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1、中考数学专题探究中考数学专题探究第七讲 概率与统计 主 讲 余云中单 位 扬州市梅岭中学 概率与统计 赌徒赌徒A、B利用掷硬币赌钱，约定正面朝利用掷硬币赌钱，约定正面朝上为赢。赌徒上为赢。赌徒A连续掷同一枚硬币连续掷同一枚硬币1010次，前次，前9 9次结果均是正面朝上即赌徒次结果均是正面朝上即赌徒A赢，则第赢，则第1010次赌次赌徒徒A赢的可能性多大？赢的可能性多大？赌徒是凭直觉下注吗？赌徒是凭直觉下注吗？概率与统计 赌徒赌徒A、B利用掷硬币赌钱，约定正面朝上为赢。赌徒利用掷硬币赌钱，约定正面朝上为赢。赌徒A连续掷同一枚硬币连续掷同一枚硬币10次，前次，前9次结果均是正面朝上即赌徒次结果均是
2、正面朝上即赌徒A赢，赢，则第则第10次赌徒次赌徒A赢的可能性多大？赢的可能性多大？ 大多数赌徒凭直觉认为第大多数赌徒凭直觉认为第1010次还会正面朝次还会正面朝上，因为出现了上，因为出现了9 9次次“正面朝上正面朝上”之后，会有之后，会有极高的机会掷到极高的机会掷到“正面朝上正面朝上”。赌徒是凭直觉下注吗？赌徒是凭直觉下注吗？概率与统计 赌徒赌徒A、B利用掷硬币赌钱，约定正面朝上为赢。赌徒利用掷硬币赌钱，约定正面朝上为赢。赌徒A连续掷同一枚硬币连续掷同一枚硬币10次，前次，前9次结果均是正面朝上即赌徒次结果均是正面朝上即赌徒A赢，赢，则第则第10次赌徒次赌徒A赢的可能性多大？赢的可能性多大？
3、根据概率原理，掷一枚硬币所得结果均根据概率原理，掷一枚硬币所得结果均是等可能的。每次出现是等可能的。每次出现“正面朝上正面朝上”、“反反面朝上面朝上”的概率均为的概率均为50%50%。赌徒是凭直觉下注吗？赌徒是凭直觉下注吗？概率与统计 赌徒赌徒A、B利用掷硬币赌钱，约定正面朝上利用掷硬币赌钱，约定正面朝上为赢。赌徒为赢。赌徒A连续掷同一枚硬币连续掷同一枚硬币10次，前次，前9次次结果均是正面朝上即赌徒结果均是正面朝上即赌徒A赢，则第赢，则第10次赌徒次赌徒A赢的可能性多大？赢的可能性多大？ 赌徒的心态：当连续几轮出现赌徒的心态：当连续几轮出现“正面朝上正面朝上”的的结果之后，往往会高估下一轮出
4、现结果之后，往往会高估下一轮出现“反面朝上反面朝上”的的机会，以致可能产生机会，以致可能产生“孤注一掷孤注一掷”的冲动。的冲动。赌徒是凭直觉下注吗？赌徒是凭直觉下注吗？同学们，你们在中考时可不要这样冲动哟！同学们，你们在中考时可不要这样冲动哟！历史上历次投硬币实验数据结果：历史上历次投硬币实验数据结果：实验者实验者投掷次数投掷次数n正面出现次数正面出现次数k正面出现的频率正面出现的频率k / n蒲丰蒲丰40424042204820480.50690.5069德德摩根摩根40494049204820480.50050.5005皮尔逊皮尔逊240002400012012120120.50050.5
5、005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基806408064039699396990.49230.4923 在相同条件下作重复实验时，对某一实验结果（即事件A）：1 1、其发生的频率是随机的，事先无法确定。、其发生的频率是随机的，事先无法确定。2 2、其发生的频率又是稳定的，稳定在一个常数附近。、其发生的频率又是稳定的，稳定在一个常数附近。3 3、一般讲，对实验的某一结果（事件、一般讲，对实验的某一结果（事件A ）出现的频）出现的频率偏离这个常数很大的可能性虽存在，但实验次数越率偏离这个常数很大的可能性虽存在，但实验次数越大，频率偏离这个常数的可能性越小。我们就称这个大，频率偏离这个常数的可能性越小。我们
6、就称这个常数为这一结果（事件）常数为这一结果（事件）A发生的概率，例如发生的概率，例如50%50%这个这个常数是常数是“投掷硬币，正面朝上投掷硬币，正面朝上”这一事件的概率。这一事件的概率。 在相同条件下作重复实验时，对某一实验结果（即事件A）：概率的本质概率的本质随机现象用以下两个特征来刻划：随机现象用以下两个特征来刻划： 一个是结果的随机性，即在相同条件下作重复实一个是结果的随机性，即在相同条件下作重复实验时，实验的结果不止一个，在实验之前无法预知那验时，实验的结果不止一个，在实验之前无法预知那一个结果会发生；一个结果会发生； 另一个是频率的稳定性，既大量实验时，任一结另一个是频率的稳定性
7、，既大量实验时，任一结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却稳定在这个果（事件）出现的频率尽管是随机的，却稳定在这个事件发生的概率的附近，实验次数越多，频率与概率事件发生的概率的附近，实验次数越多，频率与概率偏差大的可能性越小。偏差大的可能性越小。一、你会玩摸球游戏吗？一、你会玩摸球游戏吗？例例1 1（0808扬州）一只不透明的袋子中，装有扬州）一只不透明的袋子中，装有2 2个白球和个白球和1 1个红球，这些球除颜色外都相同。个红球，这些球除颜色外都相同。（1 1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。白
8、球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？你同意他的说法吗？为什么？（2 2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；状图求两个球都是白球的概率；（3 3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为概率为 ，应如何添加红球？，应如何添加红球？一、你会玩摸球游戏吗？一、你会玩摸球游戏吗？例例1 1（0808扬州）一只不透明的袋子中，装有扬州）一只不透明的袋子中，装有2 2个白球和个白球和1 1个红球，这些球除颜色外都相同。个红球，这些球除颜色外都相同。
9、（1 1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？你同意他的说法吗？为什么？不同意。不同意。 因为因为 P P（摸出白球）（摸出白球）= = ， P P（摸出红球）（摸出红球）= = ，所以摸出白球和摸出红球不是等可能的。所以摸出白球和摸出红球不是等可能的。一、你会玩摸球游戏吗？一、你会玩摸球游戏吗？例例1 1（0808扬州）一只不透明的袋子中，装有扬州）一只不透明的袋子中，装有2 2个白球和个白球和1 1个红球，这些球除颜色外都相
10、同。个红球，这些球除颜色外都相同。（2 2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；状图求两个球都是白球的概率；P P（摸出两球都是白球）（摸出两球都是白球）= =一、你会玩摸球游戏吗？一、你会玩摸球游戏吗？例例1 1（0808扬州）一只不透明的袋子中，装有扬州）一只不透明的袋子中，装有2 2个白球和个白球和1 1个红球，这些球除颜色外都相同。个红球，这些球除颜色外都相同。（3 3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为概率为 ，应如何添加红球？，应如何添加红球？设添加设添加
11、x x个红球，则由题意，列方程得个红球，则由题意，列方程得 解得解得x=3x=3（经检验是原方程的解且符合题意）（经检验是原方程的解且符合题意）一、你会玩摸球游戏吗？一、你会玩摸球游戏吗？例例1 1（0808扬州）一只不透明的袋子中，装有扬州）一只不透明的袋子中，装有2 2个白球和个白球和1 1个红球，这些球除颜色外都相同。个红球，这些球除颜色外都相同。（3 3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为概率为 ，应如何添加红球？，应如何添加红球？ 第第3 3问涉及解分式方程，注意检验所得结果问涉及解分式方程，注意检验所得结果不但要符合原方程还要符
12、合题意。不但要符合原方程还要符合题意。初中求概率常见的两种方法：初中求概率常见的两种方法： 列表法与树状图法列表法与树状图法 二、你会玩中学吗？二、你会玩中学吗？1 1、概率与、概率与其它知识点其它知识点的有机结合是近年来中的有机结合是近年来中考命题的热点和今后的方向，值得我们关注。考命题的热点和今后的方向，值得我们关注。 命题趋势分析命题趋势分析: :2 2、结合具体问题，直接考查统计与概率的有、结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、关概念、图象信息图象信息捕捉运用能力。捕捉运用能力。分析：这是概率与一次函数知识点的结合。分析：这是概率与一次函数知识点的结合。略解（略解（1 1）用列表
13、或画树状图的方法求点）用列表或画树状图的方法求点Q的坐标有的坐标有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合例例2 2（0808镇江）有镇江）有A，B两个黑布袋，两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字的小球，分别标有数字1 1和和2 2B B布袋中有三个完全相同的小球，布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字分别标有数字1 1，2 2和和3 3小明从小明从A布袋中随机取出一个小布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为球，记录其标有的数字为x，再从，再从B
14、 B布袋中随机取出一个小球，布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为记录其标有的数字为y，这样就确定点，这样就确定点Q的一个坐标为的一个坐标为(x，y)（1 1）用列表或画树状图的方法写出点）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；的所有可能坐标；（2 2）求点）求点Q落在直线落在直线y=x3上上的概率的概率略解（略解（2 2）点）点Q Q落在直线落在直线y=xy=x3 3上的概率为上的概率为 命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合例例2 2（0808镇江）有镇江）有A，B两个黑布袋，两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同布袋中有两个完全相同的小球，分
15、别标有数字的小球，分别标有数字1 1和和2 2B B布袋中有三个完全相同的小球，布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字分别标有数字1 1，2 2和和3 3小明从小明从A布袋中随机取出一个小布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为球，记录其标有的数字为x，再从，再从B B布袋中随机取出一个小球，布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为记录其标有的数字为y，这样就确定点，这样就确定点Q的一个坐标为的一个坐标为(x，y)（1 1）用列表或画树状图的方法写出点）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；的所有可能坐标；（2 2）求点）求点Q落在直线落在直线 y = x3上上的概率的概率080
16、8盐城（方程）盐城（方程） 一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有4 4个小球，分别标有数字个小球，分别标有数字2 2，3 3，4 4，x，这些球，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 1个球，并计算摸个球，并计算摸出的这出的这2 2个小球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验个小球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：实验数据如下表：命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合解答下列问题：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出
17、现）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为和为7”的频率将稳定的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现在它的概率附近，试估计出现“和为和为7”的概率；的概率；（2）根据（）根据（1），若），若x是不等于是不等于2，3，4的自然数，试求的自然数，试求x的值的值答案：（答案：（1）约为）约为0.33；（；（2）x =50808泰州（不等式）泰州（不等式） 已知关于已知关于x的不等式的不等式ax+30(a0)(1)(1)当当a-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；解集；(2)(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面小明
18、准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数分别写有整数-10-10、-9-9、-8-8、-7-7、-6-6、-5-5、-4-4、-3-3、-2-2、-l-l，将这将这1010张卡片写有整数的一面向下放在桌面上从中任意抽取张卡片写有整数的一面向下放在桌面上从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a a，求使该不等式没，求使该不等式没有正整数解的概率有正整数解的概率 (1)x1.5，解集略；，解集略；(2)用列举法，用列举法， 得到整数得到整数a取取3至至10中任意一个整数时，不等式没有正整数解中任意一个整数时，不等式没有正整数解.P（不
19、等式没有正整数解）（不等式没有正整数解）= 0.8命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合0808宿迁（二元一次方程的整数解）宿迁（二元一次方程的整数解） 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有（除颜色外其余都相同），其中红球有2 2个，蓝球有个，蓝球有1 1个，个，现从中任意摸出一个是红球的概率为现从中任意摸出一个是红球的概率为0.50.5(1)(1)求袋中黄球的个数；求袋中黄球的个数；(2)(2)第一次摸出一个球（不放回）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画
20、树状图或列表法求两次，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；摸到都是红球的概率；(3)(3)若规定摸到红球得若规定摸到红球得5 5分，摸到分，摸到黄球得黄球得3 3分，摸到蓝球得分，摸到蓝球得1 1分，小明共摸分，小明共摸6 6次小球（每次摸次小球（每次摸1 1个球，摸后放回）得个球，摸后放回）得2020分，问小明有哪几种摸法？分，问小明有哪几种摸法？ 命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合答案：（答案：（1）1；（；（2） ；（；（3）小明有三种摸法：摸到红、）小明有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球的次数分别是黄、蓝三种球的次数
21、分别是1、5、0；2、3、1；3、1、2 答案答案:B 命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合0808浙江金华（完全平方数）浙江金华（完全平方数） 在在a a2 24 4a a44的空格的空格中中, ,任意填上任意填上“”或或“”, ,在在所有得到的代数式中所有得到的代数式中, ,能构成完全平方式的概率是（能构成完全平方式的概率是（ ） 命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合0808湖南常德（相似三角形）湖南常德（相似三角形） 如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，若中，若AB/DC，AD=BC，对角线，对角线BD、AC
22、把梯形分成了把梯形分成了四个小三角形四个小三角形 （1 1）列出从这四个小三角形中任选两）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2 2）请你任选一组相似三角形，并给）请你任选一组相似三角形，并给出证明出证明答案：（答案：（1） ；（；（2）略）略 这类问题能否成功解决，取决于你们相关这类问题能否成功解决，取决于你们相关知识的掌握程度，是知识的掌握程度，是概率考法概率考法的新尝试。的新尝试。 命题趋势
23、一：概率与其它知识点的有机结合命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合 基本概念有三数（平均数、中位数、众数）、三基本概念有三数（平均数、中位数、众数）、三差（极差、方差、标准差）、对事件和概率的理解，差（极差、方差、标准差）、对事件和概率的理解，主要考查形式以填空题和选择题为主。主要考查形式以填空题和选择题为主。 统计图（表）的运用在统计初步中占重要位置，统计图（表）的运用在统计初步中占重要位置，不仅要求会读图（表）、释图（表）、作图（表），不仅要求会读图（表）、释图（表）、作图（表），还要求对统计图（表）中的信息作出判断与推测，给还要求对统计图（表）中的信息作出判断与推测，给出评价，主要考查
24、形式以解答题为主。出评价，主要考查形式以解答题为主。命题趋势二：结合具体问题，直接考察统命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力能力 命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力率的有关概念、图象信息捕捉运用能力 例例3 3（0808福建龙岩福建龙岩) )下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图
25、如下图：制的条形统计图如下图： 依据上列图、表，回答下列问题：依据上列图、表，回答下列问题：（1 1）其中观看男篮比赛的门票有）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的门票占全部门票的 % %；答案：（答案：（1 1）3030，20 20 命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力率的有关概念、图象信息捕捉运用能力 例例3 3（0808福建龙岩福建龙岩) )下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类
26、、数量绘种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图：制的条形统计图如下图： 依据上列图、表，回答下列问题：依据上列图、表，回答下列问题：（2 2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100100名员工，名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是票的概率是 ；答案：（答案：（2 2）0.50.5 命题趋势二：结合具体问题，直接考察
27、统计与概命题趋势二：结合具体问题，直接考察统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力率的有关概念、图象信息捕捉运用能力 略解：略解：1000100030+80050+20x=820x x=500=500例例3 3（0808福建龙岩福建龙岩) )（3 3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ， 试求每张乒乓球门票的价格试求每张乒乓球门票的价格. . 这是一道统计与概率、解方程相结合的中考题，只要读这是一道统计与概率、解方程相结合的中考题，只要读懂统计图表即可求出相关概率、乒乓球门票的价格。懂统计图表即可求出相关概率、乒乓球门票的价格。 你会读图
28、吗？你会读图吗？例例4 4（0808浙江杭州）小张根据某媒体上浙江杭州）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图报道的一张条形统计图( (如图如图), ), 在随在随笔中写道笔中写道: :“今年在我市的中学生今年在我市的中学生艺术节上艺术节上, , 参加合唱比赛的人数比去参加合唱比赛的人数比去年激增年激增”. . 小张说得对不对小张说得对不对? ?为什为什么么? (? (请你用一句话对小张的说法作一请你用一句话对小张的说法作一个评价个评价) )_._. 分析：表达形式具有开放性，只要说得合理，均分析：表达形式具有开放性，只要说得合理，均可认为是正确答案。可认为是正确答案。 你会读图吗？你会读图吗？
29、例例如：如：说法一：这种说法不对，因说法一：这种说法不对，因为题中所呈现的条形统计图为题中所呈现的条形统计图中，纵轴上的省略部分与显中，纵轴上的省略部分与显示部分比例失真，容易给人示部分比例失真，容易给人造成视觉上的误差。造成视觉上的误差。说法二：说得不对，因为小张只看到了图中显示说法二：说得不对，因为小张只看到了图中显示的小长方形的高度，而忽视了纵轴上所对应的数的小长方形的高度，而忽视了纵轴上所对应的数据。据。你会读图吗？你会读图吗？ 本题不但要会读图、释图，本题不但要会读图、释图，而且要会对统计图中的信息作而且要会对统计图中的信息作出判断，给出评价，有助于深出判断，给出评价，有助于深入理解
30、统计图并会初步运用，入理解统计图并会初步运用，体现数学归纳能力和表达能力。体现数学归纳能力和表达能力。 概率与统计 概率与统计部分内容约占总分概率与统计部分内容约占总分15%15%左右，一左右，一般难度为基础题、中档题。这部分试题背景新颖般难度为基础题、中档题。这部分试题背景新颖朴实、与时俱进，既注重对基本概念、基本方法朴实、与时俱进，既注重对基本概念、基本方法的考查，又关注对概率与统计知识本质及应用意的考查，又关注对概率与统计知识本质及应用意识的考查，同时渗透概率与统计的数学思想。识的考查，同时渗透概率与统计的数学思想。 谢谢，再见！谢谢，再见！预祝您中考取得优异成绩！预祝您中考取得优异成绩！
