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1、第五章第五章 晶体结构晶体结构 1.5 晶体的点阵理论晶体的点阵理论 一、晶体的点阵理论一、晶体的点阵理论1、点阵、点阵晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒（原子、分子、离子）组成的，为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分),那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子（或分子、离子）的排布规律。由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵。（非严格定义）构成点阵的点称为点阵点，点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元，用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。 结构基元与点阵点结构基元与点阵点 一维周期性结构与一维周期性结构与直线
2、点阵直线点阵二二维维周周期期性性结结构构与与平平面面点点阵阵Cu （111面）密置层面）密置层（每个原子就是一个结构基元每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点对应一个点阵点）：）： Cu （111面）面）的点阵的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子红线画出的是一个平面正当格子： 晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. . 只要从点阵中取只要从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵. . 如何从点阵中取出一个点阵单位呢？如何从点阵中取出一个点阵单位呢？ 6.3.2 点阵单位点阵单位(格子格子) 直线点阵与素向量、复向量直线点
3、阵与素向量、复向量平平面面点点阵阵与与正正当当平平面面格格子子 净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种无限多种. 所以需要规定一种所以需要规定一种 “正当平面格子正当平面格子”标准标准. 正当平面格子的标准正当平面格子的标准 1. 平行四边形平行四边形 2. 对称性尽可能高对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为；棱心为1/2；格内；格内为为1. 正当平面格子有正当
4、平面格子有4种形状，种形状，5种型式（其中矩形有带心种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）：与不带心两种型式）：60o 实例：如何从石墨层抽取出平面点阵实例：如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层石墨层 小小黑点为平面点阵黑点为平面点阵. 为比较二者关系为比较二者关系, 暂以暂以石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景. . 为什么不能将每个为什么不能将每个C原子原子都抽象成点阵都抽象成点阵点？点？如果这样做，你会发现如果这样做，你会发现? ?石墨层的石墨层的平面点阵平面点阵（红线围成正当平面格子）红线围成正当平面格子） 实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点
5、阵？如何抽象成点阵？ 矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点. .安安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致, ,这就得到点阵这就得到点阵: : 平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。点阵的定义： 一组无限的点，连接其中任意两点的向量进行平移而能复原，即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必落在点阵点上。 构成点阵的条件： 点阵点数无穷大； 每个点阵点周围具有相同的环境； 平移后能复原。2、正当格子、正当格子（1）平面正当格子：对平面点阵按选择的素向量和用两组互不平行的平行线组
6、（过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个个的平行四边行，可得到平面格子。 晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. . 只要从点阵中取只要从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵. . 如何从点阵中取出一个点阵单位呢？如何从点阵中取出一个点阵单位呢？ 直线点阵与素向量、复向量直线点阵与素向量、复向量平平面面点点阵阵与与正正当当平平面面格格子子 净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种
7、无限多种. 所以需要规定一种所以需要规定一种 “正当平面格子正当平面格子”标准标准. 正当平面格子的标准正当平面格子的标准 1. 平行四边形平行四边形 2. 对称性尽可能高对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为；棱心为1/2；格内；格内为为1. 正当平面格子有正当平面格子有4种形状，种形状，5种型式（其中矩形有带心种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）：与不带心两种型式）：60o（2）空间正当格子：）空间正当格子： 由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个个的平行六面体，可得到空间格子，空间格子中的每个
8、平行六面体称为空间格子的一个单位，也有素单位（素格子）、复单位（复格子）、正当单位（正当格子）之分。空间点阵的正当单位有七种形状，十四种型式正当空间格子的标准正当空间格子的标准: :1. 1. 平行六面体平行六面体 2. 2. 对称性尽可能高对称性尽可能高 3. 3. 含点阵点尽可能少含点阵点尽可能少正当空间格子有正当空间格子有7 7种形状，种形状，1414种型式种型式 空间格子净含点阵点数：空间格子净含点阵点数： 顶点为顶点为1/8（因为八格共用）（因为八格共用） 棱心为棱心为1/4（因为四格共用）（因为四格共用） 面心为面心为1/2（因为二格共用）（因为二格共用） 格子内为格子内为1.空空
9、间间点点阵阵与与正正当当空空间间格格子子3、点阵和晶体结构的关系、点阵和晶体结构的关系 晶体结构=点阵+结构基元二、晶胞及晶胞的二个基本要素1、晶胞 空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子，空间格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体，这些包括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体结构中的基本重复单位。晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞立分，只含一个结构基元的晶胞称为素晶胞。正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指正当晶胞。2、晶胞的两个要素 （1）晶胞的大小和形状：）
10、晶胞的大小和形状： 晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。晶胞参数： 选取晶体所对应点阵的三个素向量为晶体的坐标轴X,Y,Z称为晶轴。 晶轴确定之后，三个素向量的大小，a、b、c及这些向量之间的夹角、就确定了晶体的形状和大小, 、a、b、c为晶胞参数。（2）晶胞中各原子的坐标位置，可用原子的分数坐标表示。）晶胞中各原子的坐标位置，可用原子的分数坐标表示。 晶胞中原子晶胞中原子P 的位置用向量的位置用向量OP=xa+yb+zc代表代表. x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于就是分数坐标，它们永远不会大于1. 分数坐标分数坐标三、晶面和晶面指标三、晶面和晶面指标1
11、、晶面一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平而点阵组，每一组中的各点阵面都是互相平行的，且距离相等。 各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面（注意晶面并非专指晶体表面）2、晶面指标晶面指标：晶体在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比。晶面在三个晶轴上的截数距分别为ha、kb、lch、k、l叫晶面在三个晶轴上的截数。称为该晶面的晶面指标 （2 2）晶面的晶面指标，要注意以下几点：）晶面的晶面指标，要注意以下几点：由于采用了倒易截数 ，避免在晶面指标中出现无穷大。 一个晶面指标代表一组互相平行的晶面。 晶面指标的数值反映了这组晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指标越大，晶面间距越小，晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小。 由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长
