大学物理课件第4章功与能(wor and energy)

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1、第第4 4章章 功和能功和能(work and energy)(work and energy)4.2 动能定理动能定理4.3保守力保守力4.4势能势能4.1 功功风力提水机风力提水机4.5 机械能守恒定律机械能守恒定律4.6守恒定律的意义守恒定律的意义4.7 碰撞碰撞1鞍山科技大学 姜丽娜 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。 但在有些问题中，但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、散射（微如：碰撞（宏观）、散射（微观）观） 我们往往只关心过程中力的效果，即只关心始末我们往往只关心过程中力的效果，即只关心始末态间的关系态间的关系 ，对过程的细节不感兴趣；而有些问题我，对过程的细节不感兴趣

2、；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节。们甚至尚弄不清楚过程的细节。作为一个过程，我们关心的是作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累力对时间和空间的积累效应。效应。力在空间力在空间上的积累上的积累作功作功，改变动能，改变动能力在时间力在时间上的积累上的积累(1) 平动平动=冲量，改变动量冲量，改变动量(2) 转动转动=冲量矩，改变角动冲量矩，改变角动量量功是描述力对空间累积效果的物理量。是物体间能量交换功是描述力对空间累积效果的物理量。是物体间能量交换的一种方式和量度。的一种方式和量度。功是过程标量功是过程标量;功是代数量功是代数量,其正负取决于力与位移的夹角其正负取决于力与位移的夹

3、角;功具有相对性功具有相对性 (一对力的功除外一对力的功除外) 。恒力的功恒力的功:4.1 4.1 功功第第4章章 功和能功和能c2.性质性质:1.定义定义:一、功一、功:abO3鞍山科技大学 姜丽娜3.合力的功合力的功意义意义:合力的功等于各分力功的代数和。合力的功等于各分力功的代数和。4.直角坐标系下的功直角坐标系下的功:4鞍山科技大学 姜丽娜例例1 已知力已知力质点从原点移动到质点从原点移动到x=8,y=6处该力做功多少处该力做功多少?oP(8,6)YX5.功的计算功的计算5鞍山科技大学 姜丽娜例例2 某质点沿某质点沿X轴作直线运动，受力轴作直线运动，受力f=（4+5 x） N。求质点从

4、。求质点从xo =0 移到移到x =10m 过程中该力做了多少功？过程中该力做了多少功？ 例例3:某物体质量某物体质量 m=2kg，受力，受力f=12t（ N）从静止出发沿）从静止出发沿X轴作直轴作直线运动。线运动。求：求：3s内该力做了多少功？内该力做了多少功？oX6鞍山科技大学 姜丽娜7鞍山科技大学 姜丽娜思考题思考题1:摩擦力是否总是做负功摩擦力是否总是做负功?思考题思考题2:作用力的功与反用力的功的功总是等值反号吗作用力的功与反用力的功的功总是等值反号吗?如图质量为如图质量为m的物体的物体A 放在水平传送带上放在水平传送带上,随同传送带一起以匀随同传送带一起以匀加速度加速度a前进前进,

5、当物体被传送一段距离当物体被传送一段距离S时时, 传送带对物体作多少传送带对物体作多少功？功？（答案（答案:maS）Sam8鞍山科技大学 姜丽娜练习练习: 固定在弹簧一端质量为固定在弹簧一端质量为m的小球的小球, 在外在外 力力 F作用下匀速作用下匀速沿半径为沿半径为R 的拱圆无摩擦的拱圆无摩擦 运动运动,如图如图Q为原长点为原长点,求小球由求小球由Q 点点 移到移到c点过程点过程,拉力拉力F作功多少作功多少?(设弹簧倔强系数为设弹簧倔强系数为k) 答案答案: FRpQC9鞍山科技大学 姜丽娜Rmg FfNpQ解:10鞍山科技大学 姜丽娜二、功率二、功率: 瞬时功率瞬时功率11鞍山科技大学 姜

6、丽娜4.2 4.2 动能定理动能定理一一 、动能、动能:1.定义定义:动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。如车撞大树。动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。如车撞大树。2.动能的性质动能的性质:瞬时性瞬时性;相对性相对性3.动能与动量的关系动能与动量的关系:铅直下落的冰雹铅直下落的冰雹,质量为质量为 m,某时刻的速率为某时刻的速率为v,试问从地面上试问从地面上以速率以速率v水平运动的车上观察水平运动的车上观察,该冰雹的动能是多少？该冰雹的动能是多少？问题：问题：vvvvuvvu（答案（答案:mv2）12鞍山科技大学 姜丽娜二、动能定理二、动能定理1. 质点动能定理质点动能定理

7、直角坐标系下合外力的功直角坐标系下合外力的功根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 :13鞍山科技大学 姜丽娜14鞍山科技大学 姜丽娜2. 质点系动能定理：质点系动能定理：将质点动能定理推广到系统：将质点动能定理推广到系统：外力的功与内力的功的代数和等于系统动能的增量。外力的功与内力的功的代数和等于系统动能的增量。A外力外力+A内力内力=Ek2-Ek1注意：动能定理适用于惯性系。注意：动能定理适用于惯性系。15鞍山科技大学 姜丽娜一、一对万有引力的功一、一对万有引力的功m2 相对于相对于 m1由由 p1到到 p2万有引力万有引力做功做功drrdrp2p1r1r24.3 保守力保守力 m1m216鞍山

8、科技大学 姜丽娜如果一对力所做的功与相对路径的形状无关，而只决定于相如果一对力所做的功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这样的一对力称保守力。互作用的质点的始末相对位置，这样的一对力称保守力。二、保守力：二、保守力：p1p2m2m1cc 一质点相对于另一质点沿闭合路一质点相对于另一质点沿闭合路径移动一周时，它们之间的保守力做径移动一周时，它们之间的保守力做的功为零的功为零 。保守力另一种定义方式：保守力另一种定义方式：17鞍山科技大学 姜丽娜三、重力和弹力的功：三、重力和弹力的功：1.重力的功：重力的功：2.弹力的功：弹力的功：xaxbkmF重力的功和弹力的功都与物

9、体运动的路径无关，只与物体重力的功和弹力的功都与物体运动的路径无关，只与物体运动的始末位置有关。如重力、弹力、万有引力等都运动的始末位置有关。如重力、弹力、万有引力等都 是保守力。是保守力。结论：结论：maboXYyayb18鞍山科技大学 姜丽娜一、势能一、势能Ep1.定义：定义：以保守力相互作用的物体系统，在一定的相对位置状态以保守力相互作用的物体系统，在一定的相对位置状态下所具有的能量称势能。下所具有的能量称势能。如重力势能如重力势能弹力势能弹力势能4.4 势能势能 2.保守力的功与势能的关系：保守力的功与势能的关系： 以保守力相互作用的物体系统，相对位置变动时，保守力以保守力相互作用的物

10、体系统，相对位置变动时，保守力所做的功等于系统势能的增量的负值。所做的功等于系统势能的增量的负值。引力势能引力势能19鞍山科技大学 姜丽娜A保守力保守力=（Ep2-Ep1）3.注意：注意：(1）系统内有保守力的相互作用是势能存在的前提。系统内有）系统内有保守力的相互作用是势能存在的前提。系统内有某种保守力，就存在与之对应的某种势能。某种保守力，就存在与之对应的某种势能。(2）势能是属于系统的。系统的势能是位置状态的单值函数。）势能是属于系统的。系统的势能是位置状态的单值函数。(3）势能的数值是相对的，与势能的零点选择有关。势能差才）势能的数值是相对的，与势能的零点选择有关。势能差才有意义。有意

11、义。一、功能原理一、功能原理A外力外力 +A保守内力保守内力 +A非保守内力非保守内力=（Ek2-Ek1）(将保守力的施力体划为系统内的物体将保守力的施力体划为系统内的物体)由质点系动能定理由质点系动能定理:1.内容：内容：4.5 机械能守恒定律机械能守恒定律 20鞍山科技大学 姜丽娜A外力外力 +A非保守内力非保守内力=（Ek2 +Ep2 ）-（Ek1 +Ep1）机械能机械能=Ek +Ep 系统在一过程中外力作功与非保守力作功的和等于该系统在一过程中外力作功与非保守力作功的和等于该系统在这一过程中机械能的增量。系统在这一过程中机械能的增量。2.运用功能原理解题步骤运用功能原理解题步骤（1）确

12、定研究对象）确定研究对象“系统系统”（保守力的施力体划在系统内）（保守力的施力体划在系统内）（2）分析系统所受的力及力所做的功；）分析系统所受的力及力所做的功；（3）选择惯性系建坐标；）选择惯性系建坐标；（4）选择零势能点；）选择零势能点；（5）计算始末态的机械能及各力所做的功）计算始末态的机械能及各力所做的功（6）应用功能原理列方程解方程）应用功能原理列方程解方程 。21鞍山科技大学 姜丽娜例例1 一根质量为一根质量为m长为长为 L的匀质链条的匀质链条, 放在摩擦系数为放在摩擦系数为的水平桌的水平桌面上面上,其一端下垂其一端下垂,长度为长度为a, 如图所示如图所示 ,设链条由静止开始运动设链

13、条由静止开始运动,求求: 链条离开桌面过程中摩擦力所做的功链条离开桌面过程中摩擦力所做的功 ; 链条刚刚离开桌面时的速率链条刚刚离开桌面时的速率 。L- aa答案答案:22鞍山科技大学 姜丽娜（1）确定研究对象）确定研究对象（2）分析系统所受的力及力所做的功；）分析系统所受的力及力所做的功；（3）选择地球惯性系建立坐标系；）选择地球惯性系建立坐标系；（4）选择零势能点；）选择零势能点；“系统系统”=链条链条+桌面桌面+地球地球原点所在水平位置。原点所在水平位置。摩擦力摩擦力foX零势能点零势能点23鞍山科技大学 姜丽娜foXoX 链条离开桌面过程中摩擦力所做的功链条离开桌面过程中摩擦力所做的功

14、 ;24鞍山科技大学 姜丽娜（5）计算始末态的机械能）计算始末态的机械能（6）应用功能原理列方程解方程）应用功能原理列方程解方程链条刚刚离开桌面时的速率：链条刚刚离开桌面时的速率：25鞍山科技大学 姜丽娜二、二、 机械能守恒定律机械能守恒定律 当系统在运动过程中只有保守力做功时当系统在运动过程中只有保守力做功时,系统在该过程中机械能守恒。系统在该过程中机械能守恒。4.6 守恒定律的意义守恒定律的意义 现代物理学已确定地认识到现代物理学已确定地认识到,守恒定律与自然界的时空对称性相联系。守恒定律与自然界的时空对称性相联系。1.动量守恒动量守恒空间平移对称性（空间的均匀性）：空间平移对称性（空间的

15、均匀性）：任一给定的物理实验（或物理现象）的发展过程和该实验所任一给定的物理实验（或物理现象）的发展过程和该实验所在的空间位置无关。在的空间位置无关。2.角动量守恒角动量守恒空间转动对称性（空间的各向同性）：空间转动对称性（空间的各向同性）：任一给定的物理实验（或物理现象）的发展过程和该实验装任一给定的物理实验（或物理现象）的发展过程和该实验装置在空间的取向无关，即把实验装置转一个方向，该实验进置在空间的取向无关，即把实验装置转一个方向，该实验进展过程完全一样。展过程完全一样。3.能量守恒能量守恒时间平移对称性（时间的均匀性）：时间平移对称性（时间的均匀性）：任一给定的物理实验（或物理现象）的

16、发展过程和该实验开任一给定的物理实验（或物理现象）的发展过程和该实验开始的时间无关。始的时间无关。结论：相应于每一种对称性存在着一个守恒定律。结论：相应于每一种对称性存在着一个守恒定律。26鞍山科技大学 姜丽娜守恒定律的意义综述守恒定律的意义综述1.守恒定律守恒定律力学中：动量守恒定律力学中：动量守恒定律 角动量守恒定律角动量守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律自然界中还有：自然界中还有： 质量守恒定律质量守恒定律 电荷守恒定律电荷守恒定律 (粒子物理中的粒子物理中的)重子数、轻子数、重子数、轻子数、 奇异数、宇称守恒定律奇异数、宇称守恒定律 。 27鞍山科技大学 姜丽娜2.守恒定律的特点守

17、恒定律的特点(1)方方法法上上：针针对对一一过过程程，但但不不究究过过程程细细节节，给出始末态的情况。给出始末态的情况。(2)适适用用范范围围广广：宏宏观观、微微观观、高高速速、低低速速均均适用。适用。3.物理学家特别重视守恒量和守恒定律的研物理学家特别重视守恒量和守恒定律的研究究(1)遇到问题，首先从已有的守恒定律去思遇到问题，首先从已有的守恒定律去思 考、去研究。考、去研究。(2)如发现矛盾，一般是坚信守恒定律，而去如发现矛盾，一般是坚信守恒定律，而去 探探寻寻问问题题中中的的未未知知因因素素。如如中中微微子子的的发发现现)28鞍山科技大学 姜丽娜(3)在有些看来原有守恒定律在有些看来原有

18、守恒定律“失效失效”的情况的情况 下，则设法下，则设法“补救补救”，扩大守恒量，引进，扩大守恒量，引进 更普遍的守恒定律。更普遍的守恒定律。 (4)实在无法实在无法“补救补救”时，物理学家才宣布某时，物理学家才宣布某 守恒定律有一定的局限，非普遍成立。如守恒定律有一定的局限，非普遍成立。如弱相互作用下宇称弱相互作用下宇称(parity)不守恒。不守恒。 以上不论哪种情况，都是对自然界的认识以上不论哪种情况，都是对自然界的认识 上了新台阶。因此守恒定律的发现、推广、上了新台阶。因此守恒定律的发现、推广、 甚至否定，都对人类认识自然起巨大的推甚至否定，都对人类认识自然起巨大的推 动作用。动作用。

19、杨振宁、李政道：杨振宁、李政道：“弱作用下宇称不守弱作用下宇称不守 恒恒” 荣获荣获1957年年Nobel Prize. 29鞍山科技大学 姜丽娜宇称概念宇称概念1924年提出，大量实验证实宇年提出，大量实验证实宇 称守恒定律正确，被人们接受。其本质称守恒定律正确，被人们接受。其本质 是物理规律的空间反演不变性是物理规律的空间反演不变性(表明世界表明世界 是左右对称的，左右对称的过程都同样是左右对称的，左右对称的过程都同样 能发生，不能说那种更优先能发生，不能说那种更优先)。1956年在年在 - 问题中发现宇称守恒有问问题中发现宇称守恒有问 题。杨振宁、李政道经分析发现，在电题。杨振宁、李政道

20、经分析发现，在电 磁相互作用和强相互作用下，宇称守恒磁相互作用和强相互作用下，宇称守恒 已被实验证实，但在有关已被实验证实，但在有关 +( ( +) )等介子衰等介子衰 变和变和 衰变等一类弱相互作用问题中，并衰变等一类弱相互作用问题中，并 无实验证实宇称是否守恒。无实验证实宇称是否守恒。 30鞍山科技大学 姜丽娜于是杨于是杨李大胆提出了弱相互作用过程李大胆提出了弱相互作用过程 中宇称不守恒的假说，并指出可通过某中宇称不守恒的假说，并指出可通过某 某实验予以检验。某实验予以检验。1957年吴健雄等做了这一实验，证实了年吴健雄等做了这一实验，证实了 上述假说。上述假说。宇称不守恒的提出是对传统观

21、念的挑战，宇称不守恒的提出是对传统观念的挑战， 曾受到很多人的反对。泡利治学严谨，曾受到很多人的反对。泡利治学严谨， 善于发现科学理论中的问题。但他不相善于发现科学理论中的问题。但他不相 信弱作用下宇称会不守恒，信弱作用下宇称会不守恒，1957年初他年初他 给别人写信道给别人写信道 “我不相信上帝会在弱作我不相信上帝会在弱作 用中偏向左手，用中偏向左手， 我敢打一笔很大的赌我敢打一笔很大的赌 注注”。31鞍山科技大学 姜丽娜1957年年吴吴健健雄雄的的实实验验结结果果公公布布后后，泡泡利利 说：幸亏没有人同我打赌，否则我就破说：幸亏没有人同我打赌，否则我就破 产了，现在我只是损失了一点荣誉，不

22、产了，现在我只是损失了一点荣誉，不 过不要紧，我的荣誉已经够多了。过不要紧，我的荣誉已经够多了。 弱弱作作用用宇宇称称不不守守恒恒的的理理论论具具有有重重大大而而深深远远的的意意义义，它它不不仅仅改改变变了了弱弱作作用用研研究究的的理理论论基基础础，推推动动了了粒粒子子物物理理的的进进展展，还还开开辟辟和和推推动动了了随随后后几几十十年年关关于于对对称称性性的研究。的研究。 32鞍山科技大学 姜丽娜例例2 如图轻质弹簧一端悬于半径为如图轻质弹簧一端悬于半径为R的竖直圆环的竖直圆环 的的P点点,另一端另一端系一珠子系一珠子(质量为质量为m)，珠子穿在圆环上并能沿圆环运动。，珠子穿在圆环上并能沿圆

23、环运动。 开始开始珠子静止于珠子静止于A点点,PA=R为弹簧自然长度为弹簧自然长度, 当珠子沿圆环运动到底当珠子沿圆环运动到底端端B点时点时 ,对圆环的压力为零对圆环的压力为零, 试求弹簧的倔强系数试求弹簧的倔强系数k。 (答案答案: k=2mg/R)poBA33鞍山科技大学 姜丽娜（1）确定研究对象）确定研究对象（2）分析系统所受的力及力所做的功；）分析系统所受的力及力所做的功；（3）选择地球惯性系建立自然坐标；）选择地球惯性系建立自然坐标；（4）选择零势能点；）选择零势能点；（5）计算始末态的机械能及各力所做的功）计算始末态的机械能及各力所做的功“系统系统”=地球地球+圆环圆环+珠子珠子弹

24、力零势能点：弹力零势能点： A点点重力零势能点：重力零势能点：B点点保守力：保守力：重力、弹力重力、弹力非保守力：非保守力：支持力其功为零。支持力其功为零。pmg FNoBAC34鞍山科技大学 姜丽娜pmg FNoBA =60oBApocA点机械能：点机械能：B点机械能：点机械能：35鞍山科技大学 姜丽娜（6）应用机械能守恒定律列方程解方程）应用机械能守恒定律列方程解方程 。在在B点，点，N=0，由牛顿第二定律：，由牛顿第二定律：36鞍山科技大学 姜丽娜练习：练习：一质量为一质量为 m 的物体，从质量为的物体，从质量为M的圆弧形槽顶由静止滑下，圆的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的半径为弧形槽的

25、半径为R，张角为，张角为 900 。如果所有摩擦可以忽略。如果所有摩擦可以忽略。求：求：1. 物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？2. 物体从物体从A滑到滑到B的过程中，物体对槽所做的功。的过程中，物体对槽所做的功。3. 物体达物体达B时对槽的压力时对槽的压力N 。RAB37鞍山科技大学 姜丽娜解解:1.设物体刚离开槽时，物体设物体刚离开槽时，物体 和槽的速度分别是和槽的速度分别是 v ,VRvVmgNXoAB解方程可得结果如下解方程可得结果如下:38鞍山科技大学 姜丽娜2.物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是：物体刚离开槽时，物体对槽所做的功

26、是：3.物体相对于槽的速度是：物体相对于槽的速度是： 4.设槽对物体的压力是设槽对物体的压力是N，由牛顿第二定律可列方程如下，由牛顿第二定律可列方程如下物体对槽的压力是物体对槽的压力是N=-N39鞍山科技大学 姜丽娜有可能结合在一起；有可能结合在一起；或产生新的成份（如粒子间的碰撞）或产生新的成份（如粒子间的碰撞）4.7 碰碰 撞撞 一、碰撞过程一、碰撞过程 碰撞是自然界中十分普遍的现象，碰撞是自然界中十分普遍的现象，泛指一类泛指一类“物体物体”间的间的“相互作用相互作用”。特点：特点：“碰撞碰撞”前，无相互作用；前，无相互作用； 接近时发生相互作用；接近时发生相互作用；“碰撞碰撞”后，相互作

27、用消失。后，相互作用消失。作用时间短，作用时间短，作用力复杂。作用力复杂。碰撞前后为碰撞前后为自由运动状态自由运动状态相互作用结果：相互作用结果：由于碰撞过程中（由于碰撞过程中（1）相互作用强，（）相互作用强，（2）力的形式）力的形式复杂，（复杂，（3）无法直接测量和记录碰撞过程。难以）无法直接测量和记录碰撞过程。难以直接研究直接研究“碰撞碰撞”。但是：但是：“碰撞碰撞”前后，前后，“物体物体”的性质是容易测量的性质是容易测量的。的。通常根据通常根据“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”性质的变化来研究性质的变化来研究“物体物体”间的相互作用性质。间的相互作用性质。如：如：高能粒子对撞机可用来高能粒

28、子对撞机可用来（1）产生新粒子）产生新粒子(BEP)，（2）研究粒子间的基本相互作用）研究粒子间的基本相互作用(LEP)。1. 弹性碰撞弹性碰撞 二、碰撞分类二、碰撞分类 按照按照“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”的性质分类的性质分类“碰撞碰撞”后的后的“物体物体”与与“碰撞碰撞”前相同，前相同，且且“物体物体”内部状态无变化。内部状态无变化。如：宏观物体无形变，无发热等；如：宏观物体无形变，无发热等；微观粒子（有内部结构）的状态同碰撞前。微观粒子（有内部结构）的状态同碰撞前。特点：特点：“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”总能量保持不变。总能量保持不变。（宏观物体指动能，微观粒子指广义能量）（宏观

29、物体指动能，微观粒子指广义能量）2. 非弹性碰撞非弹性碰撞“碰撞碰撞”后的后的“物体物体”与与“碰撞碰撞”前前不相同不相同;如：宏观物体有形变，有发热等；如：宏观物体有形变，有发热等；微观粒子（有内部结构）的状态不同于碰撞前，微观粒子（有内部结构）的状态不同于碰撞前， 或产生新的粒子或产生新的粒子或或“物体物体”内部状态有变化。内部状态有变化。特点：特点：“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”总机械能不守总机械能不守恒。恒。（对微观粒子指部分或全部机械能转化为内部（对微观粒子指部分或全部机械能转化为内部能量）能量）注意：力学部分的碰撞限于宏观物体的碰撞。注意：力学部分的碰撞限于宏观物体的碰撞。由动量

30、守恒守恒和总动能守恒：由动量守恒守恒和总动能守恒： 三、碰撞理论三、碰撞理论 讨论限于两个质点的弹性碰撞和完全非弹性碰撞讨论限于两个质点的弹性碰撞和完全非弹性碰撞其它情况同学们自学！其它情况同学们自学！1. 弹性碰撞弹性碰撞如图所示如图所示这是这是 弹性碰撞所应遵循的两个一般关系。弹性碰撞所应遵循的两个一般关系。仍向前运动；仍向前运动；向后运动；向后运动；速度互换。速度互换。2112121, , 0 ,(3)mmvvvmm=1121 , 0 ,(2)mvmm对一维碰撞：并设对一维碰撞：并设. 02=vm22vm12. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞以冲击摆为例：以冲击摆为例：MlM+m碰撞前后，

31、水平方向动量守恒：碰撞前后，水平方向动量守恒：通常用来测量高速运动物体的速度。通常用来测量高速运动物体的速度。细绳张力始终垂直于其位移方向，不作功；细绳张力始终垂直于其位移方向，不作功；只有重力作功只有重力作功机械能守恒！机械能守恒！入射物体的速度：入射物体的速度：只需测量复摆所摆动的最大角度即可。只需测量复摆所摆动的最大角度即可。umMmv)(+=m碰撞后，两者一起运动，速度为碰撞后，两者一起运动，速度为m例例4-10 已知板已知板 M，l；小球；小球 m, v0 , h。弹簧。弹簧 k，桌，桌面光滑，掉下时与板为弹性碰撞。求面光滑，掉下时与板为弹性碰撞。求(1) 弹簧最大压弹簧最大压缩量，

32、缩量， (2) 若只发生一次碰撞，则若只发生一次碰撞，则v0 应满足什么条件应满足什么条件？解：解： （1）碰撞时（）碰撞时（y方向碰撞）方向碰撞）, 小球速度为：小球速度为：hlm v0kxy设设 为小球与平板碰撞后的速为小球与平板碰撞后的速度，度， 为平板碰撞后的速度。为平板碰撞后的速度。对于弹性碰撞：对于弹性碰撞：解得：解得：碰后，板、弹簧、地球系统：碰后，板、弹簧、地球系统：得：得：kMgy =D0 其中(2) 小球从桌面下落至板上经历的时间：小球从桌面下落至板上经历的时间：球要与板发生碰撞，球要与板发生碰撞， 首首先须满足条件先须满足条件 1：一次碰撞后，小球弹起再落一次碰撞后，小球

33、弹起再落回原碰撞处经历的时间：回原碰撞处经历的时间：hlm v0k得：得：设平板质量很大，碰后弹簧的压缩量设平板质量很大，碰后弹簧的压缩量 h， 即假即假定小球落回原碰撞处时板也位于同一高度处，则定小球落回原碰撞处时板也位于同一高度处，则小球只与板发生一次碰撞须满足的条件小球只与板发生一次碰撞须满足的条件2：例例4-11 光滑桌面上，光滑桌面上， 质量为质量为m1的小球以速度的小球以速度u 碰在碰在质量为质量为m2的静止小球上，的静止小球上，u 与两球的连心线成与两球的连心线成 角角(称称为斜碰为斜碰)。 设两球表面光滑，设两球表面光滑， 它们相互撞击力的方向它们相互撞击力的方向沿着两球的连心

34、线，沿着两球的连心线， 已知恢复系数为已知恢复系数为e ，求碰撞后两，求碰撞后两球的速度。球的速度。x、y方向动量分别守恒：方向动量分别守恒：解：解：oyx设碰后两球速度分别为设碰后两球速度分别为v1、v2 ，方向如图。，方向如图。恢复系数：恢复系数：oyx两个质量相等的小球发生弹性斜碰：两个质量相等的小球发生弹性斜碰： m1=m2 , e =1 时，时，联立三个方程后求解，得：联立三个方程后求解，得：讨论讨论解：解：(1) A球所受合外力的冲量球所受合外力的冲量例例4-12 光滑球盘上有两只光滑弹性小球光滑球盘上有两只光滑弹性小球A和和B，质量均，质量均为为m，半径为，半径为R，B球静止在盘

35、壁边，球静止在盘壁边，A球以球以 m/s的速度斜射至的速度斜射至(-R，R)处与盘壁和处与盘壁和B球同时碰撞球同时碰撞, 碰碰撞后，若撞后，若A球的速度为球的速度为 ， 求求: (1) A球所受合外球所受合外力的冲量。力的冲量。 (2) A，B 组成的系统所受的合外力的冲量。组成的系统所受的合外力的冲量。 (3) 球与壁之间的恢复系数。球与壁之间的恢复系数。(2) A，B系统所受合外力的冲量系统所受合外力的冲量(3) 球与壁之间的恢复系数球与壁之间的恢复系数xyA B例例4-13 如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为 m 的小球以入射角的小球以入射角 与与一粗糙的表面发生斜碰。已知小球与表

36、面的摩擦系数为一粗糙的表面发生斜碰。已知小球与表面的摩擦系数为 ，恢复系数为，恢复系数为 e，求碰撞后小球的速度大小与方向。，求碰撞后小球的速度大小与方向。考虑小球，碰撞过程，忽略重力考虑小球，碰撞过程，忽略重力由动量定理：由动量定理：x：y：解：解：恢复系数：恢复系数： v0, x 0 ymh势能零点势能零点MkMkl0M+m例例4-14考察如图示两物体间的碰撞，求弹簧对地面的最考察如图示两物体间的碰撞，求弹簧对地面的最大压力。大压力。(注意势能零点选择注意势能零点选择)解：由于竖直方向解：由于竖直方向上有重力、弹上有重力、弹性力的作用，性力的作用，动量不守恒。动量不守恒。但是，由于碰撞过程但是，由于碰撞过程时间很短，与冲击力时间很短，与冲击力相比，上述作用力的相比，上述作用力的冲量可忽略不计。冲量可忽略不计。竖直方向近似动量守恒：竖直方向近似动量守恒：以及碰撞后的机械能守恒：以及碰撞后的机械能守恒：对地面压力：对地面压力：