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1、有关弹簧类的动量问题有关弹簧类的动量问题学学习目的目的:1)紧缩到最短到最短(或拉伸到最或拉伸到最长)达共同速度：达共同速度： (1)动量守恒量守恒 (2)最大最大弹性性势能能2)再次恢复原再次恢复原长时弹性碰撞？性碰撞？ (1)动量碰撞量碰撞 (2)能量守恒能量守恒1.如图质量为如图质量为m的物块的物块A静止在光滑程度面上，有一轻静止在光滑程度面上，有一轻弹簧固定在上面，与弹簧固定在上面，与A质量一样的物块质量一样的物块B，以速度，以速度V0向向A撞击，求撞击，求 1)弹簧的最大弹性势能是多少弹簧的最大弹性势能是多少? 2)恢复到原长时恢复到原长时A,B的速度各是多少的速度各是多少?解解:1
2、)从开从开场紧缩到最短达共同速度到最短达共同速度V共共,弹性性势能达最大能达最大,由由动量守恒得量守恒得 mV0+0=2m V共共 V共共=V0/2由能量守恒得由能量守恒得: 最大最大2)从开从开场紧缩到恢复原到恢复原长时,速度分速度分别为VA,VB由由动量守恒得量守恒得 mV0+0 =mVA+mVB由能量守恒得由能量守恒得 解得解得: VA=V0 VB=02.知知A、B、C质量均为质量均为m，C的初速度为的初速度为v0，碰撞后，碰撞后B、C粘在一同，地面光滑。求弹簧的最大弹性势能粘在一同，地面光滑。求弹簧的最大弹性势能EP解解:C与与B碰撞碰撞动量守恒量守恒mV0=2mV1碰后到碰后到紧缩弹
3、簧到最短达共同速度簧到最短达共同速度V2,弹性性势能达最大能达最大EP.2mV1=3mV2由由动量守恒得量守恒得由能量守恒得由能量守恒得解得解得3.用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物块都以两物块都以v=6m/s的速度在光滑的程度地面上运动，弹簧处于原的速度在光滑的程度地面上运动，弹簧处于原长，质量为长，质量为4kg的物体的物体C静止在前方，如下图，静止在前方，如下图，B与与C碰碰撞后二者粘在一同运动。在以后的运动中撞后二者粘在一同运动。在以后的运动中,求求:1当弹簧的弹性势能最大时物体当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？2弹性势能的最大值是多大？弹
4、性势能的最大值是多大？3A的速度有能够向左吗？为什么？的速度有能够向左吗？为什么？解解:1)B与与C碰撞碰撞动量守恒量守恒,设一同速度一同速度为V1mBV=(mB+mC)V1 V1=2m/sABC从碰前到从碰前到紧缩到最短达到最短达V共共,弹性性势能最大能最大.(mA+mB)V=(mA+mB+mC)V共共 V共共=3m/s此此时A的速度等于的速度等于V共共=3m/s.2)最大最大弹性性势能能EP3)当当A减速到减速到0时,设BC速度速度为V2,由由动量守恒得量守恒得(mA+mB+mC)V共共=0+(mB+mC)V2V2=4m/sEP=12J而而B与与C碰后碰后总能量能量为此此时系系统总能量能量
5、为假假设A反向反向,那么那么V24m/s, 系系统总能量能量E48J由能量守恒可知由能量守恒可知,EE,因此因此A不能不能够反向反向.4.质量为质量为M 的小车置于光滑程度面上的小车置于光滑程度面上, 小车的上外表小车的上外表由光滑的由光滑的1/4 圆弧和光滑平面组成圆弧和光滑平面组成, 圆弧半径为圆弧半径为R , 车车的右端固定有一不计质量的弹簧的右端固定有一不计质量的弹簧.现有一质量为现有一质量为m 的滑的滑块从圆弧最高处无初速下滑块从圆弧最高处无初速下滑(如图如图) ,与弹簧相接触并与弹簧相接触并紧缩弹簧紧缩弹簧, 求求:(1) 弹簧具有的最大的弹性势能弹簧具有的最大的弹性势能;(2)
6、当滑块与弹簧分别时小车速度当滑块与弹簧分别时小车速度.Ep=mgR5.如下图，在足够长的光滑程度轨道上静止三个小木块如下图，在足够长的光滑程度轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中，其中B与与C用一个轻弹簧固定衔接，开场时用一个轻弹簧固定衔接，开场时整个安装处于静止形状；整个安装处于静止形状；A和和B之间有少许塑胶炸药，之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板小木块和弹性挡板碰撞过程的左边有一个弹性挡板小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失。如今引爆塑胶炸药，假设炸药爆炸没有能量损失。如今引爆塑胶炸药，假设炸药爆炸产生的能量有产生的
7、能量有E=9J转化为转化为A和和B沿轨道方向的动能，沿轨道方向的动能，A和和B分开后，分开后，A恰好在恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长之间的弹簧第一次恢复到原长时追上时追上B，并且在碰撞后和，并且在碰撞后和B粘到一同。求：粘到一同。求： 1在在A追上追上B之前弹簧弹性势能的最大值；之前弹簧弹性势能的最大值； 2A与与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。相碰以后弹簧弹性势能的最大值。 6.如如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑簧的一端固定，另一端与滑块B相相连，B静止在程度静止在程度导轨上的上的O点，此点，此时弹簧簧处于原于原长。另一。另一质量与量与B一一样的滑的滑块A从从导轨上的上的P点以初速度
8、点以初速度v0向向B滑滑行，当行，当A滑滑过间隔隔l时，与，与B相碰。碰撞相碰。碰撞时间极短，碰后极短，碰后A、B粘在一同运粘在一同运动。设滑滑块A和和B均可均可视为质点，与点，与导轨的的动摩擦因数均摩擦因数均为 。重力加速度。重力加速度为g。求：。求：1碰后瞬碰后瞬间，A、B共同的速度大小；共同的速度大小；2假假设A、B紧缩弹簧后恰能前往到簧后恰能前往到O点并停点并停顿，求，求弹簧的最大簧的最大紧缩量。量。 A向左匀减速到碰前向左匀减速到碰前:A碰碰B前后前后:AB一同一同压弹簧到簧到X,后再前往后再前往O点点mV1=2mV27.在光滑的程度面上有一在光滑的程度面上有一质量量M = 2kg的
9、木板的木板A，其右，其右端端挡板上固定一根板上固定一根轻质弹簧，在接近木板左端的簧，在接近木板左端的P处有有一大小忽略不一大小忽略不计质量量m = 2kg的滑的滑块B。木板上。木板上Q处的的左左侧粗糙，右粗糙，右侧光滑。且光滑。且PQ间间隔隔L = 2m，如下，如下图。某某时辰木板辰木板A以以VA = 1m/s的速度向左滑行，同的速度向左滑行，同时滑滑块B以以VB = 5m/s的速度向右滑行，当滑的速度向右滑行，当滑块B与与P处相距相距3L/4时，二者，二者刚益益处于相于相对静止形状，假静止形状，假设在二者共在二者共同运同运动方向的前方有一妨碍物，木板方向的前方有一妨碍物，木板A与它碰后以原速
10、与它碰后以原速率反率反弹碰后立刻撤去碰后立刻撤去该妨碍物。求妨碍物。求B与与A的粗糙面的粗糙面之之间的的动摩擦因数摩擦因数和滑和滑块B最最终停在木板停在木板A上的位置。上的位置。g取取10m/s2 解解:从开从开场紧缩到最短达共同速度到最短达共同速度V能量守恒能量守恒 撞板反撞板反弹后到第二次达共同速度后到第二次达共同速度V,相相对位移位移为S动量守恒量守恒mVB - MVA=(m+M)V V=2m/s能量守恒能量守恒 动量守恒量守恒mV-MV=(m+M)V V=0因因SL/2,所以所以B先向右滑行先向右滑行L/4后再前往后再前往Q点左方点左方S-L/4=0.17m处.8.质量为质量为m的钢板
11、与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的紧缩量为端固定在地上，平衡时弹簧的紧缩量为x0。如下图，一。如下图，一个物块从钢板正上方间隔为个物块从钢板正上方间隔为3 x0的的A处自在落下，打在处自在落下，打在钢板上并与钢板一同向下运动，但不粘连，它们到达最钢板上并与钢板一同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，知物块质量也为低点后又向上运动，知物块质量也为m时，它们恰能回时，它们恰能回到到O点；假设物块的质量为点；假设物块的质量为2m时，仍从时，仍从A处自在落下，处自在落下，它们到达最低点后又向上运动，在经过它们到达最低点后又向上运
12、动，在经过O点时它们依然点时它们依然具有向上的速度具有向上的速度1试分析质量为试分析质量为2m物块与钢板在何处分别，它们分物块与钢板在何处分别，它们分别时的速度分别是多大别时的速度分别是多大?2物块向上运动到达的最高点与物块向上运动到达的最高点与O的间隔是多大？的间隔是多大？ 9. 如右图所示，光滑程度面上，质量为如右图所示，光滑程度面上，质量为2m的小球的小球B衔接衔接着轻质弹簧，处于静止着轻质弹簧，处于静止. 质量为质量为m的小球的小球A以初速度以初速度v0向向右匀速运动，接着逐渐紧缩弹簧并使右匀速运动，接着逐渐紧缩弹簧并使B运动，过一段时运动，过一段时间，间，A与弹簧分别。弹簧一直处于弹
13、性限制以内与弹簧分别。弹簧一直处于弹性限制以内1在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；2假设开场时在假设开场时在B球的右侧某位置固定一块挡板球的右侧某位置固定一块挡板(图图中未画出中未画出)，在，在A 球与弹簧分别之前使球与弹簧分别之前使B球与挡板发生碰球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设B球与固定挡板的碰球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。试球的速度大小不变但方向相反。试求出以后弹簧的弹性势能最大值的范围。求出以后弹簧的弹性势能最大值的范围。m2mABv0分析与解：分析与
14、解：当当A球与球与弹簧接触以后，在簧接触以后，在弹力作用下减速运力作用下减速运动，而而B球在球在弹力作用下加速运力作用下加速运动，弹簧簧势能添加，当能添加，当A、B速度一速度一样时，弹簧的簧的势能最大。能最大。 设A、B的共同速度的共同速度为v，弹簧的最大簧的最大势能能为E，那么，那么A、B系系统动量守恒：量守恒：m2mABv0由机械能守恒：由机械能守恒： 联立两式得：立两式得： 设B B球与球与挡板碰撞前瞬板碰撞前瞬间的速度的速度为vBvB，此，此时A A的速度的速度为vAvA。系系统动量守恒：量守恒： B与与挡板碰后，以板碰后，以vB向左运向左运动，紧缩弹簧，当簧，当A、B速度一速度一样设为v共共时，弹簧簧势能最大，能最大，为Em，那么：，那么： 而当弹簧恢复原长时相碰，而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值有最大值vBm，那么：，那么：联立以上两式得：联立以上两式得：vBm2V0/3 即即vB的取的取值范范围为：当当vBV0/4时 Em有最大有最大值为：当当vB2V0/3时，Em有最小有最小值为：
