《四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.10 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.10 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修22（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 导数及其应用第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例饮料瓶大小料瓶大小对饮料公司利料公司利润有何影响有何影响?下下图是某种品牌是某种品牌饮料的三种料的三种规格不同的格不同的产品，它品，它们的的价格如下表所示价格如下表所示:(1)对消消费者而言，者而言，选择哪一种更合算呢哪一种更合算呢? (2)对制造商而言，哪一种利制造商而言，哪一种利润更大呢更大呢?第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例规格规格(L)21.250.6价格价格(元元)5.14.52.5第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化
2、问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例预学学2:生活中的生活中的优化化问题生活中生活中经常遇到求利常遇到求利润最大、用料最省、效率最最大、用料最省、效率最高等高等问题，这些些问题通常称通常称为优化化问题.导数是求数是求函数最大函数最大(小小)值的有力工具，可以运用的有力工具，可以运用导数解决一数解决一些生活中的些生活中的优化化问题.想一想想一想:一艘一艘轮船在航行中的燃料船在航行中的燃料费和它的速度的和它的速度的立方成正比，已知在速度立方成正比，已知在速度为每小每小时10公里公里时燃料燃料费是每小是每小时6元，而其他与速度无关的元，而其他与速度无关的费用是每小用是每小
3、时96元，元，则此此轮船的速度船的速度为每小每小时公里公里时，能使行能使行驶每公里的每公里的费用用总和最小和最小.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例预学学3:利用利用导数解决生活中的数解决生活中的优化化问题的一般步的一般步骤(1)分析分析实际问题中各个量之中各个量之间的关系，列出的关系，列出实际问题的数的数学模型，写出学模型，写出实际问题中中变量之量之间的函数关系式的函数关系式yf(x);(2)求函数的求函数的导数数f(x)，解方程，解方程f(x)0;(3)比比较函数在区函数在区间端点和极端点和极值点的函数点的函数值
4、的大小，最大的大小，最大(小小)者者为最大最大(小小)值.议一一议:解决生活中的解决生活中的优化化问题应当注意什么当注意什么?(指定小指定小组回答，其他回答，其他组补充充)【解析】确定函数关系中自【解析】确定函数关系中自变量的定量的定义区区间，一定要考，一定要考虑实际问题的意的意义，不符合，不符合实际问题的的值应舍去舍去.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例1.利利润最大最大问题例例1、某汽某汽车生生产企企业上年度生上年度生产一品牌汽一品牌汽车的投的投入成本入成本为10万元万元/辆，出厂价，出厂价为13万元万元/辆，年，年销售售量量为5000辆.本年度本年度为适适应市市场需
5、求，需求，计划提高划提高产品品档次，适当增加投入成本，若每档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加投入成本增加的比例的比例为x(0x1)，则出厂价相出厂价相应提高的比例提高的比例为0.7x，年，年销售量也相售量也相应增加增加.已知年利已知年利润(每每辆车的的出厂价每出厂价每辆车的投入成本的投入成本)年年销售量售量.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例
6、第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例(1)判断当日判断当日产量量x超超过94时，生，生产这种种产品能否盈利品能否盈利?并并说明明理由理由.(2)当日当日产量量x不超不超过94时，将，将该厂生厂生产这种种产品每天的盈利品每天的盈利额y(元元)表示成日表示成日产量量x的函数，的函数，为了了获得最高日盈利得最高日盈利额，日，日产量量应定定为多少件多少件?第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例令令y0，得，得(96x)2144，故，故x84或或x108(
7、舍去舍去).当当1x84时，y0;当当84x94时，y0，当当x84时，y取得最大取得最大值.为了了获得最高日盈利得最高日盈利额，日，日产量量应定定为84件件.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例2.容容积最大最大问题例例2、请你你设计一个包装盒，如一个包装盒，如图所示，所示，ABCD是是边长为60cm的正方形硬的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚直角三角形，再沿虚线折起，使得折起，使得ABCD四个点重合于四个点重合于图中中的点的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F
8、在在AB上是上是被切去的等腰直角三角被切去的等腰直角三角形斜形斜边的两个端点，的两个端点，设AEFBxcm.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例(1)若广告商要求包装盒若广告商要求包装盒侧面面积S(cm2)最大，最大，试问x应取何取何值?(2)若广告商要求包装盒容若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，最大，试问x应取何取何值?并并求出此求出此时包装盒的高与底面包装盒的高与底面边长的比的比值.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例【方法指【方法指导】(1)可可设包装盒的高包装盒的高为hcm，底面，底面边长为acm，写出写出a，h与与x的关系式，并注明的关系
9、式，并注明x的取的取值范范围，再利用，再利用侧面面积公式表示出包装盒公式表示出包装盒侧面面积S关于关于x的函数解析式，最后求出何的函数解析式，最后求出何时它取得最大它取得最大值即可即可;(2)利用体利用体积公式表示出包装盒容公式表示出包装盒容积V关关于于x的函数解析式，最后利用的函数解析式，最后利用导数知数知识求出何求出何时它取得最大它取得最大值即可即可.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例变式式训练2、用用总长为14.8m的的钢条制作一个条制作一个长方体容器的方
10、体容器的框架，如果所制作容器的底面的一框架，如果所制作容器的底面的一边比另一比另一边长0.5m，那，那么高么高为多少多少时容器的容容器的容积最大最大?并求出它的最大容并求出它的最大容积.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例3.成本最低成本最低问题例例3、如如图，某工厂，某工厂拟建一座平面建一座平面图为矩形，且面矩形，且面积为200平方米的三平方米的三级污水水处理池，由于地形限制，理池，由于地形限制，长、宽都不能超都不能超过16米米.如果池四周壁建造如果池四周壁建造
11、单价价为每每米米400元，中元，中间两条隔两条隔墙建造建造单价价为每米每米248元，池元，池底建造底建造单价价为每平方米每平方米80元，无盖元，无盖.(1)写出写出总造价造价y(元元)与与污水水处理池的理池的长x(米米)的函数关的函数关系式，并指出其定系式，并指出其定义域域;(2)污水水处理池的理池的长和和宽各各为多少多少时，污水水处理池的理池的总造价最低造价最低?并求出最并求出最|低低总造价造价.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例变式式训练3、某地需修建一条通
12、某地需修建一条通过120公里公里宽沙漠地沙漠地带的大型的大型输油管道，油管道，该段段输油管道两端的油管道两端的输油站已建好，余下工程只油站已建好，余下工程只需在需在该段两段两输油站之油站之间铺设输油管道和等距离修建增油管道和等距离修建增压站站.经预算，修建一个增算，修建一个增压站的工程站的工程费用用为432万元，万元，铺设距离距离为x公里的相公里的相邻两增两增压站之站之间的的输油管道油管道费用用为x3x万元万元.设余下工程的余下工程的总费用用为y万元万元.(1)试将将y表示成关于表示成关于x的函数的函数.(2)需要修建多少个增需要修建多少个增压站才能使站才能使y最小最小?第第10课时生活中的优
13、化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例1.用用导数解决生活中的最数解决生活中的最优化化问题的步的步骤(1)审题:读懂懂题意，找出意，找出题中的数量关系中的数量关系;(2)建模建模:将文字将文字语言言转化成数学化成数学语言，建立目言，建立目标函函数数;(3)解模解模:用用导数求目数求目标函数的最函数的最值;(4)检验:回到回到实际问题，检验结果的果的实际意意义，给出答案出答案.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例2.(1)在求最在求最值时，往往通，往往通过建立函数关系式求解建立函数关系式求解.若若问题中中给出的量出的量较多，多，则一定要建立各个量之一定要建立各个量之间的关系，通的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目消元法达到建立函数关系式的目的的.(2)在建立函数关系式在建立函数关系式时，要注意，要注意实际问题中中变量量的取的取值范范围，即函数的定，即函数的定义域域.第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例第第10课时生活中的优化问题举例课时生活中的优化问题举例THANKS
