《七年级下数学《平方根》公开课教案_中学教育-中学学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下数学《平方根》公开课教案_中学教育-中学学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方根公开课教案 新人教版七年级下第十章 10.1 教学目标 1、掌握平方根的概念； 2、 能用符号正确地表示一个数的平方根， 理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力 教学难点 平方根的概念和求数的平方根。 知识重点 教学过程（师生活动） 设计理念 思考归纳 导入概念 复习引入： 填空： （1）一个正方形的展厅的边长为 7 米，它的面积为 平方米 （2）一个正方形的展厅的面积为 49 平方米，它的边长为 米 （3）23 23 平方是 9 的数有 20.1 2( 0.1) 平方是 0.01 的数有 20 由上可知 任何数的平方都是 那么这样的式子是否正确
2、21x 新课讲解： 由练习可知: 因为23= 9 , 2( 3) = 9, 所以一个数的平方等于 9，这个数是 3 或-3。 那么 3 或-3 就叫做 9 的平方根 因此：一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根） 就是说，如果2x = a (a0)，那么 x 就叫做 a 的这个填空题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验 通过填空，知道“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备 由“一个数的平方等于 9，这个数是 3 或-3。那么 3 或-3 就叫做 9 的平方根” 引入，直截了当。使学生更容易理解平方根的概念。
3、平方根记作a 例如：9 的平方根：记作93 又如：100 的平方根：记作 = 填空：81 的平方根是 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 平方和开平方互为逆运算. 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根. 例如：3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出 1,4,9 的平方根 一个正数 a 的正的平方根，用符号2a表示， 一个正数 a 的负的平方根，用符号2a表示 这两个平方根合在起来可以记作2a。 2a读法的剖析 根指数是 2 时通常将这个 2 省略不写，如2a 记作a
4、， 例题讲解： 例 1：求下列各数的平方根： （1）81 （2）425 （3）100 （4）0.49 通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备 读法剖析详细，使学生不但会写还会读。 讨论归纳 深化概念 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察2x=a 中的 a 和 x的取值范围和取值个数得出 根据上面讨论得出的结果填课本 166 页的表 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识也是
5、平方根概念的进一步深化 算和乘方运算之间的互逆关系培养学生的探究能力和归纳问题的能力平方根的概念和求数的平方根教学过程师生活动教学目标教学难点知识重点复习引入填空一个正方形的展厅的边长为米它的面积为平方米一个正方形的展厅的面积是否正确新课讲解由练习可知因为所以一个数的平方等于这个数是或那么或叫做的平方根因此一般地如果一个数的平方等于这个数叫做的平方根或二次方根是说如果那么叫做的设计理念这个填空题是引入平方根概念的切入点要让学由一个数的平方等于这个数是或那么或叫做的平方根引入直截了当使学生更容易理解平方根的概念通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后
6、面探讨平方根的特征做好准备平方太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0 作除数的情况除外） 教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点 注意：因为负数没有平方根，所以a中的被开方数 a0，当 a 0 时，a没有意义. 例如：4 没有平方根 体验分类思想，巩固平方根概念 加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用 引起注意，这也是知识点的重要运用 应用 巩固练习
7、： (1),36 _(2),25 _(3),4 _1(4),_(5), 0.01 _121(6),0.64 _ 1，25 的平方根是 2，0 的平方根是 3，1 的平方根是 4，-4的平方根是 知识延伸： 1、判断下面说法是否正确： （1）0 的平方根是 0； （2）1 的平方根是 1； （3） 1 的平方根是 1; （4） （ 1 ）2 的平方根是 1. 2、下列各数没有平方根的 （ ） (A) 64 (B)（ 2 ）3 (C) 0 (D) （ 3 ）4 3、下列各式没有意义的 是 测试学生对平方根概念的掌握情况 熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。 算和乘方运算之间的
8、互逆关系培养学生的探究能力和归纳问题的能力平方根的概念和求数的平方根教学过程师生活动教学目标教学难点知识重点复习引入填空一个正方形的展厅的边长为米它的面积为平方米一个正方形的展厅的面积是否正确新课讲解由练习可知因为所以一个数的平方等于这个数是或那么或叫做的平方根因此一般地如果一个数的平方等于这个数叫做的平方根或二次方根是说如果那么叫做的设计理念这个填空题是引入平方根概念的切入点要让学由一个数的平方等于这个数是或那么或叫做的平方根引入直截了当使学生更容易理解平方根的概念通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备平方(A) 2
9、(B)(0)x x (C)3 (D)0 4 、若使1a 有意义,则 a 的取值范围是 ( ) (A)一切有理数 (B) a -1 (C) a -1 (D) a -1 知识抢答： 1. 判断下列说法是否正确： （1）9 的平方根是3; ( ) （2） 49的平方根是7 ； ( ) （3）2( 2)的平方根是2 ； （ ） （4） 1 的平方根是 1 ； （ ） （5） 1 是 1的平方根; （ ） （6） 7 的平方根是49. ( ) （7）若2x= 16 则 X = 4 （ ） 建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式 小结 1、平方根的概念和表示方法和开
10、平方的概念； 即： 如果一个数的平方等于 a ， 这个数就叫做 a 的平方根。 a 的平方根记作:2aa或 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方 2、平方根的性质： 即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 有一个平方根，它是 0 本身； 负数没有平方根。 3、平方和开平方互为逆运算； 作业 布置作业 教科书第 167 页习题 10.1 第 2、3 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1 、本课是平方根的第一节课，因此学生对平方根的符号比较生疏，在此是一个重点要突破的。明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就
11、不难掌握了 2 、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法与及避免一些常见的错法 算和乘方运算之间的互逆关系培养学生的探究能力和归纳问题的能力平方根的概念和求数的平方根教学过程师生活动教学目标教学难点知识重点复习引入填空一个正方形的展厅的边长为米它的面积为平方米一个正方形的展厅的面积是否正确新课讲解由练习可知因为所以一个数的平方等于这个数是或那么或叫做的平方根因此一般地如果一个数的平方等于这个数叫做的平方根或二次方根是说如果那么叫做的设计理念这个填空题是引入平方根概念的切入点要让学由一个数的平方等于这个数是或那么或叫做的平方根引入直截了当使学生更容易理解平方根的概念通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备平方
