八年级数学下册 17.3 一元二次方程根的判别式同步课件 （新版）沪科版

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1、17.3 一元二次方程根的判一元二次方程根的判别式别式第17章 一元二次方程沪科版八年级下册利用公式法解下列方程讲授新课对于一元二次方程于一元二次方程你能你能谈论一下它的根的情况一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方在什么情况下，一元二次方程有解程有解?有什么有什么样的解的解? 什么情况下一元二次方程无什么情况下一元二次方程无解解? 前面，通过配方，得到一元二次方程前面，通过配方，得到一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a0)的求根公式：的求根公式： 因为因为a 0,所以所以 （1）当当b2-4ac0时，时， 是正实数，因此，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：方程有两个不相

2、等的实数根： （2）当当b2-4ac=0时时 ， ，因此，方，因此，方 程有两个相等的实数根：程有两个相等的实数根： （3）b2-4ac0时，时， 在实数范围内无意义。在实数范围内无意义。因此方程没有实数根因此方程没有实数根. 可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的情况由b2-4ac来确定.我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的判别式，通常用符号“”来表示，即 =b2-4ac. 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0), 当 0时，有两个不相等的实数根； 当 = 0时，有两个相等的实数根； 当 0时，没有实数根。反过来，当方程有两个不相

3、等的实数根时， 0； 当方程有两个相等的实数根时， = 0； 当方程没有实数根时， 0. 例1 不解方程，判别下列方程的根的情况.解： 原方程有两个不相等的实数根.解：原方程可变形为原方程有两个相等的实数根.解：原方程没有实数根.1.不解方程，判不解方程，判别下列方程的下列方程的根的情况根的情况.2.在一元二次方程 （ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定A例2：已知关于 的方程 ， 问 取何值时，这个方程： 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？解：0方程有两个不相等的实数根时，原方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根时，

4、原方程有两个相等的实数根 0时，原方程没有实数根解得当解得当解得当1.方程 有等根时,实数 的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于22. 关于 的一元二次方程 m0且m1有两个实数根，则m的取值范围为c课堂练习要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.课时小结