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1、 第七章第 1 题 P222.1 1 对于 7.1 节蛛网模型讨论下列问题： （1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第1k时段的价格1ky由第1k和第k时段的数量1kx和kx决定，如果仍设1kx仍只取决于ky，给出稳定平衡的条件，并与 7.1 节的结果进行比较. （2）若除了1ky由1kx和kx决定之外，1kx也由前两个时段的价格ky和1ky确定. 试分析稳定平衡的条件是否还会放宽. 解： （1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为： )()2(111kkkkkyhxxxfy 在),(000yxP点附近用直线来近似曲线hf ,，得到 )2( 0 , )
2、() 1 ( 0),2(0010101yyxxxxxyykkkkk 由（2）得 ) 3( )(0102yyxxkk （1）代入（3）得 )2(0102xxxxxkkk 0012222 xxxxxkkk 对应齐次方程的特征方程为 02 2 特征根为48)(22, 1 当8时，则有特征根在单位圆外，设8，则 248)()4(2222, 1 2 12, 1 即平衡稳定的条件为2 与207P的结果一致. （2）此时需求函数、供应函数在),(000yxP处附近的直线近似表达式分别为： )5( 0 , )2()4( 0),2(01010101yyyxxxxxyykkkkkk 由（5）得，)( ) yyy(
3、y)x(xkkk62010203 将（4）代入（6） ，得 )2()2()( 20101203xxxxxxxxkkkkk 001234424 xxxxxxkkkk 对应齐次方程的特征方程为(7) 024 23 代数方程（7）无正实根，且42 , 不是（7）的根. 设（7）的三个非零根分别为321,，则 424321133221321 对（7）作变换：,12 则 , 03qp 其中 )6128(41 ),122(412233322qp 用卡丹公式：33233223332233223323321)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2pqqwpqqwpq
4、qwpqqwpqqpqq 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本
5、对于不允许缺货模型每天平均费用为 其中,231iw 求出321,，从而得到321,，于是得到所有特征根1的条件. 第三章 P79 第一题答案 1. 在 3.1 节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用, 重新确定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少 解：设购买单位重量货物的费用为k, 其它假设及符号约定同课本 01 对于不允许缺货模型，每天平均费用为： krrTcTcTC2)(21 2221rcTcdTdC 令0dTdC ， 解得 rccT21*2 由rTQ ， 得212crcrTQ 与不考虑购货费的结果比较，
6、、的最优结果没有变 02 对于允许缺货模型，每天平均费用为： kQQrTrcrQccTQTC23221)(221),( 2223322221222TkQrTQcrcrTQcTcTC TkrTQccrTQcQC332 令00QCTC ， 得到驻点： 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设
7、的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为 323222233232132233221)(22cckrcccrkcccccrcQcckcccrccT 与不考虑购货费的结果比较，、的最优结果减少 第 4 题 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽解由题设
8、条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽
9、解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否
10、还会放宽解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为 第三章 第 5 题 5在考虑最优价格问题时设销售期为 T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出
11、稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为 tqtq0)(，为增长率. 又设单位时间的销售量为)(
12、为价格pbpax. 今将销售期分为TtTTt220和两段，每段的价格固定，记作21, pp. 求21, pp的最优值，使销售期内的总利润最大. 如果要求销售期 T内的总售量为0Q，再求21, pp的最优值. 解：按分段价格，单位时间内的销售量为 TtTbpaTtbpax2,20 ,21 又 tqtq0)(. 于是总利润为 202221121)()()()(),(TTTdtbpatqpdtbpatqppp =22)(022)(20222011TTttqtpbpaTttqtpbpa =)8322)()822)(20222011TtqTpbpaTTqTpbpa )(2)822(12011bpaTTT
13、qTpbp )(2)8322(22022bpaTTtqTpbp 0, 021pp令, 得到最优价格为: )43(21)4(210201TqbabpTqbabp 在销售期 T内的总销量为 20221210)(2)()(TTTppbTaTdtbpadtbpaQ 于是得到如下极值问题： 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征
14、方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为 )8322)()822)(),(max2022201121TtqTpbpaTTqTpbpapp ts. 021)(2QppbTaT 利用拉格朗日乘数法，解得： 880201TbTQbapTbTQbap 即为21, pp的最优值. 第 5 章 第 11 题 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只
15、取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为 格所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定如果仍设仍只取决于给出稳定平衡的条件并与节的结果进行比较若除了由和决定之外也由前两个时段的价格和确定试分析稳定平衡的条件是否还会放宽解由题设条件可得需求函数供应外设则即平衡稳定的条件为与的结果一致此时需求函数供应函数在处附近的直线近似表达式分别为由得将代入得对应齐次方程的特征方程为代数方程无正实根且不是的根设的三个非零根分别为则对作变换则其中用卡丹公式其中求出定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少解设购买单位重量货物的费用为其它假设及符号约定同课本对于不允许缺货模型每天平均费用为
