《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3第2课时两条直线垂直的条件课件新人教B版必修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3第2课时两条直线垂直的条件课件新人教B版必修2 .ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时两条直线垂直的条件第二课时两条直线垂直的条件目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解两条直理解两条直线垂直的条件垂直的条件. .2.2.会利用斜率判断两条直会利用斜率判断两条直线垂直垂直. .素养达成素养达成通过两条直线垂直的学习通过两条直线垂直的学习, ,培养了学生的数形结合培养了学生的数形结合思想的养成思想的养成, ,促进数学抽象、数学运算等核心素养促进数学抽象、数学运算等核心素养的达成的达成. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成知识探究知识探究1.1.已知两条直线已知两条直线:l:l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,
2、l=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0,=0,则两条直线垂直的条件则两条直线垂直的条件是是: : , ,反之若满足反之若满足A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0,=0,则则 . .2 2. .已已知知两两条条直直线线l l1 1: :y y= =k k1 1x x+ +b b1 1, ,l l2 2: :y y= =k k2 2x x+ +b b2 2, ,则则两两条条直直线线垂垂直直的的条条件件是是: : , ,反之若两条直线都存在斜率反之若两条直线都存在斜率, ,分别为分别为k k1 1,k,k2 2, ,且且k k1 1k k2 2=-1
3、,=-1,则两直则两直线线 . .3.3.若两条直线若两条直线, ,一条斜率存在且为一条斜率存在且为0,0,另一条斜率另一条斜率 , ,则两直线互相垂直则两直线互相垂直. .A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0两条直线垂直两条直线垂直k k1 1k k2 2=-1=-1互相垂直互相垂直不存在不存在【拓展延伸拓展延伸】 对称问题对称问题1.1.点关于点的对称点点关于点的对称点点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于点关于点A(a,b)A(a,b)的对称点为的对称点为P(2a-xP(2a-x0 0,2b-y,2b-y0 0),),可利用中点坐标公可利用中点坐标公式求解式
4、求解. .2.2.点关于直线的对称点点关于直线的对称点(1)(1)设设P(xP(x0 0,y,y0 0),l:Ax+By+C=0(A0,B0),),l:Ax+By+C=0(A0,B0),若若P P关于关于l l的对称点的对称点Q Q的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),则则l l是是PQPQ的垂直平分线的垂直平分线, ,即即PQl;PQPQl;PQ的中点在的中点在l l上上, ,解方程组解方程组 可得可得Q Q点的坐标点的坐标. .(2)(2)点点A(x,y)A(x,y)关于直线关于直线x+y+c=0x+y+c=0的对称点的对称点AA的坐标为的坐标为(-y-c,-x-c),(-y-c,-x-
5、c),关于直关于直线线x-y+c=0x-y+c=0的对称点的对称点AA的坐标为的坐标为(y-c,x+c).(y-c,x+c).曲线曲线f(x,y)=0f(x,y)=0关于直线关于直线x+y+ x+y+ c=0c=0的对称曲线为的对称曲线为f(-y-c,-x-c)=0,f(-y-c,-x-c)=0,关于直线关于直线x-y+c=0x-y+c=0的对称曲线为的对称曲线为f(y-c, f(y-c, x+c)=0.x+c)=0.以上方法可在快速解填空题、选择题时运用以上方法可在快速解填空题、选择题时运用, ,应加以理解并记忆应加以理解并记忆. .常见的结论有常见的结论有: :A(a,b)A(a,b)关于
6、关于x x轴的对称点为轴的对称点为A(a,-b);A(a,-b);B(a,b)B(a,b)关于关于y y轴的对称点为轴的对称点为B(-a,b);B(-a,b);C(a,b)C(a,b)关于直线关于直线y=xy=x的对称点为的对称点为C(b,a);C(b,a);D(a,b)D(a,b)关于直线关于直线y=-xy=-x的对称点为的对称点为D(-b,-a);D(-b,-a);P(a,b)P(a,b)关于直线关于直线x=mx=m的对称点为的对称点为P(2m-a,b);P(2m-a,b);Q(a,b)Q(a,b)关于直线关于直线y=ny=n的对称点为的对称点为Q(a,2n-b).Q(a,2n-b).3.
7、3.直线关于点的对称直线直线关于点的对称直线方法一方法一: :利用中点坐标公式可求得点利用中点坐标公式可求得点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于点关于点A(a,b)A(a,b)的对称点的对称点P(2a-xP(2a-x0 0,2b-y,2b-y0 0).).求一条直线关于点求一条直线关于点A(a,b)A(a,b)的对称直线的方程时可在该直的对称直线的方程时可在该直线上取某两个特殊点线上取某两个特殊点, ,再求它们关于点再求它们关于点A A的对称点的坐标的对称点的坐标, ,然后利用两点式然后利用两点式求其对称直线的方程求其对称直线的方程. .方法二方法二: :直线直线l l的方程的方程Ax
8、+By+C=0Ax+By+C=0关于点关于点(a,b)(a,b)对称的直线方程为对称的直线方程为A(2a-x)+ A(2a-x)+ B(2b-y)+C=0,B(2b-y)+C=0,即即Ax+By-C-(2aA+2bB)=0.Ax+By-C-(2aA+2bB)=0.4.4.直线关于直线的对称直线直线关于直线的对称直线常见的对称结论有常见的对称结论有: :设直线设直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,ll关于关于x x轴对称的直线方程是轴对称的直线方程是:Ax+B(-y)+C=0;:Ax+B(-y)+C=0;ll关于关于y y轴对称的直线方程是轴对称的直线方程是:A(-x)+By+C
9、=0;:A(-x)+By+C=0;ll关于原点对称的直线方程是关于原点对称的直线方程是:A(-x)+B(-y)+C=0;:A(-x)+B(-y)+C=0;ll关于直线关于直线y=xy=x对称的直线方程是对称的直线方程是:Bx+Ay+C=0;:Bx+Ay+C=0;ll关于直线关于直线y=-xy=-x对称的直线方程是对称的直线方程是:B(-x)+A(-y)+C=0.:B(-x)+A(-y)+C=0.自我检测自我检测1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,直线直线l l1 1:x-ay+1=0:x-ay+1=0和直线和直线l l2 2:ax+y+10=0:ax+y+10=0的位置关系是的位
10、置关系是( ( ) )(A)(A)平行平行(B)(B)重合重合(C)(C)垂直垂直(D)(D)无法判断无法判断C C解析解析: :易知两条直线满足条件易知两条直线满足条件:1a+(-a)1=0,:1a+(-a)1=0,故两直线故两直线l l1 1与与l l2 2垂直垂直. .C CB B 4.4.由三条直线由三条直线2x-y+2=0,x-3y-3=02x-y+2=0,x-3y-3=0和和6x+2y+5=06x+2y+5=0围成的三角形是围成的三角形是三三角形角形. .答案答案: :直角直角类型一类型一利用垂直关系求参数利用垂直关系求参数课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 已知直线已
11、知直线l l1 1:ax+3y=3,l:ax+3y=3,l2 2:x+2ay=5,:x+2ay=5,若若l l1 1ll2 2求求a a的值的值. .解解: :直线直线l l1 1:ax+3y-3=0,:ax+3y-3=0,直线直线l l2 2:x+2ay-5=0,:x+2ay-5=0,因为因为l l1 1ll2 2, ,所以所以a1+3(2a)=0,a1+3(2a)=0,即即a=0.a=0.方法技巧方法技巧 如果本题用如果本题用k k1 1k k2 2=-1=-1的方法求解的方法求解, ,则要先讨论则要先讨论k k1 1、k k2 2不存在不存在时是否时是否l l1 1ll2 2, ,否则易
12、漏解否则易漏解. .变式训练变式训练1 1- -1:1:直线直线l l1 1:ax+(1-a)y=3:ax+(1-a)y=3与与l l2 2:(a-1)x+(2a+3)y= 2:(a-1)x+(2a+3)y= 2互相垂直互相垂直, ,求求a a的值的值. .类型二类型二 利用垂直关系求直线方程利用垂直关系求直线方程【例例2 2】 求经过两条直线求经过两条直线l l1 1:x-2y+4=0:x-2y+4=0和和l l2 2:x+y-2=0:x+y-2=0的交点的交点P P且与直线且与直线l l3 3:3x-4y+5=0:3x-4y+5=0垂直的直线垂直的直线l l的方程的方程. .法三法三设过设
13、过l l1 1与与l l2 2交点的直线交点的直线l l的方程为的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,x-2y+4+(x+y-2)=0,即即:(1+)x+(-2)y+4-2=0.:(1+)x+(-2)y+4-2=0.又又l l与与l l3 3互相垂直互相垂直, ,所以所以(1+)3+(-2)(-4)=0,(1+)3+(-2)(-4)=0,解得解得:=11,:=11,代入代入得得:4x+3y-6=0.:4x+3y-6=0.方法技巧方法技巧 (1)(1)利用与利用与l l垂直的直线方程垂直的直线方程, ,设出直线设出直线l l的方程形式的方程形式, ,再利再利用已知条件确定方程中的参数用已知条
14、件确定方程中的参数, ,可求直线方程可求直线方程.(2).(2)利用两已知直线交点的利用两已知直线交点的直线系方程直线系方程, ,先设方程再用垂直求出参数先设方程再用垂直求出参数. .变式训练变式训练2 2- -1:1:已知直线已知直线l l1 1:x+y+2=0,:x+y+2=0,直线直线l l2 2在在y y轴上的截距为轴上的截距为-1,-1,且且l l1 1ll2 2. .(1)(1)求直线求直线l l1 1与与l l2 2的交点坐标的交点坐标; ;(2)(2)已知直线已知直线l l3 3经过经过l l1 1与与l l2 2的交点的交点, ,且在且在y y轴的截距是在轴的截距是在x x轴
15、的截距的轴的截距的3 3倍倍, ,求求l l3 3的方程的方程. .类型三类型三 对称问题对称问题【例例3 3】 已知直线已知直线l:x+2y-2=0,l:x+2y-2=0,试求试求: :(1)(1)点点P(-2,-1)P(-2,-1)关于直线关于直线l l的对称点坐标的对称点坐标; ;(2)(2)直直线l l1 1:y=x-2:y=x-2关于直关于直线l l对称的直称的直线l l2 2的方程的方程; ;(3)(3)直直线l l关于点关于点A(1,1)A(1,1)对称的直称的直线方程方程. .解解: :(3)(3)法一法一取取l:x+2y-2=0l:x+2y-2=0上一点上一点M(2,0),M
16、(2,0),则则M M关于点关于点A(1,1)A(1,1)的对称点的对称点M,M,坐标为坐标为(0,2),(0,2),且且MM在在l l关于关于A(1,1)A(1,1)对称的直线上对称的直线上, ,又所求直线与又所求直线与l l平行平行, ,所以设所求直线为所以设所求直线为x+2y+C=0.x+2y+C=0.又过点又过点M(0,2),M(0,2),所以所以C=-4,C=-4,所以所求直线方程为所以所求直线方程为x+2y-4=0.x+2y-4=0.方法技巧方法技巧 关于对称问题关于对称问题, ,要充分利用要充分利用“垂直平分垂直平分”这个基本条件这个基本条件, ,“垂直垂直”是指两个对称点的连线
17、与已知直线垂直是指两个对称点的连线与已知直线垂直, ,“平分平分”是指是指: :两对称两对称点连成线段的中点在已知直线上点连成线段的中点在已知直线上, ,可通过这两个条件列方程组求解可通过这两个条件列方程组求解. .变式训练变式训练3-1:3-1:已知点已知点A(3,1),A(3,1),在直线在直线y=xy=x和和y=0y=0上各找一点上各找一点M M和和N,N,使使AMNAMN的的周长最短周长最短, ,并求出最短周长并求出最短周长. .类型四类型四 综合应用问题综合应用问题【例例4 4】 已知已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点求点D D的坐标的坐标, ,使四边形使四边形ABCDABCD为直为直角梯形角梯形(A,B,C,D(A,B,C,D按逆时针方向排列按逆时针方向排列).).方法技巧方法技巧 在平面解析几何中在平面解析几何中, ,用代数知识解决几何问题时应首先用代数知识解决几何问题时应首先挖掘几何图形的几何条件挖掘几何图形的几何条件, ,把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解. .
