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1、插值算法(sunf)插值的定义(dngy)一维插值算法最邻近插值线性插值拉格朗日插值牛顿插值埃尔米特插值三次样条插值n n二维插值算法(sun f)n n最邻近插值n n双线性插值n n三次卷积插值第1页/共26页第一页，共27页。插值的定义(dngy)设函数(hnsh)y=f(x)在区间a,b上有定义，且已知在点ax0x1xnb上的值为y0,y1,yn,若存在简单函数(hnsh)P(x)使得P(xi)=yi(i=0,1,n)成立，就称P(x)为f(x)的插值函数(hnsh)，x0,x1,xn称为插值节点，包含插值节点的区间a,b称为插值区间，求插值函数(hnsh)P(x)的方法就是插值法。第
2、2页/共26页第二页，共27页。最邻近(lnjn)插值最邻近插值是最简单的插值方法，位置x上的值被赋为离它最近的值，因此(ync)它也被称为一点插值函数。若x在区间xi,xi+1内，则第3页/共26页第三页，共27页。最邻近(lnjn)插值结果第4页/共26页第四页，共27页。线性插值线性插值即分段线性插值，是通过(tnggu)插值点用折线段连接起来逼近f(x),若x在区间xi,xi+1内，则第5页/共26页第五页，共27页。线性插值结果(jigu)第6页/共26页第六页，共27页。拉格朗日插值若通过(tnggu)n+1个节点x0x1xn的n次插值多项式Ln(x)满足条件：n n可以构造出满足
3、(mnz)此条件的插值多项式 Ln(x)n n其中(qzhng),lk(x)为n次插值基函数 第7页/共26页第七页，共27页。拉格朗日插值结果(jigu)第8页/共26页第八页，共27页。牛顿(nidn)插值利用插值基函数容易求出拉格朗日插值多项式，但当插值节点增减时，计算要全部重新进行( jnxng)，牛顿插值就是一种能够逐次生成插值多项式的插值法。已知f在插值点xi(i=0,1,n)上的值为f(xi),若n次插值多项式Pn(x)满足条件：第9页/共26页第九页，共27页。则插值多项式表示(biosh)为：n n其中(qzhng)，为f(x)的k阶均差(jn ch) 第10页/共26页第十
4、页，共27页。埃尔米特插值（Hermite）埃尔米特插值多项式不仅满足在插值节点上函数值(shz)相等，还满足在节点上的导数值(shz)相等。通过三点(x0,f(x0),(x1,f(x1),(x2,f(x2)的三次埃尔米特插值多项式为:第11页/共26页第十一页，共27页。两点三次(snc)埃尔米特插值多项式为:n n其中(qzhng)，第12页/共26页第十二页，共27页。埃尔米特插值结果(jigu)第13页/共26页第十三页，共27页。三次(snc)样条插值第14页/共26页第十四页，共27页。三次(snc)样条插值结果第15页/共26页第十五页，共27页。二维图像(txin)插值算法l最
5、邻近(lnjn)插值l双线性插值l三次卷积插值第16页/共26页第十六页，共27页。二维最邻近(lnjn)插值对于通过反向变换得到的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目标像素的像素值。对于从上到下，从左到右扫描的图像来说，取浮点坐标最邻近的左上角点对应的像素值。特点(tdin)：简单直观，但图像质量不高，容易出现锯齿边缘。第17页/共26页第十七页，共27页。最邻近(lnjn)插值结果演示放大(fngd)6倍图像源图像(t xin)第18页/共26页第十八页，共27页。双线性内插值对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,
6、j+v),其中i，j为非负整数，u，v为0,1区间的浮点数,则这个像素的值f(i+u,j+v)可由原图像中的坐标为(i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)所对应(duyng)的周围四个像素的值决定，即其中(qzhng)，f(i,j)表示源图像(i,j)处的像素值。第19页/共26页第十九页，共27页。双线性内插值特点：计算量大，缩放图像质量高，不会出现像素值不连续的情况，由于它具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，可能会使图像轮廓在一定(ydng)程度上变得模糊。第20页/共26页第二十页，共27页。双线性内插值结果(jigu)演示源图像(t xin)放大(fngd)6倍
7、图像第21页/共26页第二十一页，共27页。三次(snc)卷积插值考虑一个浮点坐标(zubio)(i+u,j+v),周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)由下式得到：n n其中(qzhng)，第22页/共26页第二十二页，共27页。n ns(x)是对s(x)/x的逼近。n n特点：能够克服(kf)最邻近插值锯齿形状和双线性线性插值边缘模糊的缺点。第23页/共26页第二十三页，共27页。三次(snc)卷积插值结果演示源图像(t xin)放大(fngd)6倍图像第24页/共26页第二十四页，共27页。谢谢！第25页/共26页第二十五页，共27页。谢谢您的观看(gunkn)！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结插值算法(sun f)。第1页/共26页。设函数y=f(x)在区间a,b上有定义，且已知在点ax0x1。xnb上的值为y0,y1,。,yn,若存在简单函数P(x)使得。若x在区间xi,xi+1内，则。若通过n+1个节点x0x1。xn的n次插值多项式 Ln(x)满足条件：。xi(i=0,1,。第25页/共26页。谢谢您的观看。第26页/共26页第二十七页，共27页。
