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1、第四章第四章 指数平滑预测法指数平滑预测法在在移移动动平平均均法法基基础础上上发发展展形形成成的的一一种种时时间间序序列列预预测测方方法法，它它通通过过计计算算指指数数平平滑滑值值，配配合合一一定定的的时时间间序序列列预预测测模模型型进进行行预预测测。其其原原理理是是任任一一期期的的指指数数平平滑滑值值都都是是本本期期实实际际观观察察值与前一期指数平滑值的加权平均值与前一期指数平滑值的加权平均。简简单单的的全全期期平平均均法法是是对对时时间间数数列列的的所所有有数数据据全全部部加加以以同同等等利利用用；移移动动平平均均法法则则不不考考虑虑较较远远期期的的数数据据，并并在在加加权权移移动动平平均
2、均法法中中给给予予近近期期资资料料更更大大的的权权重重；而而指指数数平平滑滑法法兼兼容容了了全全期期平平均均和和移移动动平平均均所所长长，不不舍舍弃弃过过去去的的数数据据，但但是是仅仅给给予予逐逐渐渐减减弱弱的的影影响响程程度度，即即随随着着数数据据的的远远离离，赋赋予予逐逐渐渐收收敛为零的权重。敛为零的权重。管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，将其作为值，将其作为下期预测值下期预测值的方法。的方法。1.平滑公式和预测模型平滑公式和预测模型即把第即把第t期的一次指数平滑值期
3、的一次指数平滑值作为第作为第t+1期的预测值期的预测值管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法1.平滑公式和预测模型平滑公式和预测模型管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法0a1管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择平平滑滑系系数数a反反映映了了历历史史各各期期数数据据对对预预测测值值影影响响作作用用大大小小。a值值越越大大，各各期期历历史史数数据据的的影影响响作作用用由由近近及及远远愈愈迅迅速速衰衰减减；a值值越越小小，各各期期历历史史数数据据的的影影响响作用由近及远就缓慢减弱。作用由近及远就缓慢减弱。管理预测与
4、决策课件011管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择因因此此，第第t+1期期的的预预测测值值等等于于第第t期期的的实实际际值值与与预预测测值值的的加加权权平平均均数数。a值值的的大大小小，体体现现了了预预测测模模型型对对时时间间序序列列实实际际值值的的反反应应速速度度。a值值越越大大，预预测测模模型型灵灵敏敏度度越越高高，越能跟上实际值的变化。越能跟上实际值的变化。管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择第第t+1期期的的预预测测值值等等于于第第t期期的的预预测测值值加加上上该该期期的的修修正正预
5、预测测误误差差。a值值决决定定修修正正预预测测误误差差的的幅幅度度。a值值越越大大，修修正正幅幅度度越越大大；a值值越越小小，修修正正幅幅度度越小。越小。管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择若若时时间间序序列列数数据据不不规规则则波波动动较较大大，a宜宜取取较较大大值值（如如0.6-0.8），以以加加大大近近期期数数据据比比重重，提提高高修修正正误误差差的的幅幅度度，使预测模型能迅速跟上实际值的变化。使预测模型能迅速跟上实际值的变化。若若时时间间序序列列数数据据不不规规则则波波动动较较小小，a宜宜取取较较小小值值（如如0.1-0.3），使使各
6、各期期数数据据权权重重由由近近及及远远缓缓慢慢变变小小，减减小小修修正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。实实际际应应用用中中，往往往往同同时时选选用用若若干干个个不不同同的的a值值进进行行试试验验，最终选择误差较小的最终选择误差较小的a值用于预测。值用于预测。管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法3.平滑初始值平滑初始值的确定的确定管理预测与决策课件一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例某服装企业某服装企业A品牌服装近年来的销售量数据如下表所示品牌服装近年来的销售量数据如下表所示（单位：百件）。现用一次指数平滑法
7、进行销售预测。（单位：百件）。现用一次指数平滑法进行销售预测。管理预测与决策课件一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例1. 选取选取a值。分别选取值。分别选取a=0.3、0.6、0.9进行测算。进行测算。2. 确定初始值。由于确定初始值。由于n=830，因此，因此3. 分别计算各期的一次指数平滑值和预测值，如分别计算各期的一次指数平滑值和预测值，如上表所示。上表所示。管理预测与决策课件一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例某地区某地区A商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次指数平滑法进行销售预测。指数平滑法进行销售预测。管理预测与决策课
8、件一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例4.计算不同计算不同a值下的均方误差，确定适宜的值下的均方误差，确定适宜的a值。值。计算结果表明，计算结果表明，a=0.3时误差最小，所以选取时误差最小，所以选取a=0.3进行预测。进行预测。5. 进行预测。该地区第进行预测。该地区第9年年A商品销售量预测值商品销售量预测值为：为：管理预测与决策课件一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法一次指数平滑法适用条件与一次移动算术平均法一次指数平滑法适用条件与一次移动算术平均法相同相同，仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的，仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列预测，并且仅能向下作一期预测。这在时间序列
9、预测，并且仅能向下作一期预测。这在很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测的需要。预测的需要。管理预测与决策课件二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个问题：的两个问题：一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测。变动的市场现象的预测。二是
10、解决了一次指数平滑只能向未来预测一期二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期的不足。的不足。管理预测与决策课件二、二次指数平滑预测法二、二次指数平滑预测法St(1)=Yt + (1)St-1(1)St(2)=St(1) + (1)St-1(2)TbaFttTt+ += =+ +向未来预测的期数模型参数模型参数 at = 2St(1) St(2) bt = a/ /(1a)(St(1) St(2)第t+T期预测值管理预测与决策课件二、二次指数平滑预测法二、二次指数平滑预测法平滑初始值平滑初始值的确定的确定在市场预测实践中，在市场预测实践中，管理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑
11、预测法应用实例现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑法进值对一次、二次指数平滑法进行测算。行测算。管理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑法进值对一次、二次指数平滑法进行测算。行测算。管理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例1. 计算一、二次指数
12、平滑值计算一、二次指数平滑值取取0.3 ，在在上上表表中中， St(1)的的计计算算采采用用一一次次指指数数平平滑滑值值公式。初始指数平滑值公式。初始指数平滑值S0(1) 和S0(2) ，采用，采用Y1代替。代替。表中二次指数平滑值表中二次指数平滑值 St(2)的测定如下：的测定如下：则则S1(1)214（公斤）（公斤） S2(1)0.32190.7214215.5（公斤）（公斤） S7(1)0.32560.7238243.4（公斤）（公斤）S1(2)S1(1) Y1214（公斤）（公斤）S2(2)0.3215.50.7214214.5（公斤）（公斤） S7(2)0.3243.40.7226.
13、7231.7（公斤）（公斤）管理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例2. 计算计算a a、b b值值at 、bt 值的测算如下：值的测算如下： bt 值的测算为：值的测算为：取取0.5，0.9，计算各值，计算各值,计算过程同上计算过程同上(见见下表下表)a22S2(1)S2(2) 2215.5214.5216.5 a72243.4231.7255.1b20.3(S2(1)S2(2)/(1-0.3)0.3(215.5214.5)/0.70.43 b70.3(243.4231.7)/0.75.01管理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例管
14、理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例管理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例3. 测算并比较预测误差测算并比较预测误差分别采用三个不同的分别采用三个不同的值测算二次指数平滑预测值和预值测算二次指数平滑预测值和预测误差。测误差。可见，当可见，当0.9时，预测误差最小。由此建立二次指数时，预测误差最小。由此建立二次指数平滑预测模型为：平滑预测模型为：0.3 时，时，平均绝对误差平均绝对误差 MAE50.8/510.16（公斤）（公斤）0.5 时，时，MAE35.2/57.04（公斤）（公斤）0.9 时，时，MAE33/56.6（公斤）（
15、公斤）Ft+T256.12.7T管理预测与决策课件二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例4.4.计算预测值计算预测值利用此模型对今后三年该商品的人均年消费量进利用此模型对今后三年该商品的人均年消费量进行预测，其预测值为：行预测，其预测值为：F7+1256.12.71258.8（公斤）（公斤）F7+2256.12.72261.5（公斤）（公斤）F7+1256.12.73264.2（公斤）（公斤）管理预测与决策课件二次指数平滑预测法的特点二次指数平滑预测法的特点二二次次指指数数平平滑滑法法可可以以解解决决带带趋趋势势变变动动的的市市场场现象的预测。现象的预测。二二次次指指数数平平滑滑法法可可用用于于一一期期以以上上预预测测值值的的计计算。算。管理预测与决策课件管理预测与决策课件
