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1、复习5.1向量的射影1.两个向量的夹角与向量与轴的夹角2. 向量的射影(正负+长度)3.向量在轴上的射影性质5.2向量的内积1.定义2.结论3运算规律6 向量的外积向量的外积1.应用背景应用背景:O P LQF定义定义向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”,“外积外积”.3.注释：注释：(1)两向量的外积是一个向量两向量的外积是一个向量(2)(2)若若 中至少有一个是零向量，则中至少有一个是零向量，则(3) 不能确定，但它们的外积是不能确定，但它们的外积是(4)(3)两个向量的外积等于零的充要条件是两个向量的外积等于零的充要条件是 (5)或或 | |sin4.结论结论推论推论1.6.1平行四边形
2、换成三角形，结论如何？平行四边形换成三角形，结论如何？推论推论1.6.2推论推论1.6.3证明思路：利用内积与外积的定义及恒等式证明思路：利用内积与外积的定义及恒等式sin2+ cos2=1.（2 2）若）若 为数为数：（1）反交换律：）反交换律：5.运算规律（3 3）分配律）分配律：引理引理a2引理引理ca将矢量将矢量a一投一转一投一转(转转90)， 证毕证毕(a+b) c=(a c)+(b c)c0(3)(3)证明证明证明证明外积的分配律外积的分配律外积的分配律外积的分配律: 证明证明 两矢方向两矢方向: 引入引入 一致一致；a2|a2|= |a1|a2得得a2(a+b) c=(a c)+
3、(b c)cbaa+b(a+b) ca c由矢量和的平行四边形法则，由矢量和的平行四边形法则，得证得证c0(3)(3)证明证明证明证明外积的分配律外积的分配律外积的分配律外积的分配律: .b c将平行四边形一投一转将平行四边形一投一转(a+b) c=(a c)+(b c) 根据向量外积的运算规律,向量的外积也可以象多项式的乘法那样进行运算，但是要注意反交换律，例如例例1邻边的平行四边形的面积。计算向量的数量平方再开方。例例3 用向量法证明三角形面积的海伦公式其中a, b, c为三角形三边的边长。ACB小结6 向量的外积1.右(左)旋向量组2.向量外积的定义3.结论(几何意义,共线的判断)4.运算规律(反交换律)练习P40 1(1)，4，5，6 作业P40 1(2)，2，3
