《高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课件 理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 平面向量的数量积考纲要求考点分布考情风向标1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系2011年新课标卷考查平面向量的垂直运算、单位向量；2012年新课标卷考查平面向量的数量积及其运算法则；2013年新课标卷考查向量的数量积等运算；2014年新课标卷考查向量的运算；2015年新课标卷考查向量的运算从近几年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题目，常与平面几何、
2、三角、解析几何等知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想预计2017年高考仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为主要考点，以与三角、解析几何等知识交汇命题为考向1两个向量的数量积的定义已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 ab，即 ab|a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为 0，即 0a0.2平面向量数量积的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积3平面向量数量积的性质设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，为 a 与 b(或 e)的夹角，则：(1)eaae
3、|a|cos.(2)abab0.(3)当 a 与 b 同向时，ab|a|b|；反当 a 与 b_向时，ab|a|b|.(4)cos|aba|b|.(5)|ab|_|a|b|.4平面向量数量积的坐标运算设向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量 a 与 b 的夹角为，则(1)abx1x2y1y2. (4)a_bab0x1x2y1y20.1已知 a(，2)，b(4,10)，且 ab，则实数的值为()CA45B45C5D52已知向量 a，b 满足|a|4，|b|1，且 ab2，则 a与 b 的夹角大小为()B3已知向量 a(x，y)，b(1,2)，且 ab(1,3)，则|a|()C5考点 1
4、平面向量的数量积例1：(1)(2014年大纲)已知 a、b 为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1B0C1D2解析：(2ab)b2abb2 2|a|b|cos|b|2 211cos6010.故选 B.答案：B(2)(2013 年山东泰安统测) 如图 4-3-1 ， 已 知 正 六 边 形)P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是(图 4-3-1答案：A(3)(2013 年大纲)已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若)(mn)(mn)，则(A4C2B3D1解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得 (mn)(mn) (23,3)(1，1) 260.
5、解得3.答案：B考点 2 平面向量的夹角与垂直例 2：(1)(2015 年重庆)若非零向量 a，b 满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则 a 与 b 的夹角为()答案：AD(2)(2015 年福建)设 a(1,2)，b(1,1)，cakb.若 bc，则实数 k 的值等于()A32B53C5332解析：由已知得 c(1,2)k(1,1)(k1，k2)，因为 b 答案：Ac，则bc0.因此k1k20.解得k .故选A.【互动探究】1(2015 年重庆)已知非零向量 a，b 满足|b|4|a|，且 a(2ab)，则 a 与 b 的夹角为()C考点 3 平面向量的模及应用例 3：(1)(2011
6、 年全国)已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：其中的真命题是()AP1，P4 BP1，P3CP2，P3DP2，P4答案：A答案：D【规律方法】(1)求向量的模的方法：公式法，利用|a| 及(ab)2|a|22ab|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解(2)求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解【互动探究】m 或 m2.易错、易混、易漏向量
7、中错误使用充要条件造成问题解答不全例题：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2)(1)若向量 a 与 b 的夹角为直角，求实数 m 的值；(2)若向量 a 与 b 的夹角为钝角，求实数 m 的取值范围正解：(1)若 a 与 b 的夹角为直角，则 ab0，即(m2)(2m1)(m3)(m2)0.43 (2)若向量 a 与 b 的夹角为钝角，则 ab0，且 a 与 b 不共线(m2)(2m1)(m3)(m2)0，且(m2)(m2)(m3)(2m1)0.【失误与防范】两个向量 ab0 等价于ab|a|b|0，相当于夹角的余弦值小于零，我们知道cos10，所以ab0 中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况这两点在解题中要特别注意1(1)0 与实数 0 的区别：0a00，a(a)00，a000；(2)0 的方向是任意的，并非没有方向，0 与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系2ab0 不能推出 a0 或 b0，因为 ab0 时，有可能ab.3在运用向量夹角时，注意其取值范围0，4在用|a| 求向量的模时，一定要把求出的 a2 再进行开方5向量数量积不满足消去律：如 abac 不能得到 bc.
