《上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)_中学教育-中考（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、崇明 23 （本题满分 12 分，每小题各 6 分） 如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，联结 DE，过顶点 B作BFDE，垂足为 F，BF交边 DC于点 G （1）求证：GDABDFBG； （2）联结 CF，求证：45CFB （第 23 题图） A B D E C G F 崇明 24 （本题满分 12 分，每小题各 4 分） 如图，抛物线243yxbxc 过点(3, 0)A，(0, 2)B(, 0)M m为线段 OA上一个动点（点 M 与点 A不重合） ， 过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB和抛物线分别交于点 P、 N （1）求直线 AB的解析式和抛物线的解析式；
2、 （2）如果点 P是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标； （3）如果以 B，P，N 为顶点的三角形与APM相似，求点 M 的坐标 （第 24 题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金
3、山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山崇明 25 （本题满分 14 分，第(1) 小题 4 分，第(2) 小题 5 分，第(3) 小题 5 分） 如图，已知ABC中，90ACB，8AC ，4cos5A，D是 AB边的中点，E是 AC边上一点，联结 DE，过点 D作DFDE交 BC边于点 F，联结 EF （1）如图 1，当DEAC时，求 EF的长； （2）如图 2，当点 E在 AC边上移动时，DFE的正切值是否
4、会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值； （3）如图 3，联结 CD交 EF于点 Q，当CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长 （第 25 题图 1） A B C D F E B D F E C A （第 25 题图 2） B D F E C A （第 25 题图 3） 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果
5、保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 23. （本题满分 12 分，每小题 6 分） 如图，已知在 RtABC 中，ACB=90 ，ACBC，CD是 RtABC 的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果 AE：AC=AG ：AD，
6、求证：EG：CF=ED：DF 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的
7、正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 24. （本题满分 12 分，每小题 4 分） 平面直角坐标系xOy中（如图） ，已知抛物线23yaxbx=+与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OAOC=，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1x=，顶点为P （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC 的正切值； （3）点Q在y轴上，且BCQ 与CMP 相似，求点Q的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果
8、以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 25. （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分） 如图，已知在ABC 中，45,cos5ABACB=，P是边AB一点
9、， 以P为圆心，PB为半径的Pe与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD （1）求ABC 的面积； （2）设 PB =x，APD 的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果APD 是直角三角形，求PB的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第
10、题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分） 如图 8，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且CD CACE CB （1）求证：CAECBD； （2）若BEABECAC，求证：AB ADAF AE ABCDEF图 8 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的
11、直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（
12、2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 20yaxbxc a 与 x 轴相交于点 A（-1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线1x （1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）联结 AC、BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A关于点 Q 成中心对称，当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标 图 9 CBA Oyx崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点
13、为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小
14、题 4 分） 如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、点 D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBCBPQ （1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值； （2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由 图 10 QPDCBA备用图 ABCD崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是
15、的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 23、 （本题满分 12 分） 如图，BD是ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项. （1）求证：12CDE
16、ABC （2）求证：AD CDAB CE EDCBA崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的
17、对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 24、 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线1x 的抛物线28yaxbx过点 2,0. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； （2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式. xyO崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点
18、的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 25、 （本题满分 14 分） 如图， 线段5AB ，4AD ，90A ，DPAB， 点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）. （1）当
19、ABC为锐角，且tan2ABC时，求四边形ABCD的面积； （2）当ABE与BCE相似时，求线段CD的长； （3）设DCx，DEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域. PDBAPEDCBA崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小
20、题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 23 （本题满分 12 分，每小题 6 分） 已知四边形 ABCD 中，BAD=BDC=90，2BDAD BC （1）求证：ADBC； （2）过点 A作 AECD 交 BC 于点 E请完善图形并求证：2CDBE BC 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以
21、为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yxbxc的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x轴交于 A、B 两点（点 A
22、在点 B 的左侧） ，且 AB=4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点 D，与对称轴交于点 E，设点 P 的横坐标为 t （1）求点 A的坐标和抛物线的表达式； （2）当 AE:EP=1:2 时，求点 E 的坐标； （3） 记抛物线的顶点为 M， 与 y 轴的交点为 C， 当四边形 CDEM是等腰梯形时，求 t 的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正
23、切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=1，BC=2，CD 平分ACB 交边 AB与点 D,P 是射线 CD 上一点，联结 AP （1）求线
24、段 CD 的长； （2）当点 P 在 CD 的延长线上，且PAB=45时，求 CP 的长； （3）记点 M 为边 AB 的中点，联结 CM、PM，若CMP 是等腰三角形，求 CP 的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平
25、面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山闵行 23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 如图，已知在ABC中，BAC =2B，AD平分BAC ， DF/ BE，点 E在线段 BA的延长线上，联结 DE，交 AC于点 G，且E =C （1）求证：2ADAFAB； （2）求证：AD BEDE AB （第 23 题图） A B D C E F G 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分
26、别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山闵行 24 （本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分） 抛物线23(0)
27、yaxbxa经过点 A（1，0） ，B（32，0） ， 且与 y 轴相交于点 C （1）求这条抛物线的表达式； （2）求ACB的度数； （3）设点 D是所求抛物线第一象限上一点，且在对 称轴的右侧，点 E在线段 AC上，且 DEAC， 当DCE与AOC相似时，求点 D的坐标 （第 24 题图） y x O C B A 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说
28、出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山闵行 25 （共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分） 如图，在 RtABC中，ACB =90，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点 E在边 AC上，点 F在边 BC上，且EDA =FDB ，联结 EF、DC交于点
29、 G （1）当EDF =90时，求 AE的长； （2）CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围； （3）如果CFG是等腰三角形，求 CF与 CE的比值 （备用图） A B D C （第 25 题图） A B D C E F G 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时
30、请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山浦东 23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图，已知，在锐角ABC中，CE AB于点 E，点 D在边 AC上， 联结 BD交 CE于点 F，且DFFBFCEF. （1）求证：BDAC； （2）联结 AF，求证：AF BEBC EF. A （第 23 题图） D E F B C 崇明
31、本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金
32、山浦东 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分） 已知抛物线 yax2bx5 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(5，0)，顶点为 M点 C在 x 轴的负半轴上，且 ACAB，点 D的坐标为(0，3)，直线 l 经过点 C、D （1）求抛物线的表达式； （2）点 P是直线 l 在第三象限上的点，联结 AP，且线段 CP是线段 CA、CB的比例中项， 求 tanCPA的值； （3）在（2）的条件下，联结 AM、BM，在直线 PM 上是否存在点 E，使得AEM=AMB.若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 （第 24 题图） y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
33、 3 4 5 1 2 3 4 5 O 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交
34、于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山浦东 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图， 已知在ABC中， ACB= 90， BC=2， AC=4， 点 D在射线 BC上， 以点 D为圆心，BD为半径画弧交边 AB于点 E， 过点 E作 EF AB交边 AC于点 F， 射线 ED交射线 AC于点 G （1）求证：EFG AEG ； （2）设 FG=x，EFG的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结 DF，当EFD是等腰三角形时，请直接写出 FG的长度 C （第 25 题图） A B G F D E
35、 （第 25 题备用图） A B C （第 25 题备用图） A B C 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达
36、式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山虹口 23 （本题满分 12 分，第（1）题满分 6 分，第（2）题满分 6 分） 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE、BC 的延长线相交于点 F，且EF DFBF CF （1）求证AD ABAE AC； （2）当 AB=12，AC=9，AE=8 时，求 BD 的长与ADEECFSS的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点
37、边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山虹口 24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于点 A（-2,0 ） 、
38、B（4,0） ，与 y 轴交于点 C（0，-4 ） ，BC 与抛物线的对称轴相交于点 D （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点 D 的坐标； （2）过点 A作 AEAC 交抛物线于点 E，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 F 在射线 AE上，若ADFABC，求点 F 的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出
39、的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山虹口 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分） 已知 AB=5，AD=4， ADBM，3cos5B （如图） ， 点 C、 E 分别为射线 BM 上的动点 （点 C、E 都不与点 B 重合） ，联结 AC、AE，使得DAE=BAC，射线
40、 EA 交射线 CD 于点 F设BC=x，AFyAC （1）如图 1，当 x=4 时，求 AF 的长； （2）当点 E 在点 C 的右侧时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结 BD 交 AE 于点 P，若ADP 是等腰三角形，直接写出 x 的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三
41、角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山普陀 23. （本题满分 12 分） 已 知 ： 如 图9 ， 四 边 形ABCD的 对 角 线AC和BD相 交 于 点E，2,ADDC DCDE DB 求证： （1）BCEADE； （2）ABBCBD BE E图9ABCD崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点
42、为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山xy111O普陀 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图 10， 在平
43、面直角坐标系中， 已知抛物线22yaxaxc（其中ac、为常数， 且0a ）与x轴交于点A，它的坐标是()3, 0，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4 （1）求该抛物线的表达式； （2）求CAB的正切值； （3）如果点 P是抛物线上的一点，且ABPCAO ，试直接写出点P的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出
44、的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山普陀 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分） 如图 11，BAC的余切值为 2， 2 5AB ，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A B、重合） ， 以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点EF、都在射线AC上， 且点F在点E的右侧
45、联结BG，并延长BG，交射线EC于点P （1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号） ； AF； FP； BP； BDG； GAC； BPA； （2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果PFG与AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长 备用图图11BPBACCDEGF崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正
46、切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山嘉定 23 （本题满分 12 分，每小题 6 分） 如图 6，已知梯形ABCD中，ADBC，CDAB ，点E在对角线AC上，且满足BACADE. （1）求证：BCDEAECD； （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF. 求
47、证：CACEAF2. A B C D E F 图 6 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线
48、的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山嘉定 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分） 已知在平面直角坐标系xOy（如图 7） 中， 已知抛物线cbxxy232点经过) 0 , 1 (A、) 2 , 0(B. （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C， 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果 以点A、C、D所组成的三角形与AOB相似， 求点D的坐标； （3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE、BE，求ABEsin. 图 7 O 1 1 A B x y 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直
49、线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山嘉定 25 （满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）
50、、 （3）小题各 5 分） 在正方形ABCD中，8AB，点P在边CD上，43tan PBC，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直 （1）如图 8，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图 9，试探索： MQRM的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图 10，若点Q在线段BP上，设xPQ ，yRM ，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域 D(R) Q M A B C P 图 8 A B C D P Q M R 图 9 A B C D P Q M R 图 1
51、0 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点
52、的坐标金山静安 23. （本题满分 12 分，其中第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分） 已知： 如图， 梯形ABCD中，/ /,DCAB ADBD ADDB， 点E是腰AD上一点，作45EBC，联结CE，交DB于点F （1）求证：ABEDBC； （2）如果56BCBD，求BCEBDASS的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持
53、不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山静安 24. （本题满分 12 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分） 在平面直角坐标系xOy中（如图） ，已知抛物线253yaxbx经过点( 1,0)A 、(5,0)B （1）求此抛物线顶点C的坐标； （2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CHBD，垂足为点H，抛物
54、线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与
55、轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山静安 25. （本题满分 14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 4 分） 已知：如图，四边形ABCD中，090 ,BADADDC ABBC AC 平分BAD （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于 点F（点F可与点D重合） ，A F BA C B ，设AB长度是a（a实常数，且0a ） ，,A CxA Fy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）在第（2）小题的条件下，当CGE是等腰三角形时，求AC的长 （计算结果用含a的代数式
56、表示） 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似
57、求点的坐标金山长宁 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图，在ABC中，点 D在边 BC上，联结 AD，ADB=CDE ， DE交边 AC于点 E，DE交 BA延长线于点 F，且DFDEAD2 （1）求证：BFDCAD； （2）求证：ADABDEBF FEDABC第 23 题图 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说
58、出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山长宁 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分） 在直角坐标平面内，直线221 xy分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C. 抛物线cbxxy221经过点 A与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B. 点 D在该抛物线上，且位于直线 AC的上方 （1）求上述抛物线的表达式
59、； （2）联结 BC、BD，且 BD交 AC于点 E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为 4:5， 求DBA的余切值； （3）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，联结 CD. 若CFD与AOC相似，求点 D 的坐标 备用图 第 24 题图 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于
60、点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山长宁 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分） 已知在矩形 ABCD中，AB=2，AD=4. P 是对角线 BD上的一个动点（点 P 不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 PFBD，交射线 BC于点 F. 联结 AP，画FPE =BAP ，PE交 BF于点 E. 设 PD=x，EF =y （1
61、）当点 A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积； （2）如图 1，当点 F在边 BC上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结 PC，若FPC =BPE ，请直接写出 PD的长 备用图 备用图 图 1 DCBADCBAFEPDCBA第 25 题图 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三
62、角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山徐汇 23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 如图在ABC中，AB=AC，点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，且ADE =B， ADF =C，线段 EF交线段 AD于点 G （1）求证：AE =AF； （2）若DFCFDEAE,求证：四边形 EBDF是平行四边形 崇明
63、本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金
64、山徐汇 24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与x 轴交于点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线2yxbxc过点 B、C且与 x 轴的另一个交点为 A （1）求直线 BC及该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC的面积； （3）如果点 F在 y 轴上，且CDF =45，求点 F的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的
65、解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山徐汇 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 4 分） 已知，在梯
66、形 ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结 DM，作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC于点 N（点 N 在点 M的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM； （2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC上时，设 BN=x，BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）如果DMN 是等腰三角形，求 BN的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶
67、点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山杨浦 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 已知：梯形 ABCD中，AD/ BC，AD=AB，对角线 AC、BD交于点 E，点 F在边 BC
68、上，且BEF =BAC . （1）求证：AED CFE ； （2）当 EF / DC时，求证：AE =DE. （第 23 题图） A B C D F E 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴
69、相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山杨浦 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2221yxmxmm 交 y 轴于点为 A，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H. （1）求顶点 D的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）当抛物线过点（1，-2） ，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22yxx 的位置，求平移的方向和距离； （3）当抛物线顶点 D 在第二象限时，如果AD
70、H =AHO，求 m 的值. O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -1 -2 -3 （第 24 题图） 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一
71、个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山杨浦 25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分） 已知：矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，点 M、N 分别在边 AB、CD上，直线 MN 交矩形对角线 AC于点 E，将AME沿直线 MN 翻折，点A落在点P处，且点 P 在射线 CB上. （1）如图 1，当 EPBC时，求 CN的长； （2）如图 2，当 EPAC时，求 AM 的长； （3）请写出线段 CP的长的取值范围，及当 CP的长最大时 MN 的长. （
72、备用图） （图 1） A B C D N P M E （图 2） A B C D N P M E （第 25 题图） A B C D 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一
73、个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山奉贤 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知：如图 8，四边形90ABCDDCB ，对角线 BDAD，点 E 是边 AB 的中点， CE 与 BD 相交于点 F，2BDAB BC （1） 求证：BD 平分ABC； （2） 求证：BE CFBC EF 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形
74、与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山奉贤 24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图 9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线238yxbxc与x轴相交于点( 2,0)A 和点B，与y轴相交于点(0,3)C，经
75、过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为点F，且13AEEF （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求FAB的余切值； （3） 点D是点C关于抛物线对称轴的对称点， 点 P 是 y 轴上一点， 且AFPDAB，求点 P 的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出
76、的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山奉贤 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分） 已知： 如图 10， 在梯形ABCD中，/ /,90 ,2ABCDDADCD ， 点E在边AD上（不与点A、D重合） ，4 5,C E BE B与对角线AC相交于点F，设DEx （1）用含x的代数式表示线段CF的长； （
77、2）如果把CAE的周长记作CAEC，BAF的周长记作BAFC，设CAEBAFCyC，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当ABE的正切值是35时，求AB的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中
78、如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山宝山23、 （满分 12 分，每小题各 6 分） 如图，ABC中，ABAC，过点C作/ /CFAB交ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G. （1）求证：AEEGACCG； （2） 若AH平分BAC， 交BF于H， 求证：BH是HG和HF的比例中项. 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点
79、那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山宝山 24、 （满分 12 分，每小题各 4 分） 设,a b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表
80、示为 , a b，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn 时，有myn ，我们就此称此函数是闭区间 ,m n上的“闭函数” 。 如函数4yx ， 当1x 时，3y ； 当3x 时，1y ， 即当13x 时，恒有13y ，所以说函数4yx 是闭区间1,3上的“闭函数” ，同理函数yx也是闭区间1,3上的“闭函数”. （1） 反比例函数2018yx是闭区间1,2018上的 “闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数24yxxk是闭区间2,t上的“闭函数” ，求 k 和 t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于 C点，A为此二次函数图像的顶点，B 为直线
81、1x上的一点，当ABC为直角三角形时，写出点 B的坐标. 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛
82、物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山宝山 25、 （本题共 14 分，第（1） （2）小题各 3 分，第（3）小题 8 分） 如图，等腰梯形ABCD中，/ /,7,15,25,ADBC ADABCDBCE为腰AB上一点且:1:2AE BE ，F为BC一动点，FEGB ，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H. （1）求sinABC； （2）求BAC的度数； （3）设,BFx CHy，求y与x的函数关系式及其定义域. 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山
