《高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）课件 新人教A版必修4（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象(二)一、函数一、函数y=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0 0，0)0)中各参数的物理意义中各参数的物理意义A Ax+x+思考：思考： 的初相是的初相是x= x= 吗？吗？提示：提示：根据初相的定义，初相为根据初相的定义，初相为 二、函数二、函数y=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0,0)0,0)的有关性质的有关性质1.1.定义域定义域:R.:R.2.2.值域值域:_.:_.3.3.最小正周期最小正周期:T=_.:T=_.4.4.对称中心对称中心: : 对称轴对称轴: :5.5.单调区间单调区间: :利用整体化思想利用整体化思想,
2、 ,将将x+x+作为一个整体作为一个整体, ,将函数将函数转化为求正弦函数的单调区间转化为求正弦函数的单调区间. .-A,A-A,A判断：判断：( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”) )(1)(1)函数函数 xRxR的最大值为的最大值为2.( )2.( )(2)(2)函数函数 xRxR的一个对称中心为的一个对称中心为 ( )( )(3)(3)五点法作函数五点法作函数 在一个周期上的简图时，第在一个周期上的简图时，第一个点为一个点为 ( )( )提示：提示：(1)(1)正确正确. .根据函数根据函数y yAsin(x+Asin(x+) )的性质知正确的性质知正确. .(2)(2)正
3、确正确. .当当 时，时， (3)(3)错误错误. .由由 得得 所以第一个点为所以第一个点为答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3)【知识点拨【知识点拨】1.1.对函数对函数y yAsin(xAsin(x)(A)(A0 0，0)0)中参数的理解中参数的理解(1)A(1)A：它表示做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离，：它表示做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅称为振幅. .(2)T(2)T： 它表示做简谐振动的物体往复运动一次所需的它表示做简谐振动的物体往复运动一次所需的时间，称为周期时间，称为周期. .(3)f(3)f： 它表示做简谐振动的物体在单位时间内往复
4、它表示做简谐振动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率运动的次数，称为频率. .(4)x+(4)x+：称为相位；：称为相位；：当：当x=0x=0时的相位时的相位, ,称为初相称为初相. .2.2.确定函数确定函数y yAsin(xAsin(x) )的初相的初相的值的两种方法的值的两种方法(1)(1)代入法：把图象上的一个已知点代入代入法：把图象上的一个已知点代入( (此时此时A A，已知已知) )或或代入图象与代入图象与x x轴的交点求解轴的交点求解.(.(此时要注意交点在上升区间上还此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上是在下降区间上) )(2)(2)五点法：确定五点法：确定值时，往
5、往以寻找值时，往往以寻找“五点法五点法”中的第一个零中的第一个零点点 作为突破口作为突破口. .“五点五点”的的x+x+的值具体如下：的值具体如下：“第一点第一点”( (即图象上升时与即图象上升时与x x轴的交点轴的交点) )为为x+x+=0;=0;“第二点第二点”( (即图象的即图象的“峰点峰点”) )为为“第三点第三点”( (即图象下降时与即图象下降时与x x轴的交点轴的交点) )为为x+x+=;=;“第四点第四点”( (即图象的即图象的“谷点谷点”) )为为 “第五点第五点”为为x+x+=2.=2.类型类型 一一 求三角函数的解析式求三角函数的解析式【典型例题【典型例题】1.1.已知简谐
6、运动已知简谐运动 的图象经过点的图象经过点(0,1)(0,1)，则该简谐运动的最小正周期，则该简谐运动的最小正周期T T和初相和初相分别为分别为( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. 2.2.一正弦曲线的一个最高点为一正弦曲线的一个最高点为 从相邻的最低点到这个从相邻的最低点到这个最高点的图象交最高点的图象交x x轴于点轴于点 最低点的纵坐标为最低点的纵坐标为3 3，则这，则这一正弦曲线的解析式为一正弦曲线的解析式为_3.3.函数函数f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+) ) 的图象如图所的图象如图所示，求示，求f(xf(x) )的解析式的解析式. .【解题探究
7、【解题探究】1.1.题题1 1如何求三角函数的周期和初相？如何求三角函数的周期和初相？2.2.题题2 2，3 3应如何求振幅？应如何求振幅？3.3.根据图象怎样求周期？根据图象怎样求周期？探究提示：探究提示：1.1.三角函数周期可利用公式三角函数周期可利用公式 初相的求解可通过曲线初相的求解可通过曲线所过的定点代入函数解析式，通过运算求得所过的定点代入函数解析式，通过运算求得. .2.2.图象最高点图象最高点( (或最低点或最低点) )处的纵坐标的绝对值即为振幅的值处的纵坐标的绝对值即为振幅的值. .3.3.相邻两个最高点和最低点对应的横坐标之差的绝对值即为相邻两个最高点和最低点对应的横坐标之
8、差的绝对值即为周期的一半，或用一个周期为端点横坐标的差的绝对值周期的一半，或用一个周期为端点横坐标的差的绝对值. .【解析【解析】1.1.选选A.A.将将(0,1)(0,1)点代入点代入f(xf(x) )可得可得 因为因为 所以所以 2.2.由题知由题知A=3A=3，由，由 求得求得，再利用，再利用当当x x 时，时， 求出求出 答案：答案： 3.3.方法一：由图象可知，振幅方法一：由图象可知，振幅A=3A=3， 所以所以=2.=2.又由点又由点 根据五点作图原理根据五点作图原理( (可判为可判为“五点五点法法”中的第一点中的第一点) )，所以，所以 得得 所以所以 方法二：由图象知，振幅方法
9、二：由图象知，振幅A=3A=3， 所以所以=2.=2.又图象过点又图象过点 有有 所以所以 又又 所以所以 所以所以 【互动探究【互动探究】将题将题3 3改为：函数改为：函数y yAsin(xAsin(x) )b b 的图象如图所示，求函数的解析式的图象如图所示，求函数的解析式. .【解析【解析】由图象最高点与最低点知，由图象最高点与最低点知， 所以所以T=T=，又因为，又因为 所以所以2 2，所以所以 将点将点 代入得，代入得， 所以所以 所以所以所以所以 所以所以 所以函数解析式为所以函数解析式为 【拓展提升【拓展提升】确定函数确定函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )解析式的策略
10、解析式的策略(1)(1)一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定A.A.(2)(2)因为因为 所以往往通过求周期所以往往通过求周期T T来确定来确定.(3)(3)从寻找从寻找“五点法五点法”中的第一个中的第一个“零点零点” 作为突破作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个口，要从图象的升降情况找准第一个“零点零点”的位置来确定的位置来确定. .【变式训练【变式训练】(2013(2013四川高考四川高考) )函数函数f(xf(x)=2sin(x+)=2sin(x+),), 的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则,的值分别是的值分别是 ( )( )A.
11、 B. A. B. C. D. C. D. 【解析【解析】选选A.A.根据图示可知根据图示可知 所以函所以函数的周期为数的周期为，可得，可得=2=2，根据图象过，根据图象过 代入解析式，代入解析式，结合结合 可得可得 故选故选A.A.类型类型 二二 函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的性质的应用的性质的应用【典型例题【典型例题】1.(20131.(2013济南高一检测济南高一检测) )设函数设函数 的图象关于点的图象关于点P(xP(x0 0，0)0)成中心对称，若成中心对称，若 则则x x0 0_._.2.2.已知函数已知函数f(xf(x) )sin(xsin(x)()(0,0
12、0,0)是是R R上的上的偶函数，其图象关于点偶函数，其图象关于点 对称，且在区间对称，且在区间 上是单上是单调函数，求调函数，求和和的值的值【解题探究【解题探究】1.1.函数函数 的图象关于点的图象关于点P(xP(x0 0，0)0)成中心对称意味着什么？成中心对称意味着什么？2.2.函数为偶函数说明该三角函数是什么类型？在区间函数为偶函数说明该三角函数是什么类型？在区间 上上是单调函数说明什么？是单调函数说明什么？探究提示：探究提示：1.1.意味着函数图象过点意味着函数图象过点P(xP(x0 0，0)0)，即点，即点P P的坐标适合函数解析的坐标适合函数解析式，将其代入即可求解式，将其代入即
13、可求解. .2.2.函数为偶函数说明该三角函数是余弦函数类型；在区间函数为偶函数说明该三角函数是余弦函数类型；在区间 上是单调函数说明该函数的半个周期应不小于上是单调函数说明该函数的半个周期应不小于【解析【解析】1.1.因为函数因为函数 的对称中心是函数图象与的对称中心是函数图象与x x轴的交点，所以轴的交点，所以 因为因为 所以所以 答案：答案： 2.2.因为因为f(xf(x) )sin(xsin(x) )是是R R上的偶函数，上的偶函数，所以所以 又因为又因为00，所以，所以 所以所以 因为图象关于点因为图象关于点 对称，所以对称，所以 所以所以 所以所以 又因为又因为f(xf(x) )在
14、区间在区间 上是单调函数，上是单调函数，所以所以 所以所以2.2.又因为又因为0 0，所以，所以 【拓展提升【拓展提升】函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的性质的应用的性质的应用(1)(1)应用范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性应用范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查等方面都有体现和考查. .(2)(2)解决的方法：有关函数解决的方法：有关函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的性质的运用问题，的性质的运用问题，要充分利用三角函数的基本性质，要特别注意整体代换思想要充分利用三角函数的基本性质，要特别注意整体代换思想的运用的运用.
15、 .【变式训练】【变式训练】若函数若函数 的一条对称轴方程的一条对称轴方程为为 求函数求函数y ysin(2xsin(2x)(0x)(0x)的单调增区间的单调增区间【解题指南】【解题指南】把把 看作一个整体，根据余弦曲线与对称轴看作一个整体，根据余弦曲线与对称轴方程求得方程求得值，把值，把值代入值代入y=sin(2x-y=sin(2x-) )，同理借助正弦曲，同理借助正弦曲线写出单调增区间线写出单调增区间. .【解析】【解析】因为因为 的对称轴为的对称轴为 所以所以 所以所以 又又0 0，所以，所以 由由 得得 因为因为0x0x，所以，所以 故所求单调增区间为故所求单调增区间为 【易错误区】【
16、易错误区】对对y=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)中各量范围的中各量范围的限制考虑不周致误限制考虑不周致误【典例】【典例】函数函数 的相位和初相分别是的相位和初相分别是( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. 【解析】【解析】选选C.C.因为因为 所以相位和初相分别是所以相位和初相分别是【误区警示】【误区警示】【防范措施】【防范措施】1.1.弄清基本概念的含义弄清基本概念的含义弄清相位和初相的概念，概念中要求弄清相位和初相的概念，概念中要求A A0,0,0.0.本例中若忽本例中若忽视这一点，则易错选视这一点，则易错选A A或或B.B.2.2.注意诱
17、导公式的应用注意诱导公式的应用准确记忆诱导公式，在转化过程中要熟练地应用诱导公式，准确记忆诱导公式，在转化过程中要熟练地应用诱导公式，特别要注意符号的处理特别要注意符号的处理. .本例中用到本例中用到sin(-x)=sin x.sin(-x)=sin x.【类题试解】【类题试解】已知函数已知函数y ysin(xsin(x) ) 且此函数的图象如图所示，且此函数的图象如图所示，则点则点(，) )的坐标是的坐标是_._.【解析】【解析】由图可知由图可知 所以所以T T.又又 所以所以2.2.又图象过又图象过 此点可看作此点可看作“五点法五点法”中函数的第三个点，故有中函数的第三个点，故有 所以所以
18、 所以点所以点(，) )的坐标是的坐标是 答案：答案：1.1.函数函数 的周期、振幅依次是的周期、振幅依次是( )( )A.4A.4，2 B.42 B.4，2 2C.C.，2 D.2 D.，2 2【解析】【解析】选选B.B. 2.2.已知函数已知函数y y2sin(x2sin(x)()(0)0)在一个周期内当在一个周期内当x x 时有最大值时有最大值2 2，当，当 时有最小值时有最小值2 2，则，则_._.【解析】【解析】由题意知由题意知 所以所以 答案：答案：2 23.3.电流强度电流强度I(A)I(A)随时间随时间t(s)t(s)变化的关系式是变化的关系式是 则当则当 时，电流时，电流I
19、I为为_A._A.【解析】【解析】 答案：答案： 4.4.已知函数已知函数f(x)f(x)sin(xsin(x)()(0)0)，f(x)f(x)的图象的相邻的图象的相邻最高点和最低点的横坐标相差最高点和最低点的横坐标相差 初相为初相为 则则f(x)f(x)的表达的表达式为式为_【解析】【解析】由题意知，由题意知， 则则 所以表达式为所以表达式为 答案：答案： 5.5.函数函数y yAsin(xAsin(x) ) 的图象如图，求的图象如图，求函数的表达式函数的表达式【解析】【解析】由函数图象可知由函数图象可知A A1 1，函数周期，函数周期T T2 23 3( (1)1)8 8，所以，所以 所以所以 而而 所以所以 所以函数的表达式为所以函数的表达式为
