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1、 3.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离课标要求课标要求：探索并掌握两点间的距离公式：探索并掌握两点间的距离公式教材分析教材分析：本节主要设置了两个问题：一个是：本节主要设置了两个问题：一个是建立直角坐标系中两点间的距离公式；另一个是用建立直角坐标系中两点间的距离公式；另一个是用坐标法证明简单的平面几何问题。两点间距离公式坐标法证明简单的平面几何问题。两点间距离公式的建立对建立点到直线的距离公式有启发作用，以的建立对建立点到直线的距离公式有启发作用，以后圆与圆锥曲线方程的推导、直线与圆锥曲线相交后圆与圆锥曲线方程的推导、直线与圆锥曲线相交的弦长公式都要用到两点间距离公式。用坐标法解的
2、弦长公式都要用到两点间距离公式。用坐标法解决平面几何问题，在第四章圆与方程也要涉及，因决平面几何问题，在第四章圆与方程也要涉及，因此这里要求不要过高。此这里要求不要过高。教学目标教学目标：1、知识与技能（、知识与技能（1）掌握两点间的距离公式并能熟练运用）掌握两点间的距离公式并能熟练运用 （2）能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题）能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题 2、过程与方法：通过本节学习，充分体会数形结合思想的优越性、过程与方法：通过本节学习，充分体会数形结合思想的优越性 3、情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何、情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代
3、数方法解决几何问题问题重点与难点分析重点与难点分析：两点间距离公式的应用是本节的重点，：两点间距离公式的应用是本节的重点，利用课后练习是学生熟练掌握公式。两点间距离公式的推导过程是利用课后练习是学生熟练掌握公式。两点间距离公式的推导过程是本节的难点，在推导探索两点间距离公式时，可用启发引导，并用本节的难点，在推导探索两点间距离公式时，可用启发引导，并用旧知识同化，问题串的形式理清思路，从特殊到一般。旧知识同化，问题串的形式理清思路，从特殊到一般。学法与教法学法与教法：为了体现学生的主体地位，教师的主导作：为了体现学生的主体地位，教师的主导作用，学生可用学案构建自己的知识结构，组织小组讨论交流的
4、用，学生可用学案构建自己的知识结构，组织小组讨论交流的方法教师精讲点评。方法教师精讲点评。数学思想数学思想：本节体现了数形结合的思想，解析几何的实：本节体现了数形结合的思想，解析几何的实质用代数的运算研究几何图形性质的方法。质用代数的运算研究几何图形性质的方法。问题问题4 4 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?以上的三个问题对你有何启发？以上的三个问题对你有何启发？问题导入问题导入问题问题1 1、初中怎
5、么求数轴上的两点间的距离？、初中怎么求数轴上的两点间的距离？问题问题2、若、若P1（2，3），），P2（2，5）则这两点的距离为：）则这两点的距离为：问题问题3 3、若、若p1(3,0),p2(0,4)p1(3,0),p2(0,4)您能将其标在直角坐标系里您能将其标在直角坐标系里吗？这两点间的距离为：吗？这两点间的距离为： 在计算中你运用了在计算中你运用了哪个定理？哪个定理？ 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢
6、呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1) )yxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )(3) x1 x2, y1 y2练习练习1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)2、已知点、已知点A（a,-5）与）与B（0，10）间）间的距离是的距离是17，求，求a的值。的值。例题分析例题分析注：注：1 1、此题的收获？（方程的思想）、此题的收获？（方程的思想） 2 2、由、由|PA|=|
7、PB|PA|=|PB|你能联想到什么你能联想到什么？结合图形你还能想其它的解法吗？结合图形你还能想其它的解法吗？ 已知点已知点P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1),且且|PQ|=|PM|,求求a的值。的值。练习练习例题分析例题分析例例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC分析：首先要建立适当的直角坐标系，分析：首先要建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果算，最后把代数运算的结果“翻译翻译
8、”成几何关系。成几何关系。总结：总结：1、进一步熟练掌握两点间距离公式、进一步熟练掌握两点间距离公式2、你能通过例、你能通过例4总结用解析法进行证明的步骤吗？总结用解析法进行证明的步骤吗？3、在例、在例4中，你是否还有其他建立坐标系的方法吗中，你是否还有其他建立坐标系的方法吗?4、你怎么理解建立适当的坐标系？、你怎么理解建立适当的坐标系？第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .练习练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个
9、顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)1 1、平面内两点、平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是？的距离公式是？请你以此知识点为同桌出道题！请你以此知识点为同桌出道题！知识梳理，课堂反馈知识梳理，课堂反馈2 2、用坐标法证明简单平面几何问题的有哪、用坐标法证明简单平面几何问题的有哪三个步骤？你是怎么理解的？三个步骤？你是怎么理解的？作业作业:1、书面作业习题、书面作业习题3.3A组组8 B组组72、探究性作业习题、探究性作业习题3.3A组组6课后记：课后记：
