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1、总体比率的检验总体比率的检验1;.总体比率的检验1单个总体，P的检验2两个总体比率之差的检验2总体比率的检验 总体比率是指总体中具有某种相同特征的个体所占的比值，这些特征可以是数值型的（如一定的重量、一定的厚度或一定的规格等），也可以是品质型的（如男女性别、学历等级、职称高低等）。通常用字母表示总体比率， 0 0表示对总体比率的某一假设值，用p表示样本比率。单单单单个个个个总总总总体体体体P P的的的的检检检检验验验验3总体比率的检验总体比率检验的三种基本形式双侧检验：H H0 0：=0 0 H1： 0 0 左侧检验：左侧检验：H H0 0： 0 0 H1 H1： 0 0右侧检验：右侧检验：H
2、 H0 0： 0 0 H1 H1： 0 04总体比率的检验检验统计量当n很大（30），且nP和n(1P)两者均大于等于5时，样本比率的抽样分布近似服从于正态分布，因此，我们可用z作为检验统计量。即： 0 0为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率5总体比率的检验总体比率的检验 (检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量拒绝域P值决策拒绝H06总体比率的检验【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个
3、女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的值各是多少？7 (例题分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.013328 0.013328 = 0.05) = 0.05)该杂志的说法并不属实该杂志的说法并不属实 决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025
4、总体比率的检验8统计学两个总体比率之差的检验总体比率的检验 两个总体比率之差（1-2）的检验思路与一个总体比率的检验类似，只是由于涉及了两个总体，在形式上相对复杂一些。当n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)都大于或等于5时，就可以认为是大样本。根据两个样本比率之差的抽样分布，可以得到用于检验两个总体比率之差检验的统计量。式中：9总体比率的检验由于两个总体的比率检验1和2是未知的，需要两个样本比率p1、p2来估计 。这是由两种情况：第一种情况是：在原假设成立的情况下，即H0：1-2=0或H0：1=2，1=2=的最佳估计是将两个样本合并后得到的合并比率p。如果设x1表示样本1中具
5、有某种属性的单位数，x2表示样本2中具有某种属性的单位数，则合并后的比率为：10总体比率的检验 这时两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布的标准差 的最佳估计量为： 11总体比率的检验 将 带入 中得到两个总体比率之差检验的统计量为12总体比率的检验 第二种情况是，当我们检验假设H0：1 -2=d0（d0 0）时，可直接用两个样本比率p1和p2来作为相应两个总体比率1和2的估计量，从而得到两个样本比率之差（p1-p2）抽样分布 的估计量为 ：这时得到两个总体比率之差检验的统计量为：13两个总体比率之差的检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形
6、式H0 ：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 统计量统计量拒绝域拒绝域P P值决策值决策拒绝H0总体比率的检验检验H0 ：1-2=0检验H0 ：1-2=014总体比率的检验【例例例例】一一所所大大学学准准备备采采取取一一项项学学生生在在宿宿舍舍上上网网收收费费的的措措施施，为为了了解解男男女女学学生生对对这这一一措措施施的的看看法法是是否否存存在在差差异异，分分别别抽抽取取了了200200名名男男学学生生和和200200名名女女学学生生进进行行调调查查，其其中中的的一一个个问问题题是是：“ “你你是是否否赞赞成成采采取取上上网网收收费费的的措措施施？” ”其其中中男男
7、学学生生表表示示赞赞成成的的比比率率为为27%27%，女女学学生生表表示示赞赞成成的的比比率率为为35%35%。调调查查者者认认为为，男男学学生生中中表表示示赞赞成成的的比比率率显显著著低低于于女女学学生生。取取显显著著性性水水平平 =0.01=0.01，样样本本提提供供的的证证据据是是否否支支持持调调查查者者的看法？的看法？ 例题分析15H0 ： 1- 2 0H1 ： 1- 2 0 = 0.05n1=200 , n2=200临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0( (P P = = 0.041837
8、 0.041837 = 0.05) = 0.05)样本提供的证据支持调查者的看法样本提供的证据支持调查者的看法 -1.645-1.645Z Z0 0拒绝域拒绝域 答案解析答案解析总体比率的检验16统计学【例例例例】有有两两种种方方法法生生产产同同一一种种产产品品，方方法法1 1的的生生产产成成本本较较高高而而次次品品率率较较低低，方方法法2 2的的生生产产成成本本较较低低而而次次品品率率则则较较高高。管管理理人人员员在在选选择择生生产产方方法法时时，决决定定对对两两种种方方法法的的次次品品率率进进行行比比较较，如如方方法法1 1比比方方法法2 2的的次次品品率率低低8%8%以以上上，则则决决定
9、定采采用用方方法法1 1，否否则则就就采采用用方方法法2 2。管管理理人人员员从从方方法法1 1生生产产的的产产品品中中随随机机抽抽取取300300个个，发发现现有有3333个个次次品品，从从方方法法2 2生生产产的的产产品品中中也也随随机机抽抽取取300300个个，发发现现有有8484个个次次品品。用用显显著著性性水水平平 =0.01=0.01进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？ 总体比率的检验例题分析17两个总体比率之差的检验 H0 ： 1- 2 8%H1 ： 1- 28% = 0.01n1=300 , n2=300临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0( (P P = 1.22E-15= 1.22E-15 = 0.05)= 0.05)方方法法1 1的的次次品品率率显显著著低低于于方方法法2 2达达8%8%，应应采采用用方方法法1 1进行生产进行生产 -2.33-2.33Z Z0 0拒绝域拒绝域 总体比率的检验18统计学19;.
