八年级数学下册知识点总结分式_中学教育-中考

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1、分式专项训练 1.分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 （0C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，

2、先通分，变为同分母分式，然后再加减,abab acadbcadbccccbdbdbdbd 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即) 0( 10 aa；当 n 为正整数时，nnaa1 （) 0a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa； （2）幂的乘方：()mnmnaa; （3）积的乘方：()nnnaba b； （4）同底数的幂的除法：mnmnaaa( a 0) ； （5）商的乘方：()nnnaabb；(b 0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的

3、方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时， 最简公分母有可能为， 这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式;acac acadadbdbd bdbcbc ()nnnaabbAA CBB CAA

4、 CBBC方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审；(2) 设；(3) 列；(4) 解；(5) 答 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2) 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题vvv顺水水流静水、vvv顺水水流静水- 8.科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101 a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其

5、中 10 的指数是1n 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0) 分式对应练习 一、选择题 1使式子11x有意义的x的取值范围为 （ ） A.x0 B.x1 C.x1 D.x1 2如果分式12x与33x的值相等，则x的值是 （ ） A.9 B.7 C.5 D.3 3若22237yy的值为14，则21461yy的值为 （ ） A1 B 1 C17 D15 4当m 0时，化简2mm的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.m D.-m 5已知43ba，bab （ ）. A.34 B.41 C.41 D.31 6标价

6、为 x 元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利 b 元，已知该件商品的进价为 a 元，则 x 等于 （ ） A. 54ba B. 45ba C. 54ba D. 45ba 二、填空题 7当x 时，分式2| 22xxx 的值为零 8已知实数ab，满足：=1ab，那么221111ab的值为 式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运

7、算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算任何一个不等于零的数的零次幂等于即当为正除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时最简公分母有可能为这样就产9若代数式(x 2)(x 1)|x| 1 的值为零，则 x 的取值应为_ 10函数1xyx的自变量 x 的取值范围是_. 11某工程队要修路 a 米，原计划每天修 b 米，因天气原因，实际每天少修 c 米，则工程推迟 天 12某城建部门计划在城市道路两旁栽 1500 棵树，原计划每天栽x棵，考虑到季节、人员

8、安排等因素，决定每天比原计划多栽 50 棵，最后提前 5 天完成任务，则可以列出的分式方程是 三、解答题 13计算： （4aa）2aa 14化简（1）232224aaaaaa； （2）化简：2244) 2)(1(22aaaaaaaaa 15解分式方程：(1)3511xx； （2）1126221 3xx . 16已知方程3233xxx 有增根，则这个增根一定是（ ） A2 B3 C4 D5 17有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg， 若设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，根据题意，可得方程（ ） A900

9、0150003000xx B9000150003000xx C9000150003000xx D9000150003000xx 18若 x+1x=2，则 x2+21x= 19若关于 x 的方程11axx-1=0无实根，则 a 的值为 20若分式方程2221151kkxxxxx有增根，求 k 值及增根. 21已知2310aa ，求（1）221aa； （2）441aa. 一、选择题： 1. 若|2|a 与2(3)b互为相反数，则ab的值为 A.-6 B. 18 C.8 D.9 2、 式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约

10、分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算任何一个不等于零的数的零次幂等于即当为正除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时最简公分母有可能为这样就产3计算abbababababa22222的结果是 (A) ba 1 (B) ba 1 (C) a-b (D)

11、a+b 4计算ababbaa的结果为（ ） Aabb Babb Caba Daba 二、填空题： 5.方程22123xxx的解是x_. 6计算：2133mmm 7 已知113xy ，则代数式21422xxyyxxyy的值为 三、解方程： （1）2212212xxxx （2）225103xxxx （3）423532xxx （4）11112xxx （5）2112323xxx （5）222(1)160xxxx 四化简： （1）222931693aaaaaaa （2）213124xxx （3）)1111()12(22122mmmmmmm （4）).4(2)12(22xxxxxx （5）aaaaa21)

12、242(22 五、先化简，再求值： （1）xxxxxxxxx416)44122(2222，其中22x. 式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算任何一个不等于零的数的零次幂等于即当为正除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的程实质上是将方程两边同

13、乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时最简公分母有可能为这样就产（2）2239(1)xxxx ，其中2x （3）(abba22+2)baba22，其中2a，21b. （4）222161816416xxxxxx，其中21x （5） 222411(1)()442aaaa ，其中12a （6）11abab222baabb，其中21a，21b （7）212244632xxxxxx，其中6x。 （8）) 1()1112(2aaa，其中33 a （9）3241(1)3111xxxxxx，其中31x （10）221111121xxxxx，其中31x （11）23

14、111aaaaaa，其中2a （12）222()()2y xyxyxy ，其中13x ，3y （13）22111aaaa ，其中2a （14）已知30xy，求222()2xyxyxxyy的值 （15）已知2x ，求21211xxxx的值 16、已知21x ，求代数式4(2)22xxxx 的值 17（1）化简分式2211211xxxxx，并从2、1、0、1、2 中选一个能使分式有意义的数代入求值 式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为分

15、别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算任何一个不等于零的数的零次幂等于即当为正除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时最简公分母有可能为这样就产 （2）先将21111xxxxx化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值 18.(6 分) 把分式1822xxy化成两个分式的乘积的形式. 19 课堂上，李老师出了这样一道题：已知35200

16、8x，求代数式)1x3x1 (1x1x2x22的值。 小明觉得直接代入计算太繁了， 请你来帮他解决， 并写出具体过程。 20. （本题满分 8 分） 若关于x的分式方程212xax 的解是正数，求a的取值范围。 补充练习 （位置的确定、一次函数、二元一次方程组） 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 A（3，2）关于原点的对称点是 B，B 关于 x 轴的对称点是 C，则点 C 的坐标是（ ） A、 （3，2） B、 （3，2） C、 （3，2） D 、（2，3） 2已知点 P（3，3） ，Q（3，4） ，则直线 PQ（ ） A、平行于 x 轴 B、平行于 y 轴 C、垂直于 y 轴

17、 D、以上都不正确 3若点 P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A、 （4，0） B、 （4，0） C、 （2，0） D 、（0，2） 4点 A（23，25）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5若直线 y=kx+b 中，k0，则直线不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6点 A（3，y1）和点 B（2，y3）都在直线 y=-2x+3上，则 y1和 y2的大小关系是（ ） A、y1y2 B、y1y2 C、y1=y2 D、不能确定 7若 y=(m2)x+(m24)是正比例函数，则 m 的取值是（

18、 ） A、2 B、2 C、 2 D、式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算任何一个不等于零的数的零次幂等于即当为正除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同

19、乘以最简公分母时最简公分母有可能为这样就产任意实数 8已知一次函数 y=2x+a 与 y=x+b 的图像都经过 A（4，0） ，与 y 轴分别交于 B、C 两点，则ABC 的面积为（ ） A、24 B、18 C、12 D、6 9等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y(cm) 是底边长 x(cm) 的函数解析式正确的是（ ） A、 y=0.5x+20(0x20) B、y=0.5x+20 C、y=2x+40 D、y=2x+40 10如图，OA，BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图像，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A、2.5 米 B

20、、2 米 C、1.5 米 D、1 米 二、填空题（30 分，每小题 3 分） 11点 A（3，4）到 y 轴的距离为_，到 x 轴的距离为_，到原点的距离为_ 12若一次函数 y=kx+b 的图像经过 A（1，5） ，B（2，1） ，则该一次函数的表达式为_ 13已知某一次函数的图像与直线 y=3x1 平行，且过点（0，12） ，那么此一次函数为_. 14将直线 y=2x1 向右平移 3 个单位后得到的直线为_ 15若函数 y=2x+3 与 y=3x2b 的图像交于 x 轴同一点，则 b=_ 16已知方程组ax -by = 4ax + by = 2的解为x= 2y= 1，则 2a3b 的值为_

21、 17设实数 x，y 满足x + y -5 + (x -4y )2= 0，则xy=_ 18当 c=_时，方程组2x -y = c+ 1x + 2y = 2c，满足 x=y。 19 在平面直角坐标系中， 点 A （x， 4） ,B （0， 8） 和 C （4， 0） 在同一直线上， 则 x=_ 20解方程组ax + y = 8x -by = 7时，由于粗心，小红看错了方程组中的 a，而得解为x=-3y= 5，小华看错了方程组中的 b 而得解为x= 1y= 10，则原方程组的正确解为_ A B O 12 64 t(秒) s(米) 式值为零的条件分子为零且分母不为零分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的通分和约分关键先是分解因式分式的运算分式乘法法则分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为分别乘方分式的加减法则同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母分式然后再加减混合运算运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算任何一个不等于零的数的零次幂等于即当为正除法商的乘方分式方程含分式并且分母中含未知数的方程分式方程解分式方程的程实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时最简公分母有可能为这样就产