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1、1a2.2.1 2.2.1 条件概率条件概率浙江省富阳市新登中学高二数学浙江省富阳市新登中学高二数学备课组备课组 20 201313- -3 3- -17172a1.事件事件A与与B至少有一个至少有一个发生的事件叫做生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为 (或或 );3.若若 为不不可可能能事事件件,则说事事件件A与与B互互斥斥.复复习引入：引入：2.事事件件A与与B都都发生生的的事事件件叫叫做做A与与B的的积事事件件,记为 (或或 );事件概率加法公式：事件概率加法公式：若事件若事件A与与B互斥，互斥，则.3a 三三张奖券中只有一券中只有一张能中能中奖，现分分别由由3名同学无放回地抽取
2、，名同学无放回地抽取，问最后最后一名同学抽到中一名同学抽到中奖奖券的概率是否比券的概率是否比前两位小？前两位小？解：解：记“最后一名同学中最后一名同学中奖奖”为为事件事件B为为所有所有结结果果组组成的全体成的全体4a一般地，我一般地，我们们用用W W来来表示所有基本事件表示所有基本事件的集合，叫做的集合，叫做基本基本事件空事件空间间（或或样样本本空空间间）一般地，一般地，n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数5a如果已如果已经经知道知道第一名同学没有抽到第一名同学没有抽到中中奖奖奖奖券，那么最后一名同学抽到中券，那么最后一名同学抽到中奖奖奖奖券券的概率又是多少？的概
3、率又是多少？“第一名同学没有抽到中第一名同学没有抽到中奖奖奖奖券券”为为事件事件A“最后一名同学抽到中最后一名同学抽到中奖奖奖奖券券”为为事件事件B第一名同学没有抽到中第一名同学没有抽到中奖奖奖奖券的条件下，最后券的条件下，最后一名同学抽到中一名同学抽到中奖奖奖奖券的概率券的概率记为记为P(B|A）6aP(B)以以试验为条件条件,样本空本空间是是二、内涵理解二、内涵理解:ABP(B|A)以以A发生生为条件条件,样本空本空间缩小小为AP(B|A)相当于把看作相当于把看作新的新的样样本空本空间间求求AB发发生生的概率的概率样本空本空间不一不一样为为什么上述例中什么上述例中P(B|A)P(B)？7a
4、一般地，一般地，设设A，B为为两个事件，且两个事件，且P(A)0，则则称称为为在事件在事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的生的条件概率条件概率。一般把一般把P(B|A)读读作作A发发生的条件下生的条件下B的概率。的概率。注意：注意：（1）条件概率的取）条件概率的取值值在在0和和1之之间间，即，即0P(B|A) 1（2）如果）如果B和和C是是互斥事件互斥事件，则则 P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)条件概率的定条件概率的定义义：在原在原样样本空本空间间的概率的概率8a反思反思求解条件概率的一般步求解条件概率的一般步骤骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（
5、2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求利用条件概率公式求10a例例1：在在5道道题题中有中有3道理科道理科题题和和2道文科道文科题题，如果，如果不放回地依次抽取不放回地依次抽取2道道题题，求：，求：（1）第一次抽取到理科）第一次抽取到理科题题的概率；的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科）第一次和第二次都抽取到理科题题的概率；的概率；解：解：设设第第1次抽到理科次抽到理科题为题为事件事件A，第第2次抽到理科次抽到理科题题为为事件事件B，则则第第1次和第次和第2次都抽到理科次都抽到理科题为题为事件事件AB.（1）从）从5道道题题中不放回地依次抽
6、取中不放回地依次抽取2道的事件数道的事件数为为12a例例1、在、在5道道题题中有中有3道理科道理科题题和和2道文科道文科题题，如果不放回，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道道题题，求：，求：（1）第一次抽取到理科）第一次抽取到理科题题的概率；的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科）第一次和第二次都抽取到理科题题的概率；的概率；解：解：设设第第1次抽到理科次抽到理科题为题为事件事件A，第第2次抽到理科次抽到理科题题为为事件事件B，则则第第1次和第次和第2次都抽到理科次都抽到理科题为题为事件事件AB.13a例例1：在在5道道题题中有中有3道理科道理科题题和和2道文科道文科题题，如果，如果不放回地
7、依次抽取不放回地依次抽取2道道题题，求：，求：（1）第一次抽取到理科）第一次抽取到理科题题的概率；的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科）第一次和第二次都抽取到理科题题的概率；的概率；（3）在第一次抽到理科）在第一次抽到理科题题的条件的条件下，第二次抽到理科下，第二次抽到理科题题的概率。的概率。14a法一法一：由（：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科）可得，在第一次抽到理科题题的条件下，第二次抽到理科的条件下，第二次抽到理科题题的概率的概率为为法二法二：因：因为为n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以法三：法三：第一次抽到理科第一次抽到理科题题，则还则还剩下两道理科、剩下两道理科、
8、两道文科两道文科题题，故第二次抽到理科故第二次抽到理科题题的概率的概率为为1/215a例例2一一张储张储蓄卡的密蓄卡的密码码共有共有6位数字，每位数字位数字，每位数字都可从都可从09中任中任选选一个。某人在一个。某人在银银行自行自动动取款取款机上取机上取钱时钱时，忘，忘记记了密了密码码的最后一位数字，求：的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超）任意按最后一位数字，不超过过2次次就按就按对对的的概率；概率；（2）如果他）如果他记记得密得密码码的最后一位是的最后一位是偶数偶数，不超，不超过过2次次就按就按对对的概率。的概率。16a练习：设设100件件产产品中有品中有70件一等品，件一等
9、品，25件二件二等品，等品，规规定一、二等品定一、二等品为为合格品从中任取合格品从中任取1件，件，求求(1)取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率已知取得的是合格品，求它是一等品的概率解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，表示取得合格品，则则 （1）因因为为100 件件产产品中有品中有 70 件一等品，件一等品， （2）方法方法1：方法方法2： 因因为为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 517a在某次外交在某次外交谈谈判中，中外双方都判中，中外双方都为为了自身的利益了自身的利益而
10、互不相而互不相让让，这时对这时对方有个外交官提方有个外交官提议议以抛以抛掷掷一一颗颗骰子决定骰子决定, ,若若已知已知出出现现点数不超点数不超过过3 3的的条件下条件下再再出出现现点数点数为为奇数奇数则则按按对对方的决方的决议处议处理，否理，否则则按中按中方的决方的决议处议处理，假如你在理，假如你在现场现场，你会如何抉，你会如何抉择择？ B= B=出出现现的点数是奇数的点数是奇数 ，设设A=A=出出现现的点数不超的点数不超过过33，只需求事件只需求事件 A A 发发生的条件下，生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）5 52 21 13 34,64,6解法一解法一（减（
11、减缩样缩样本空本空间间法）法）例例题题2解解1：18a例例 2 考考虑虑恰有两个小孩的家庭恰有两个小孩的家庭.（1）若已知）若已知（2）若已知）若已知 （假定生男生女（假定生男生女为为等可能）等可能） 例例 3 设设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).某家第一个是男孩，求某家第一个是男孩，求这这家有两个男孩家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率（相当于第二个也是男孩）的概率某一家有一个女孩，求某一家有一个女孩，求这这家另一个是男孩家另一个是男孩的概率；的概率；19a探究：探究： 三三张奖张奖券中只有一券中只有一张张能中能中奖奖，现现分分别别由三名同学由三名同学无放回
12、的抽取，无放回的抽取，问问最后一名同学抽到中最后一名同学抽到中奖奖奖奖券的概率券的概率是否比前两名同学小。是否比前两名同学小。思考思考1？ 如果已如果已经经知道第一名同学没有抽到中知道第一名同学没有抽到中奖奖奖奖券，那券，那么最后一名同学抽到中么最后一名同学抽到中奖奖奖奖券的概率又是多少？券的概率又是多少？ 已知第一名同学的抽已知第一名同学的抽奖结奖结果果为为什么会影响最什么会影响最后一名同学抽到中后一名同学抽到中奖奖奖奖券的概率呢？券的概率呢？一一般般地地，在在已已知知另另一一事事件件A A发发生生的的前前提提下下，事事件件B B发发生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P(B).
13、P(B).即即 条件的附加意味着条件的附加意味着对样对样本空本空间进间进行行压缩压缩. . 20a引例引例:掷红掷红、蓝蓝两两颗颗骰子骰子,设设事件事件A=“蓝蓝色骰子的点数色骰子的点数为为3或或6”事件事件B=“两两颗颗骰子点数之和大于骰子点数之和大于8”求求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在在“事件事件A已已发发生生”的附加条件下事件的附加条件下事件发发生的概率？生的概率？ (3)比比较较(2)中中结结果与果与P(AB)的大小及三者概率之的大小及三者概率之间间关系关系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/3621aP(B |A)相当于把看作新
14、的相当于把看作新的基本事件空基本事件空间间求求发发生的生的概率概率思思 考考 对对于上面的事件于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它与它们们的概的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？22a1.条件概率条件概率 对对任意事件任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发发生的生的条件下事件条件下事件B发发生的条件概率生的条件概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。 记记作作P(B |A).基本概念基本概念2.条件概率条件概率计计算公式算公式:23a3.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区的区别别与与联联系系基本概念基本概念24a例例1 1在在5道道题题中有中有3道理科道理科题题和和2
15、道文科道文科题题，如果不放回，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道道题题（1）第一次抽到理科）第一次抽到理科题题的概率的概率（2）第一次与第二次都抽到理科）第一次与第二次都抽到理科题题的概率的概率（3）第一次抽到理科）第一次抽到理科题题的条件下，第二次抽到理科的条件下，第二次抽到理科题题的概率的概率.25a例例1 1在在5道道题题中有中有3道理科道理科题题和和2道文科道文科题题，如果不放回，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道道题题（1）第一次抽到理科）第一次抽到理科题题的概率的概率（2）第一次与第二次都抽到理科）第一次与第二次都抽到理科题题的概率的概率（3）第一次抽到理科）第一次抽到理科题题的条
16、件下，第二次抽到理科的条件下，第二次抽到理科题题的概率的概率.26a练习练习、1、5个个乒乓乒乓球，其中球，其中3个新的，个新的，2个旧的，每次取一个，不个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。3/53/51/22、盒中有、盒中有25个球，其中白球若干个，黄球个球，其中白球若干个，黄球5个，黑球个，黑球10个，从盒中任意取出一个球，已知它不是黑球，个，从盒中任意取出一个球，已
17、知它不是黑球，试试求它是黄球的概率。求它是黄球的概率。27a条件概率条件概率计计算中注意的算中注意的问题问题1、条件概率的判断：、条件概率的判断： （1）当）当题题目中出目中出现现“在在前提（条件）前提（条件）下下”等字眼，一般等字眼，一般为为条件概率。条件概率。 （2）当已知事件的）当已知事件的发发生影响所求事件的概生影响所求事件的概率，一般也率，一般也认为认为是条件概率。是条件概率。2、相、相应应事件的判断：事件的判断：首先用相首先用相应应的字母的字母A、B表示出相表示出相应应的事件，然后的事件，然后分析清楚在哪个事件分析清楚在哪个事件发发生的条件下求哪个事件的生的条件下求哪个事件的概率。
18、概率。28a例例 2 2 一一张储张储蓄卡的密蓄卡的密码码共有共有6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从09中任中任选选一个。某人在一个。某人在银银行自行自动动取款机上取取款机上取钱时钱时，忘，忘记记了密了密码码的最后一位数字，求：的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超）任意按最后一位数字，不超过过2次就按次就按对对的概率；的概率；（2）如果他）如果他记记得密得密码码的最后一位是偶数，不超的最后一位是偶数，不超过过2次就次就按按对对的概率。的概率。29a例例 3 3 甲、乙两地都位于甲、乙两地都位于长长江下游，根据一百多年的气象江下游，根据一百多年的气象记录记录，知道甲、乙
19、两地一年中雨天占的比例分，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为别为20%和和18%，两地同，两地同时时下雨的比例下雨的比例为为12%，问问：（1）乙地）乙地为为雨天雨天时时，甲地，甲地为为雨天的概率雨天的概率为为多少？多少？（2）甲地）甲地为为雨天雨天时时，乙地也，乙地也为为雨天的概率雨天的概率为为多少？多少？解：解：设设A=“甲地甲地为为雨天雨天”， B=“乙地乙地为为雨天雨天”，则则P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.1230a1.某种某种动动物出生之后活到物出生之后活到20岁岁的概率的概率为为0.7，活，活到到25岁岁的概率的概率为为0.56，求，求现现年年为为20
20、岁岁的的这这种种动动物活到物活到25岁岁的概率。的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 所求概率所求概率为为 0.560.560.70.75 531a2.2.抛抛掷掷一一颗颗骰子骰子, ,观观察出察出现现的点数的点数B=B=出出现现的点数是奇数的点数是奇数 ，A=A=出出现现的点数不超的点数不超过过33， 若已知出若已知出现现的点数不超的点数不超过过3 3，求出，求出现现的点数是奇数的点数是奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已已发发生，求事件生，求事件 B B 的概率也的概率也就是求：（就是求：（B BA A
21、）A B A B 都都发发生，但生，但样样本空本空间缩间缩小到只包含小到只包含A A的的样样本点本点5 52 21 13 332a3. 设设 100 件件产产品中有品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规规定一、二等品定一、二等品为为合格品从中任取合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，表示取得合格品，则则 （1）因因为为100 件件产产品中有品中有 70 件一等品，件一等品， （2）方法方法
22、1：方法方法2： 因因为为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 533a4、一批、一批产产品中有品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45% .从从这这批批产产品中任取一件，求品中任取一件，求该产该产品是一等品的概品是一等品的概率率 设设表示取到的表示取到的产产品是一等品，表示取出品是一等品，表示取出的的产产品是合格品，品是合格品， 则则 于是于是 解解34a解解5、一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，每次任取只，连连取次，求取次，求 (1) 第一次取得白球的概
23、第一次取得白球的概率；率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取第一次取得黑球而第二次取得白球的概率得黑球而第二次取得白球的概率设设表示第一次取得白球表示第一次取得白球, 表示第二次取得白球表示第二次取得白球, 则则 （2） （3） （1） 35a6、全年、全年级级100名学生中，有男生（以事件名学生中，有男生（以事件A表示）表示）80人，女生人，女生20人；人； 来自北京的（以事件来自北京的（以事件B表示）有表示）有20人，人，其中男生其中男生12人，女生人，女生8人；免修英人；免修英语语的（以事件的（以事件C表示）表示）40人中，有人中，有
24、32名男生，名男生，8名女生。求名女生。求 36a 7、甲，乙，丙、甲，乙，丙3人参加面人参加面试试抽抽签签，每人的，每人的试题试题通通过过不放不放回抽回抽签签的方式确定。假的方式确定。假设设被抽的被抽的10个个试题签试题签中有中有4个是个是难难题签题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签签。试试求求1）甲抽）甲抽到到难题签难题签，2）甲和乙都抽到）甲和乙都抽到难题签难题签，3）甲没抽到）甲没抽到难题难题签签而乙抽到而乙抽到难题签难题签，4）甲，乙，丙都抽到）甲，乙，丙都抽到难题签难题签的概率。的概率。解解 设设A，B，C分分别别表示表示“甲、乙、丙抽到甲、乙、丙抽到难签难签” 则则 37a1. 条件概率的定条件概率的定义义.2. 条件概率的条件概率的计计算算. 公式公式:38a乘法法乘法法则则 39a
