五个个区区域域，即即层层流流区区、临临界界区区（相相当当于于尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线的的过过渡渡区区）、光光滑滑管管区区、过过渡渡区区（相相当当于于尼尼古古拉拉
61、兹兹曲曲线线的的紊紊流流水水力力粗粗糙糙管管过过渡渡区区）、完完全全紊紊流流粗粗糙糙管管区区（相相当当于于尼尼古古拉拉兹兹曲曲线线的的平平方方阻阻力力区区）。利利用用莫莫迪迪曲曲线线图图确确定定沿沿程程阻阻力力系系数数值值是是非非常常方方便便的的。在在实实际际计计算算时时根根据据Re和和/d，从从图图中中查查得得值值，即即能能确确定定流流动是在哪一区域内。动是在哪一区域内。 第六节第六节 非圆形截面管道的沿程损失计算非圆形截面管道的沿程损失计算 在在工工程程上上大大多多数数管管道道都都是是圆圆截截面面的的，但但也也常常用用到到非非圆圆形形截截面面的的管管道道，如如方方形形和和长长方方形形截截面
62、面的的风风道道和和烟烟道道。此此外外，锅锅炉炉尾尾部部受受热热面面中中的的管管束束（如如空空气气预预热热器器）也也属属非非圆圆形形截截面面的的管管道道。通通过过大大量量试试验验证证明明，圆圆管管沿沿程程阻阻力力的的计计算算公公式式仍仍可可适适用用于于非非圆圆形形管管道道中中紊紊流流流流动动沿沿程程阻阻力力的的计计算算，圆圆管管截截面面的的特特征征长长度度是是直直径径d，非非圆圆形形截截面面的的特特征征长长度度是是水水力力半半径径R，而而且且已已知知两两者者的的关关系系为为d4R。因此，只要将达西公式中的。因此，只要将达西公式中的d改为改为4R便可应用便可应用计计算算的的公公式式可可以以这这样样
63、处处理理：将将圆圆管管直直径径d用用4R代代替替，将将圆圆管管流流动动的的雷雷诺诺数数用用非非圆圆管管流流动动的的雷雷诺诺数数的的4倍倍置置换换,布布拉拉休休斯斯公公式式可可改写为改写为工工程程上上为为了了能能将将达达西西公公式式广广泛泛应应用用于于非非圆圆形形截截面面的的均均匀匀流流动动，常将其改写为常将其改写为由此，流量由此，流量Q及速度及速度v的计算公式为的计算公式为式式中中，i为为单单位位长长度度管管道道上上的的沿沿程程损损失失；c称称为为蔡蔡西西系系数数；K称称为为流量模数流量模数。上述三式由蔡西首先提出，称为。上述三式由蔡西首先提出，称为蔡西公式蔡西公式。用蔡西公式进行计算用蔡西公
64、式进行计算第七节第七节 边界层理论基础边界层理论基础边边界界层层理理论论是是普普朗朗特特在在1904年年提提出出的的。该该理理论论将将雷雷诺诺数数较较大大的的实实际际流流体体看看作作由由两两种种不不同同性性质质的的流流动动所所组组成成。一一种种是是固固体体边边界界附附近近的的边边界界层层流流动动，黏黏滞滞性性的的作作用用在在这这个个流流动动里里不不能能忽忽略略，但但边边界界层层一一般般都都很很薄薄。另另一一种种是是边边界界层层以以外外的的流流动动，在在这这里里黏黏滞滞性性左左右右可可以以忽忽略略，流流动动可可以以按按简简单单的的理理想想流流体体来来处处理理。普普朗朗特特这这种种处处理理实实际际
65、流流体体运运动动的的方方法法，不不仅仅使使历历史史上上许许多多似似是是而而非非的的流流体体力力学学疑疑问问得得以以澄澄清清，更更重重要要的的是是，为为近近代代流流体体力力学学的的发发展展开开辟辟了了新新的的途途径径，所所以以，边边界界层层理理论论在在流流体体力力学学中中有有着着极极其其深深远的意义。远的意义。一、边界层的概念一、边界层的概念实实际际流流体体与与固固体体相相接接触触时时，固固体体边边界界上上的的流流体体质质点点必必然然贴贴附附在在边边界界上上，不不会会与与边边界界发发生生相相对对运运动动，因因此此，平平板板上上质质点点的的流流速速必必定定为为零零，在在其其附附近近的的质质点点由由
66、于于黏黏性性的的作作用用，流流速速也也有有不不同同程程度度的的减减小小，形形成成了了横横向向的的流流速速梯梯度度，离离板板越越远远流流速速越越接接近近于于原原有有的的来来流流流流速速u0。如如果果规规定定在在u0.99u0的的地地方方作作为为边边界界层层的的界界限限，则则在在该该界界限限以以外外，由由于于流流速速梯梯度度甚甚小小，已已完完全全可可以以近近似似看看作作为为理理想想流流体体。因因此此，边边界界层层的的厚厚度度定定义义为为从从平平板板壁壁面面至至u0.99u0处的垂直距离，以处的垂直距离，以表示。表示。边边界界层层开开始始于于平平板板的的首首端端，越越往往下下游游，边边界界层层越越发
67、发展展，即即黏黏滞滞性性的的影影响响逐逐渐渐从从边边界界向向流流区区内内部部发发展展。在在边边界界层层的的前前部部，由由于于厚厚度度较较小小，流流速速梯梯度度更更大大，因因此此黏黏滞滞力力作作用用较较大大，这这时时的的边边界界层层内内的的流流动动将将属属于于层层流流状状态态，这这种种边边界界层层称称为为层层流流边边界界层层。之之后后，随随着着边边界界层层厚厚度度增增大大，流流速速梯梯度度减减小小，黏黏性性作作用用也也随随之之减减小小，边边界界层层内内的的流流态态将将从从层层流流经经过过过过渡渡段段变变为为紊紊流流，边边界界层层也也将转变为紊流边界层。将转变为紊流边界层。二、平板边界层的厚度二、
68、平板边界层的厚度边边界界层层内内由由过过渡渡段段转转变变为为紊紊流流的的位位置置称称为为边边界界层层的的转转折折点点xc，相相应应的的雷雷诺诺数数称称为为临临界界边边界界层层雷雷诺诺数数Rec，其其值值大大小小与与来来流流的的紊紊动强度及壁面粗糙度等因素有关，由实验得到值动强度及壁面粗糙度等因素有关，由实验得到值Rec为为当当平平板板很很长长时时，层层流流边边界界层层和和过过渡渡段段的的长长度度与与紊紊流流边边界界层层的的长长度度相相比比，是是很很短短的的。通通过过理理论论分分析析和和实实验验都都证证实实了了层层流流边边界界层层的厚度和紊流边界层的厚度分别为的厚度和紊流边界层的厚度分别为层流边
69、界层层流边界层紊流边界层紊流边界层三、边界层分离三、边界层分离边边界界层层分分离离是是边边界界层层流流动动在在一一定定条条件件下下发发生生的的一一种种极极重重要要的的流流动动现现象象。不不论论是是边边界界缓缓变变还还是是边边界界突突变变或或局局部部突突出出时时边边界界层层分分离原因本质上是一样的离原因本质上是一样的，都是由流体流动减速增压而导致的都是由流体流动减速增压而导致的。边边界界层层分分离离现现象象还还会会导导致致物物体体的的绕绕流流阻阻力力，绕绕流流阻阻力力是是指指物物体体在在流流场场中中所所受受到到的的流流动动方方向向向向上上的的流流体体阻阻力力（垂垂直直流流动动方方向向上上的的作作
70、用用力力为为升升力力）。根根据据实实际际流流体体边边界界层层理理论论，可可以以分分析析得得出出绕绕流流阻阻力力实实际际上上由由摩摩擦擦阻阻力力和和压压强强阻阻力力（或或称称压压差差阻阻力力）两两部部分分组组成成。当当发发生生边边界界层层分分离离现现象象时时，特特别别是是分分离离漩漩涡涡区区较较大大时时，压压强强阻阻力力较较大大，将将起起主主导导作作用用。在在工工程程实实际际中中减减小小边边界界层层的的分分力区，就能减小阻力损失及绕流阻力。力区，就能减小阻力损失及绕流阻力。第八节第八节 管路中的局管路中的局 部部 损损 失失在在本本章章叙叙述述阻阻力力的的分分类类时时知知道道，当当流流体体流流经
71、经各各种种阀阀门门、弯弯头头和和变变截截面面管管等等局局部部装装置置，流流体体将将发发生生变变形形，产产生生阻阻碍碍流流体体运运动动的的力力，这这种种力力称称为为局局部部阻阻力力，由由此此引引起起的的能能量量损损失失称称为为局局部损失部损失，计算局部损失用下面的公式：，计算局部损失用下面的公式：由由此此可可知知，计计算算hr归归结结为为求求局局部部阻阻力力系系数数的的问问题题，局局部部阻阻力力产产生生的的原原因因是是十十分分复复杂杂的的，只只有有极极少少数数的的情情形形才才能能用用理理论论分分析析方方法法进进行行计计算算，绝绝大大多多数数都都要要由由实实验验测测定定。流流体体从从小小截截面面的
72、的管管道道流流向向截截面面突突然然扩扩大大的的大大截截面面管管道道是是目目前前唯唯一一可可用用理理论论分析得出其计算公式的典型情况，下面对此进行叙述。分析得出其计算公式的典型情况，下面对此进行叙述。一、管径突然扩大的局部损失一、管径突然扩大的局部损失如如图图表表示示流流体体从从小小截截面面流流向向突突然然扩扩大大的的大大截截面面管管道道。由由于于流流体体质质点点有有惯惯性性，流流体体质质点点的的运运动动轨轨迹迹不不可可能能按按照照管管道道的的形形状状突突然然转转弯弯扩扩大大，即即整整个个流流体体在在离离开开小小截截面面管管后后只只能能向向前前继继续续流流动动，逐逐渐渐扩扩大大，这这样样在在管管
73、壁壁拐拐角角处处流流体体与与管管壁壁脱脱离离形形成成旋旋涡涡区区。旋旋涡涡区区外外侧侧流流体体质质点点的的运运动动方方向向与与主主流流的的流流动动方方向向不不一一致致，形形成成回回转转运运动动，因因此此流流体体质质点点之之间间发发生生碰碰撞撞和和摩摩擦擦，消消耗耗流流体体的的一一部部分分能能量量。同同时时旋旋涡涡区区本本身身也也不不是是稳稳定定的的，在在流流体体流流动动过过程程中中旋旋涡涡区区的的流流体体质质点点将将不不断断被被主主流流带带走走，也也不不断断有有新新的的流流体体质质点点从从主主流流中中补补充充进进来来，即即主主流流与与旋旋涡涡之之间间的的流流体体质质点点不不断断地地交交换换，发
74、发生生剧剧烈烈的的碰碰撞撞和和摩摩擦擦，在在动动量量交交换换中中，产产生生较较大大的的能能量量损损失失，这些能量损失转变为热能而消失。这些能量损失转变为热能而消失。取断面取断面1-1和和2-2，写出总流的伯努利方程，写出总流的伯努利方程取取位位于于断断面面A-A和和2-2之之间间的的流流体体作作为为分分离离体体，忽忽略略边边壁壁切切应应力力，写写出出沿沿管管轴轴方方向的总流动量方程向的总流动量方程雷雷诺诺数数较较大大时时，1， 2， 01及及02均接近于均接近于1，则，则这这就就是是截截面面突突然然扩扩大大的的局局部部水水头头损损失失的的计计算算公公式式。1和和2称称为截面突然扩大的局部阻力系
75、数。为截面突然扩大的局部阻力系数。包达定理包达定理在在计计算算时时要要注注意意，必必须须按按照照所所用用的的速速度度水水头头来来确确定定其其对对应应的的局局部部阻阻力力系系数数，或或按按照照已已有有局局部部阻阻力力系系数数的的数数据据，选选取取对对应应的的速速度度水水头头来来进进行行计计算算，否否则则计计算算是是错错误的。误的。尽尽管管各各种种局局部部装装置置在在形形式式上上有有千千差差万万别别，然然而而产产生生局局部部损损失失的的原原因因和和物物理理本本质质基基本本上上是是相相同同的的，即即外外因因是是流流道道几几何何形形状状的的变变化化，内内因因是是由由于于流流体体的的黏黏性性而而产产生生
76、的的旋旋涡涡区区，以以及及主主流流与与旋旋涡涡之之间间的的动动量量交交换换，从从而而造造成成能能量量损损失失。因因此此确确定定各各种种局局部部装装置置的的局局部部损损失失的的计计算算公公式式形形式式上上应应当当是是一一样样的的。但但是是公公式式中中的的局局部部阻阻力力系系数数值值对对各各种种局局部部装装置置有有各各种种不不同同的的数数值值，目目前前还还很很难难进进行行理理论论分分析析和和计计算算，多多靠靠实实验验测测定定。各各种种不不同同局局部部装装置置的的局局部部阻阻力力系系数数值值可可查查相相关关的的资资料料，例例如如水水力力学手册等。学手册等。三、水头损失的叠加原则三、水头损失的叠加原则
77、在在工工程程实实际际中中，绝绝大大多多数数管管道道系系统统是是由由许许多多等等直直管管段段和和一一些些管管道道附附件件连连接接在在一一起起所所组组成成的的，所所以以在在一一个个管管道道系系统统中中，既既有有沿沿程程损损失失又又有有局局部部损损失失。因因此此在在计计算算一一条条管管道道上上的的总总水水头头（压压强强，能能量量）损损失失时时，只只能能将将管管道道上上所所有有沿沿程程损损失失和和局局部部损损失失按按算算术术加加法法求求和和计计算算。这这就就是是所所谓谓的的水水头头损损失失的的叠叠加加原原则则。根根据据叠叠加加原则，一条管道上的总水头损失可表示为原则，一条管道上的总水头损失可表示为如如果果将将局局部部阻阻力力损损失失折折合合成成一一个个适适当当长长度度上上的的沿沿程程阻阻力力损损失失，即令即令 L称称为为管管道道的的总阻力长度总阻力长度实实际际工工程程中中的的管管路路，多多是是由由几几段段等等径径管管道道和和一一些些局局部部装装置置构构成成的，因此其水头损失可有下式计算的，因此其水头损失可有下式计算
